学校保安排班问题
张倩 1262138
人力资源管理专业
2014年12月15日
题目
学校保安排班问题
张倩
上海对外经贸大学工商管理学院人力资源管理专业
摘要 ：本案例运用线性规划单纯形方法；解决了人员配置的问题；得到的结果为：
关键词：线性规划模型 单纯形 建模 分析
正文
分成以下几部分来写 一、问题的提出
学校保安日夜巡逻，一天24小时中所需保安的人数如下表: 时间 2~6 6~10 10~14 14~18 18~22 22~2 每个保安每天连续工作八个小时。现在目标是要求出满足以上条件的最少人数，把这个问题表示成一个线性规划模型。
二、问题的分析
通过分析可知，此题要求在满足每时段保安人数最低要求的前提下实现保安数量最少的目标，建立最优的排班模型。
题中将一天24小时划分为6个班次，每班次4个小时。因为每个保安每天要连续工作8个小时，因此每个保安可连续工作两个班次。
三、问题的建模与求解
设x1表示在2~6点这一时间段的保安人数； x1+x2表示在6~10点这一时间段的保安人数； x2+x3表示在10~14点这一时间段的保安人数； x3+x4表示在14~18点这一时间段的保安人数； x4+x5表示在18~22点这一时间段的保安人数； x5+x6表示在22~2点这一时间段的保安人数；
x1+x2+x3+x4+x5+x6为一天24小时值班的保安人数。
所需保安的最少人数 4 8 10 7 12 4 目标函数：minZ=x1+x2+x3+x4+x5+x6 约束条件：x1>=4 x1+x2>=8
x2+x3>=10 x3+x4>=7 x4+x5>=12 x5+x6>=4
xj>=0,j=1,2,3,4,5,6
运用lingo软件进行计算，得到以下结果：
由以上运算结果可知，x1=4,x2=10,x3=0,x4=8,x5=4,x6=0，最优目标函数值为26
即在2~6点这一时间段的保安人数为4人； 在6~10点这一时间段的保安人数为14人； 在10~14点这一时间段的保安人数为10人； 在14~18点这一时间段的保安人数为8人； 在18~22点这一时间段的保安人数为12人； 在22~2点这一时间段的保安人数为4人。
在保证每时段值班人数的最低要求的前提下，一天24小时安排的值班保安人数最少为26人。
四、模型的检验与分析
将上述模型的计算结果与题目要求相对照，发现每班次值班保安人数满足最低人数要求，所以模型是可靠的。
五、进一步的思考
对于本题中的模型，还可以综合考虑多一些人性化的因素，如保安对班次的喜好问题，保安因特殊问题请假缺勤的情况，以及考虑国家法定假期对班次安排的影响，使得模型运用的更加方便，灵活，更贴近实际，以减轻管理人员的工作量。
运筹学作业：学校保安排班问题
