七下数学课本知识点总结非常完整(word版可编辑修改)
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人教版七年级数学下册知识点
第五章 相交线与平行线
①在两条直线(被截线)的 同一方 ,都在第三条直线(截线)的 位角 .同位角呈“F\
②在两条直线(被截线) 之间 ,并且在第三条直线(截线)的 两侧 一、知识要点
1、在同一平面内,不重合的两条直线的位置关系有 两 种: 相交 和 平行 , 垂直 是相交的一种特殊情况。
2、在同一平面内,不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点,称这两条直线相交;如果两条直线 没有 公共点,称这两条直线平行。
3 2 1 3、两条直线相交所构成的四个角中,有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是4 图1
邻补角。邻补角的性质: 邻补角互补 .
4、两条直线相交所构成的四个角中,一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ,这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质:对顶角相等.如图1所示,∠1与∠3互为对顶角。∠1=∠3;∠2与∠4互为对顶角,∠2=∠4
5、两条直线相交所成的角中,如果有一个是 直角或90°时,称这两条直线互相垂直,a
b 其中一条叫做另一条的垂线.如图2所示,当 ∠1 = 90°时, a⊥ b。 3 2 4 1 垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
图2
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。 性质3:如图2所示,当 a ⊥ b 时,∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 90°。c
点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。3 2 a 4 1 7 6 b 8 5
6、同位角、内错角、同旁内角基本特征:图3
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内错角呈“Z”
③在两条直线(被截线)的 之间 ,都在第三条直线(截线)的 同一角 。同旁内角呈“U”
7、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条
平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等.例如:∵a∥b ∴
性质2:两直线平行,内错角相等。如图4所示,∵a∥b,∴∠1=∠
性质3:两直线平行,同旁内角互补。如图4所示,∵a∥b,∴∠1
性质4:平行于同一条直线的两条直线互相平行.如果a∥b,a∥c,
8、平行线的判定: 判定1:同位角相等,两直线平行.如图5所示,或 = 或 = 或 = ,则a∥b.
判定2:内错角相等,两直线平行.如图5所示,如果 =
判定3:同旁内角互补,两直线平行。如图5所示,如果 + 则a∥b。
9.平行线的性质与平行线的判定有什么区别?判定:已知角的关系
判定。) 性质:已知平行的关系得角的关系.(知平行,用性质。)
10、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组
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③平方根和算术平方根两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方分。如果题设成立,那么结论 一定 成立,这样的命题叫 真命题 ;如果题设成立,那么结论 不
只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,
一定 成立,这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的,这样的真命题叫定理,它写出它的负平方根。
可以作为继续推理的依据。
11、平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移变换,简4。立方根:如果x =a,那么x叫做a的立方根.记为x?33a,例如①性质:正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;零的立方根是
称平移.
平移后,新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。平移性质:平移前后两个图形中①对应点的连线平行且相等;②对应线段相等;③对应角相等.
第六章 实数
1。算术平方根:般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为a,读作“根号a”,a叫做被开方数.如:25的算术平方根是5,记做25?5,规定:0的算术平方根是0,求带分数的算术平方根,需要先把带分数化成假分数.
2。 被开方数越大,其相应的算术平方根也越大。2?1.414.3?1.732。5?2.236。
3.平方根:①如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.即:如果x2=a,那么x叫做a的平方根.求一个数的平方根的运算,叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.a(a≥0)的平方根记作?a,例如?9??3
②性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
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5算术平方根等于本身的数有0,1.平方根是它本身的数是0,立方
6被开方数扩大或缩小100倍时,它的算术平方根扩大或缩小10倍时,它的立方根扩大或缩小10倍。 二、实数及其分类:
1、实数的概念:有理数和无理数统称为实数. 2、实数的分类:
??实数 ?有理数??整数(有限小数或无限循环小数)?分数实? ?无理数(无限不循环小数) 3任何一个实数都可以在数轴上表示,数轴上的任何一个点都是一个对应.
三、实数的运算:
1.实数的相反数:数a的相反数是?a。
2.一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反
第七章 平面直角坐标系
1、有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做2、平面直角坐标系:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
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