分类讨论思想在圆问题中的运用

合．当半圆M与AB相切时，求的长．（注：

结果保留π，cos35°＝，cos55°＝

）

分析:当半圆M与AB相切时，此时MC＝1，且分以下两种情况讨论，当C在线段OA上；当C在线段OB上，然后分别计

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出的长．

解：探究：当半圆M与AB相切时，此时，MC＝1，如图，当点C在线段OA上时，在Rt△OCM中，由勾股定理可求得：

OC＝，∴cos∠AOM＝

＝，∴∠AOM＝

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35°，∵∠POM＝30°，∴∠AOP＝∠AOM﹣∠POM＝5°，∴＝OB上时，此时，∠BOM＝35°，∵∠POM＝30°，∴∠AOP＝180°＝

＝

，当点C在线段

∠POM﹣∠BOM＝115°∴

＝

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﹣

，综上所述，当半圆M与AB相切时，

的长为或

．

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