2024届高考数学一轮复习
专题01 集合与常用逻辑用语
一、选择题
1、（闵行区2024届高三上期末（一模））已知集合A?{?3,?1,0,1,2}，B?{x||x|?1}， 则AB?
【答案】 {?3,2}
2、已知集合A?{1,2,m}，B?{2,4}，若A?B?{1,2,3,4}，则实数m?_______． 【答案】3
3、（徐汇区2024届高三上期末（一模））已知x?R，条件p:x2?x，条件q:若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 【答案】(0,1]
1（a?0），?ax4、已知集合A＝{1,3，m}，B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4}，则m＝________.
【答案】2
5、（崇明区2024届高三上期末（一模））已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|0＜x≤2}，则A∩B＝ ． 【答案】{1，2}
6、设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋2}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．
【答案】1
7、（奉贤区2024届高三上期末（一模））已知点P(a,b)，曲线C1的方程y?1?x2，曲线则“点P(a,b)在曲线C1上“是”点P(a,b)在曲线C2上“的______条件。 C2的方程x2?y2?1，【答案】充分不必要 8、(1)下列4个命题：
∪命题“若Q则P”与命题“若非P则非Q”互为逆否命题； ∪“am2 m2?（x-2）?y2?m29、设集合A={(x，y)│2，x，y∪R }，B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m ＋1，x，y∪R}．若A∩B≠∪，则实数m的取值范围是________． 1 【答案】2≤m≤2＋2. 解析：∪若m<0，则符合题的条件是：直线x＋y＝2m＋1与圆(x－2)2＋y2＝m2有交|2－2m－1|2－22＋2点，从而≤|m|，解得2≤m≤2，与m<0矛盾； 2∪若m＝0，代入验证，可知不符合题意； m1 ∪若m>0，则当2≤m2，即m≥2时，集合A表示一个环形区域，集合B表示一个带形区域，从而当直线x＋y＝2m＋1与x＋y＝2m中至少有一条与圆(x－2)2＋y2＝m2有交点，即符合题意，从而有 |2－2m||2－2m－1|2－2 ≤|m|或≤|m|，解得≤m≤2 22212－21 ＋2，由于2>2，所以2≤m≤2＋2. 1 综上所述，m的取值范围是≤m≤2＋2. 2 10、(1)“a?1a”是“对任意的正数x，2x??1”的 条件 8x (2)以下四个命题中，正确命题的序号是______________． ∪∪ABC中，A>B的充要条件是sinA?sinB； ∪函数y?f(x)在区间（1，2）上存在零点的充要条件是f(1)?f(2)?0； ∪等比数列{an}中，a1?1,a5?16，则a3??4； ∪把函数y?sin(2?2x)的图象向右平移2个单位后，得到的图象对应的解析式为 y?sin(4?2x) (3)已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足 不等式x2＋2ax＋2a≤0．若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是_________． 【答案】（1）充分不必要条件 （2）∪ （3）－1 解析：(1)a?a111?2x??2x??22x??1，另一方面对任意正数x， x8x8x8 2x?aa1a?1， 只要 2x??22x??22a?1?a?，所以充分不必要条件． xx8x (2)∪； (3)由a2x2＋ax－2＝0，得(ax＋2)(ax－1)＝0， 21 显然a≠0，∪x＝－或x＝． aa21 ∪x∪[－1，1]，故|－|≤1或||≤1， aa ∪|a|≥1． 只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0， 即抛物线y＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点， ∪Δ＝4a2－8a＝0，∪a＝0或a＝2． ∪命题“p或q”为真命题时，|a|≥1或a＝0． ∪命题“p或q”为假命题， ∪a的取值范围为{a|－1 二、选择题 11、（黄浦区2024届高三上期末（一模））若函数f(x)的定义域为R，则“f(x)是偶函数”是“f(|x|)?f(x)对一切x?R恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C 12、 设A、B是非空集合，定义：A?B?{x|x?AB且x?AB}. 已知A?{x|y?2x?x2}，B?{x|x?1}，则A∩B等于（ ） A. [0,1](2,??) B. [0,1)(2,??) C.[0,1] D. [0,2] 【答案】A 13、（静安区2024届高三上期末（一模））“三个实数a，b，c成等差数列”是“2b?a?c “的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】C B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 14、若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x＞－1}，则( ) A．P∪Q B．Q∪P C．∪RP∪Q D．Q∪∪RP 【答案】C 15、a、b为非零向量，“a∪b”是“函数f(x)＝(xa＋b)·(xb－a)为一次函数”的( ) A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 【答案】B 16、（闵行区2024届高三上期末（一模））命题“若x?a，则取值范围是（ ） A. (0,??) B. (??,1] C. [1,??) D. (??,0] 【答案】C 17、已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，则“m＝1”是“(a－mb)∪a”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】C 18、（普陀区2024届高三上期末（一模））设集合A?xx?a?1，B??1,?3,b?， 若A∪B，则对应的实数对(a,b)有 （ ） A.1对 B.2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件 x?1?0”是真命题，实数a的x??
专题01 集合与常用逻辑用语(习题)-2024届沪教版高考数学一轮复习(上海专用)
