. 教材改 2 ( A.1 1 C.6
数列 )
=
n 的前
和 n
n,若
{ a }
-
S
5 B. 6
1 D.30
a=
n
1
n n+ 1
, S5 等于
(
)
B [ ∵an= +
n n 1
1
n +
1 ,
n 1
1
∴S5= 1+ 2+? + 5= -1+1-1
+? -1=
5
3.(2016 ·广 a 中山 中学a 3
月模
)已知等比数列a 1 { a } 中,2 a ·2 a =4a
3
6
6.]
差数列 { b中,
数列
n 4+ 6= 5, n
的前 和 9 等于 }
b b a
{ b } 9
S A.9
B.18
C.36
D.72
2 ,∴ a = 4,
∴a 2 8 = 5 5 5
5 5=4+ 65= ,∴ 5= ,
∴S b
b 2b 4 b
2
9=5= ,故
9b 18 B.]
已知等差数列 {an
中,2+ 3 + 5= ,且前 和
}
2a a a 20 10
(1)求数列 { an} 的通 公式;
n
1
n
(2)若 b =anan+1,求数列 { b } 的前 n 和.
2a2+ a3+a5= 4a1+ 8d=20,
[解 ] (1)由已知得
10×9
10a1+
2 d= 10a1+45d= 100,
解得a1= 1,
d=2,
3 分
所以数列 { an} 的通 公式 an=1+2(n-1)= 2n-1.5 分
1
(2)bn = - + =
1 1 2 2n-1-
1
2n+1 ,8 分
2n 1 2n 1 1 1 1
1
1 所以 Tn= 1
1-3+3-5+? + - - + 2 2n 1 2n
1 =1 1- 1
2 = n .12 分
2n+1 +
2n 1
1
n
2
( )
10
= S 100.
,等
8
5
已知等差数列 { an} 的前 n 和 Sn 足 S3=6,S5=15.
(1)求 { an} 的通 公式;
(2) b =
n
aa
n ,求数列 { b n } 的前 n 和 T .
n
[解 ] 2 n
(1) 等差数列 { a } 的公差 d,首
a .
∵S
3= ,5= ,
n
1 6 S 15
1
∴
3a1+2×3× 3- 1 d= 6,
1
即 a1+d=2,
1+= ,
5aa 2d 3
1+2×5× 5- 1 d= 15,
解得a1= 1,
3 分
d=1.
∴ { an} 的通 公式 an = a1 +(n- 1)d= 1+ (n-1)×1=n.5 分
n n
nan, 6 分 (2)由 (1)=
= 2an 2 1 得 b 2
3
n-1
n
∴Tn= 2+ 22+23+? + 2n- 1 +2n,①
1
①式两 同乘 2, 得
1 T1 n- 1 n=
2+ 2 3 3+ 4+? +
n n +n +
1,②
2
2 2 2
2
2
①-② 得
1 T1 +1 + 1
1
n
n=
2
3+?+ n- n+
1
2 2 2 2 2 2 1 1
2 1-2n n 1 n
= 1 -2n+ 1= 1- 2n-2n+ 1, 10 分
1-2
1
n
∴T-
n= 2- 2-
n
1
2n.12 分
一、
1
1 1 1 1
1.数列 12,34,58,716,?,(2n-1)+2n,?的前 n 和 Sn 的 等于 (2
)
A.n2+ 1- n
【 学号: 31222189】
1 2 1 2
1
B.2n2-n+1- n
1 2 1 2
C.n2+ 1- n-1
D.n2- n+ 1- n
A [ 数列的通 公式 an=(2n-1)+ 2n,
Sn=
+ + +?+ - + [1 3 5 (2n 1)] 2
1+ 2+?+ n 2
2
11
2
1
=n + 1-2n.]
2.在数列 {an} 中, an+ 1-an= 2, Sn { an} 的前 n 和.若 S10= 50, 数列
{ a +a } 的前 10 和 ( )
n
n+ 1
A.100 C.120
B.110 D.130
C [{an+ an +1 } 的前 10 和 a1+a2+a2+ a3+?+ a10+ a11=2(a1+a2+? + a10)+a11- a1=2S10+ 10×2= 120.故 C.]
3.(2016 ·北七校湖 2 月 考 )中国古代数学著作《算法 宗》中有 一个
:“三百七十八里关, 初行健步不 , 次日脚痛减一半, 六朝才得到其关,
要 次日行里数, 公仔 算相 .”其意思 :有一个人走 健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程 前一天的一半, 地, 第二天走了 () A.192 里 C.48 里
378 里路,第一天 走了 6 天后到达目的
B.96 里 D.24 里
1
B [ 由 意,知每天所走路程形成以
1
a1 首 ,公比
2的等比数列,
a1 1-26
1 = 378,解得 a1=192, a2= 96,即第二天走了 96 里.故 B.]
1- 2
n
nn
nπ
* 2 016
6. 数列 { a } 的前 n 和 S ,且 a
nπ *
= sin 2 ,n∈N
, S = __________.
0 [an= sin 2 , n∈N
, 然每 四 的和 0.
3
(完整版)数列求和练习题(含答案).doc
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