． 教材改 2 ( A．1 1 C.6
数列 )
＝
n 的前
和 n
n，若
{ a }
－
S
5 B. 6
1 D.30
a＝
n
1
n n＋ 1
， S5 等于
(
)
B [ ∵an＝ ＋
n n 1
1
n ＋
1 ，
n 1
1
∴S5＝ 1＋ 2＋? ＋ 5＝ －1＋1－1
＋? －1＝
5
3．(2016 ·广 a 中山 中学a 3
月模
)已知等比数列a 1 { a } 中，2 a ·2 a ＝4a
3
6
6.]
差数列 { b中，
数列
n 4＋ 6＝ 5， n
的前 和 9 等于 }
b b a
{ b } 9
S A．9
B．18
C．36
D．72
2 ，∴ a ＝ 4，
∴a 2 8 ＝ 5 5 5
5 5＝4＋ 65＝ ，∴ 5＝ ，
∴S b
b 2b 4 b
2
9＝5＝ ，故
9b 18 B.]
已知等差数列 {an
中，2＋ 3 ＋ 5＝ ，且前 和
}
2a a a 20 10
(1)求数列 { an} 的通 公式；
n
1
n
(2)若 b ＝anan＋1，求数列 { b } 的前 n 和．
2a2＋ a3＋a5＝ 4a1＋ 8d＝20，
[解 ] (1)由已知得
10×9
10a1＋
2 d＝ 10a1＋45d＝ 100，
解得a1＝ 1，
d＝2，
3 分
所以数列 { an} 的通 公式 an＝1＋2(n－1)＝ 2n－1.5 分
1
(2)bn ＝ － ＋ ＝
1 1 2 2n－1－
1
2n＋1 ，8 分
2n 1 2n 1 1 1 1
1
1 所以 Tn＝ 1
1－3＋3－5＋? ＋ － － ＋ 2 2n 1 2n
1 ＝1 1－ 1
2 ＝ n .12 分
2n＋1 ＋
2n 1
1
n
2
( )
10
＝ S 100.
，等
8
5
已知等差数列 { an} 的前 n 和 Sn 足 S3＝6，S5＝15.
(1)求 { an} 的通 公式；
(2) b ＝
n
aa
n ，求数列 { b n } 的前 n 和 T .
n
[解 ] 2 n
(1) 等差数列 { a } 的公差 d，首
a .
∵S
3＝ ，5＝ ，
n
1 6 S 15
1
∴
3a1＋2×3× 3－ 1 d＝ 6，
1
即 a1＋d＝2，
1＋＝ ，
5aa 2d 3
1＋2×5× 5－ 1 d＝ 15，
解得a1＝ 1，
3 分
d＝1.
∴ { an} 的通 公式 an ＝ a1 ＋(n－ 1)d＝ 1＋ (n－1)×1＝n.5 分
n n
nan， 6 分 (2)由 (1)＝
＝ 2an 2 1 得 b 2
3
n－1
n
∴Tn＝ 2＋ 22＋23＋? ＋ 2n－ 1 ＋2n，①
1
①式两 同乘 2， 得
1 T1 n－ 1 n＝
2＋ 2 3 3＋ 4＋? ＋
n n ＋n ＋
1，②
2
2 2 2
2
2
①－② 得
1 T1 ＋1 ＋ 1
1
n
n＝
2
3＋?＋ n－ n＋
1
2 2 2 2 2 2 1 1
2 1－2n n 1 n
＝ 1 －2n＋ 1＝ 1－ 2n－2n＋ 1， 10 分
1－2
1
n
∴T－
n＝ 2－ 2－
n
1
2n.12 分
一、
1
1 1 1 1
1．数列 12，34，58，716，?，(2n－1)＋2n，?的前 n 和 Sn 的 等于 (2
)
A．n2＋ 1－ n
【 学号： 31222189】
1 2 1 2
1
B．2n2－n＋1－ n
1 2 1 2
C．n2＋ 1－ n－1
D．n2－ n＋ 1－ n
A [ 数列的通 公式 an＝(2n－1)＋ 2n，
Sn＝
＋ ＋ ＋?＋ － ＋ [1 3 5 (2n 1)] 2
1＋ 2＋?＋ n 2
2
11
2
1
＝n ＋ 1－2n.]
2．在数列 {an} 中， an＋ 1－an＝ 2， Sn { an} 的前 n 和．若 S10＝ 50， 数列
{ a ＋a } 的前 10 和 ( )
n
n＋ 1
A．100 C．120
B．110 D．130
C [{an＋ an ＋1 } 的前 10 和 a1＋a2＋a2＋ a3＋?＋ a10＋ a11＝2(a1＋a2＋? ＋ a10)＋a11－ a1＝2S10＋ 10×2＝ 120.故 C.]
3．(2016 ·北七校湖 2 月 考 )中国古代数学著作《算法 宗》中有 一个
：“三百七十八里关， 初行健步不 ， 次日脚痛减一半， 六朝才得到其关，
要 次日行里数， 公仔 算相 ．”其意思 ：有一个人走 健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程 前一天的一半， 地， 第二天走了 () A．192 里 C．48 里
378 里路，第一天 走了 6 天后到达目的
B．96 里 D．24 里
1
B [ 由 意，知每天所走路程形成以
1
a1 首 ，公比
2的等比数列，
a1 1－26
1 ＝ 378，解得 a1＝192， a2＝ 96，即第二天走了 96 里．故 B.]
1－ 2
n
nn
nπ
* 2 016
6． 数列 { a } 的前 n 和 S ，且 a
nπ *
＝ sin 2 ，n∈N
， S ＝ __________.
0 [an＝ sin 2 ， n∈N
， 然每 四 的和 0.
3
(完整版)数列求和练习题(含答案).doc
