实验系统 PID 控制器设计及其相应参数整定集合供参考

由天下分享时间：2025/2/15 6:32:02 加入收藏我要投稿点赞

实验系统 PID 控制器设计及其相应参数

整定集合供参考

实验五系统 PID 控制器设计及其参数整定一、实验目的

掌握 PID 控制规律及控制器实现。对给定系统合理地设计 PID 控制器。

掌握对给定控制系统进行 PID 控制器参数在线实验工程整定的方法。二、实验原理

在串联校正中，比例控制可提高系统开环增益，减小系统稳态误差，提高系统的控制精度，但会降低系统的相对稳定性，甚至可能造成系统闭环系统不稳定；积分控制可以提高系统的型别，有利于提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点。使信号产生 90°的相位滞后，于系统的稳定不利，故不宜采用单一的积分控制器；微分控制规律能反映输入信号的变化趋势，产生有效的早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性，但微分控制增加了一个-1/τ 的开环零点，使系统的相角裕度提高，因此有助于系统稳态性能的改善。

在串联校正中，PI 控制器增加了一个位于原点的开环极点，同时也增加了一个位于 s 左半平面的开环零点。位于原点的开环极点可以提高系统的型别，减小稳态误差，

有利于提高系统稳态性能；负的开环零点可以减小系统的阻尼，缓和 PI 极点对系统产生的不利影响。只要积分时间常数 Ti 足够大，PI 控制器对系统的不利影响可大为减小。PI 控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。

在串联校正中，PID 控制器增加了一个位于原点的开环极点，和两个位于 s 左半平面的开环零点。除了具有 PI 控制器的优点外，还多了一个负实零点，动态性能比 PI 更具有优越性。通常应使积分发生在低频段，以提高系统的稳态性能，而使微分发生在中频段，以改善系统的动态性能。

PID 控制器传递函数为 Ge=Kp，注意工程 PID 控制器仪表中比例参数整定常用比例度 δ%，δ% =1/Kp*100%. 三、实验内容

Ziegler-Nichols——反应曲线法

反应曲线法适用于对象传递函数可以近似为 e 的场合。先测出系统处于开环状态下的对象动态特性(即先输入阶跃信号，测得控制对象输出的阶跃响应曲线)，如图 6-25 所示，然后根据动态特性估算出对象特性参数，控制对象的增益 K、等效滞后时间 L 和等效时间常数 T，然后根据表 5-4 中的经验值选取控制器参数。 -Ls

图 5-1 控制对象开环动态特性

表 5-1反应曲线法 PID 控制器参数整定控制器类型比例度 δ% 比例系数 Kp 积分时间 Ti P KL/T T/KL ∞ PI /T /KL L/ PID /T /KL 2L 微分时间 Td 0 0 【范例 5-1】已知控制对象的传递函数模型为: G(s)= 10

(s1)(s3)(s5)

试设计 PID 控制器校正，并用反应曲线法整定 PID 控制器的 Kp、Ti 和 Td，绘制系统校正后的单位阶跃响应曲线，记录动态性能指标。

【解】 1）求取被控制对象的动态特性参数 K、L、T。 %

num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));

G=tf(num,den);step(G); k=dcgain(G) k= 图 5-2 控制对象开环阶跃响应曲线

程序运行后，得到对象的增益 K=，阶跃响应曲线如图 5-2所示，在曲线的拐点处作切线后，得到对象待定参数；等效滞后时间 L=，等效时间常数 T==。 2）反应曲线法 PID 参数整定 %

num=10;den=conv([1,1],conv([1,3],[1,5]));

k=;L=;T=; G=tf(num,den);

Kp=*T/(k*L);Ti=2*L;Td=*L; Kp,Ti,Td, s=sym('s'); Gc=Kp*(1+1/(Ti*s)+Td*s);

GcG=feedback(Gc*G,1);step(GcG) Kp = Ti = Td =

程序运行后，得到 Kp=，Ti=，Td=，校正后的单位阶跃响应曲线如图5-3 所示，测出动态性能指标为：tr=，tp=，ts=，Mp=%。

图 5-3 闭环控制系统阶跃响应曲线

【范例 5-2】已知工程控制系统的被控广义对象为一个带延迟的惯性环节，其传递函数为： G0= e

-180s 试分别用 P、PI、PID 三种控制器校正系统，并分别整定参数，比较三种控制器作用效果。【解】 1）根据反应曲线法整定参数

传递函数可知系统的特性参数：K=8，T=360s，L=180s，可得：

P 控制器： Kp=

PI 控制器： Kp=，Ti=594s

PID 控制器： Kp=，Ti=360s，Td=90s。

2）作出校正后系统的单位阶跃响应曲线，比较三种控制器作用效果。

因为对于具有时滞对象的系统，不能采用 feedback 和 step 等函数进行反馈连接来组成闭环系统和计算闭环系统阶跃响应，因此采用 simulink 软件仿真得出单位响应曲线，系统结构图如图 5-4 所示。于本系统滞后时间较长，

故仿真时间设置为 3000s，三种控制器分别校正后系统的单位阶跃响应曲线如图 5-5 所示。图 5-4 系统 Simulink 结构图

图 5-5 校正后系统的单位阶跃响应曲线测量其动态性能指标可得：

只有 P 控制器：超调量 Mp= %，峰值时间 tp=482s，调节时间 ts=1600s ，存在稳态误差 ess==。

只有 PI 控制器：超调量 Mp= %，峰值时间 tp= 540s，调节时间 ts=1960s，ess=0。只有 P 控制器：超调量 Mp=%，峰值时间 tp=422s，调节时间 ts=1420s，ess=0 。【分析】比较三条响应曲线可以看出：P 和 PID 控制器校正后系统响应速度基本相同，但是 P 控制器校正产生较大的稳态误差，而 PI 控制器却能消除静差，而且超调量小些。PID 控制器校正后系统响应速度最快，但超调量最大。

Ziegler-Niehols——临界比例度法

临界比例度法适用于已知对象传递函数的场合，用系统的等幅振荡曲线来整定控制器的参数。先使系统只受纯比例作用，将积分时间调到最大，微分时间调到最小，而将比例增益 K 的值调到较小值，然后逐渐增大 K 值，直到系统出现等幅振荡的临界稳定状态，此时比例增益的 K 作为临界比例 Km，等幅振荡周期为临界周

期 Tm，临界比例度为 δk=

x100%。根据表 6-5 中的经验值课整定 PID 控制器的参数。

表 5-5 临界比例度法 PID 控制器参数整定控制器类型 P PI PID

Kp Ti ∞ Tm/12 Td 0 0 【范例 5-3】已知被控对象传递函数为 G(s)= ，试用临界比例度法整定 PID 控制器参数，绘制系统的单位响应曲线，并与反应曲线法比较。【解】1）先求出控制对象的等幅振荡曲线，确定 Km 和 Tm。

>> k=10;z=;p=[-1,-3,-5];Go=zpk(z,p,k);G=tf(Go); for Km=0::10000

Gc=Km;syso=feedback(Gc*G,1);

p=roots({1});pr=real(p);prm=max(pr);

pro=find(prm>=-);n=length(pro); if n>=1 break end;end step(syso,0::3);Km Km =

图 5-6 控制系统等副振荡曲线

程序运行后可得 Km=，临界稳定状态的等幅振荡曲线如图 5-6 所示。