专题05三角函数与解三角形
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B．﹣2
C．2
D．2
【解答】解：tan255°＝tan（180°+75°）＝tan75°＝tan（45°+30°）
1
．
故选：D．
2．【2024年新课标1文科11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA，则
（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3
【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA，
∴，
解得3c2
，
∴6．
故选：A．
3．【2024年新课标1文科08】已知函数f（x）＝2cos2
x﹣sin2
x+2，则（ A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4 【解答】解：函数f（x）＝2cos2
x﹣sin2
x+2， ＝2cos2
x﹣sin2
x+2sin2
x+2cos2
x， ＝4cos2
x+sin2
x， ＝3cos2x+1，
，
2
），
故函数的最小正周期为π， 函数的最大值为故选：B．
4．【2024年新课标1文科11】已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α
，则|a﹣b|＝（ ）
，
A． B． C． D．1
【解答】解：∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合， 终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α
，
∴cos2α＝2cosα﹣1
2
，解得cosα
2
，
∴|cosα|，∴|sinα|，
|tanα|＝|故选：B．
|＝|a﹣b|．
5．【2017年新课标1文科11】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，a＝2，c，则C＝（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC， ∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，
∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC＝0， ∴cosAsinC+sinAsinC＝0，
3
∵sinC≠0， ∴cosA＝﹣sinA， ∴tanA＝﹣1， ∵
A＜π，
∴A，
由正弦定理可得，
∴sinC，
∵a＝2，c，
∴sinC∵a＞c， ∴C，
，
故选：B．
6．【2016年新课标1文科04】△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a则b＝（ ） A．
B．
C．2
D．3
，c＝2，cosA，
【解答】解：∵a，c＝2，cosA，
∴由余弦定理可得：cosA∴解得：b＝3或故选：D．
，整理可得：3b﹣8b﹣3＝0，
2
（舍去）．
4
7．【2016年新课标1文科06】将函数y＝2sin（2x为（ ） A．y＝2sin（2x）
）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数
B．y＝2sin（2x）
C．y＝2sin（2x） D．y＝2sin（2x）
【解答】解：函数y＝2sin（2x）的周期为Tπ，
由题意即为函数y＝2sin（2x）的图象向右平移个单位，
可得图象对应的函数为y＝2sin[2（x）]，
即有y＝2sin（2x故选：D．
）．
8．【2015年新课标1文科08】函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区
间为（ ） A．（kπ
，kπ
），k∈z
B．（2kπ
，2kπ
），k∈z
C．（k，k），k∈z D．（，2k），k∈z
【解答】解：由函数f（x）＝cos（ωx+?）的部分图象，可得函数的周期为2（）＝2，∴ω＝π，
f（x）＝cos（πx+?）．
5
十年真题(2010_2024)高考数学真题分类汇编专题05三角函数与解三角形文(含解析)
