（1）填空：()2＋；（2）已知，求的值；（3）比较代数式与的大小．n29.当m、n都是实数，且满足2m—n=6时，我们就称（m—1，2+1）为和谐数对.（1）请判断（2，—4）是否为和谐数对？（2）已知关于x、y的方程组谐数对？请说明理由.x+y=6，当a为何值时，以方程组的解为数对即（x，y）是否为和x?y=2a30．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作，即：当n为非负整数时，11<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，….若n－≤x＜n＋，则=n。如：22（1）填空:①<π>=②如果<2x－1>=3，则实数x的取值范围为；（2）举例说明＝＋不恒成立（3）求满足=x的所有非负实数x的值.31.（1）教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，1较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为4×ab＋(a21－b)2，所以4×ab＋(a－b)2=c2，即a2＋b2=c2．由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条2直角边长为a，b，斜边长为c，则a2＋b2=c2．图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．6图①图②(2)试用勾股定理解决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4，则斜边上的高为.(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(a－2b)2=a2－4ab＋4b2，画在上面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段．32．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）33．【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角7三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a、b，斜边长为c．（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为；、（等号两边需化为最简形（2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为（3）你能得出的a，b，c之间的数量关系是式）；（4）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（5）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为__________________（6）已知a+b＝4，ab＝2，利用上面的规律求a3+b3的值．34．为更好地推进太原市生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，2019年12月17日，太原市政府召开了太原市生活垃圾分类推进会，意味着太原垃圾分类战役的全面打响．某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元，购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．（1）求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）该小区物业计划用不多于2100元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，则该小区最多可以购买B型垃圾箱多少个？（3）在（2）的条件下，要求至少购买3个B型垃圾箱，请设计出最省钱的购买方案，并求出最8少购买费用．35.（本题满分7分）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C作DE∥OB，CF平分∠ACD，CG平分∠DCO，（1）若∠O=50°，求∠DCF的度数；（2）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由.36、如图，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）若∠1=∠2，试说明DG∥BC．（2）若CD平分∠ACB，∠A=60°，求∠B的度数．37．（1）如图，∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P.试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围.9（2）两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝no，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围.38.（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC=50°，∠ABC=40°，求∠AEC的度数；O图1图2图3（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC=α°，∠ABC=β°，求∠AEC的度数；（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问∠ACB?∠ABC的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由.39．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．（1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：；∠ADP10
