第1讲 光的折射 全反射
考点一 折射定律、折射率
液体介质类
【典例1】如图，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面3 m。距水面4 m的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹
角为53°(sin53°=0.8)。已知水的折射率为。
(1)求桅杆到P点的水平距离；
(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。
【解析】(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有
=tan53°①
=tanθ②
由折射定律有sin53°=nsinθ ③ 设桅杆到P点的水平距离为x，则x=x1+x2 联立①②③④式并代入题给数据得x=7 m⑤
(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向夹角为i′，由折射定律有 sini′=nsin45°⑥
设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则x1′+x2′=x′+x
⑦
④
1
=tani′ ⑧
=tan45°⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得 x′=(6
-3) m=5.5 m⑩
答案：(1)7 m (2)5.5 m
玻璃介质类
【典例2】(2019·全国卷Ⅲ)如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。
(1)求棱镜的折射率；
(2)保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
【解析】(1)光路图及相关量如图所示。光束在AB边上折射，由折射定律得
=n ①
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知 α+β=60°②
由几何关系和反射定律得 β=β′=∠B ③
联立①②③式，并代入i=60°得n=
④
(2)设改变后的入射角为i′，折射角为α′，由折射定律得
1
=n ⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角θc，且sinθc= 由几何关系得θc=α′+30°⑦
⑥
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sini′=
答案：(1) (2)
【多维训练】
如图所示，直角玻璃三棱镜ABC置于空气中，棱镜的折射率为n=从AC的中点D垂直AC面入射，AD=a，求：
，∠A=60°。一细光束
(1)画出光路图并计算出光从棱镜第一次射入空气时的折射角；
(2)光从进入棱镜到它第一次从棱镜中射出所经历的时间(光在真空中的传播速度为c)。 【解析】(1)光路如图所示
i1=60°，设玻璃对空气的临界角为C′，则：
sinC′==，C′=45°，
i1>45°，发生全反射， i2=i1-30°=30° 由折射定律有所以r=45° =， 1
2021届高考物理一轮复习选修3-42第1讲光的折射全反射练习及答案
