华中科技大学文华学院
2008～2009学年度第一学期《计算方法》考试试卷B答案
课程性质：必修 使用范围：本科 考试时间：2009年4月22日
考试方式：闭卷
学号 专业 班级 学生姓名 成绩
一、单项选择题（每小题3分，共30分，请将正确选择填入下表中）
1 A
A.3
2 D
3 C B.4
4 B
5 A C.5
6 D
D.6 D.0.000005 D.0.694
7 B 8 C 9 A 10 D 1．π=3.141 592 6…，若取值为3.141 5，其有效数字位数是（ ）位。 2．-0.002 00的绝对误差限是（）。
A.0.005
A.0.690
B.0.0005 B.0.700
C.0.00005 C.0.693
3．ln2=0.693 147 18…，精确到10-3的近似值是（）。
4．正方形的边长约为100cm，要使其面积误差不超过1cm2，测量边长的绝对误差限应为（）cm。
A.0.5
B.0.05 B.δx B.8
C.0.005 C.δx2 C.9
D.0.0005 D.δ/x2 D.10
5．设x>0，x的相对误差为δ，则ln x的相对误差为（ ）。
A. δ/x A. 7
6．用二分法求方程f(x)=0在[1,2]的近似根，要求误差不超过0.5*10-3，至少要二分（）次。 7．近似值a=4.123，则a2的误差限为（）。
A.0.5*10-1 对误差（）。
A.增加 A.+
B.不变 B.-
C.减少 C.*
D.按平方增加 D./
9．若F(x)=f(x)+g(x)，则差商F[x0,x1]=f[x0,x1]（）g[x0,x1]。 10．迭代公式为xk+1=?(xk)，要使迭代收敛，就要求（）。
A.?’(x)>0
B. ?’(x)<1
C. 0
B. 0.5*10-2
C.0.5*10-3
D. 0.5*10-4
8．设S=gt2/2，假定g是准确的，而对t的测量有0.1秒的误差，则当t减少时， S的绝
二、计算题（每小题10分，共70分，要有过程，无过程则无分）
1．设f(x)=8x5-0.4x4+4x3-9x+1，用秦九韶算法求f(3)。 解 f(x)=8x5-0.4x4+4x3-9x+1
2．用弦截法求方程x3-x2-1=0在x=1.5附近的根，取初值x0=0，x1=1.5，准确到10-3。 解 迭代公式：
x2=1.3333 x3=1.4609 x4=1.4662 x5=1.4656 x6=1.4656
=(((8x-0.4)*x+4)*x2-9)x+1 =(((8*3-0.4)*3+4)*3*3-9)*3+1 =((23.6*3+4)*3*3-9)*3+1 =(74.8*3*3-9)*3+1 =664.2*3+1 =1 993.6
xk?1?xk?f(xk)(xk?xk?1)f(xk)?f(xk?1)取x0=0.0，x1=1.5，eps=0.0005得迭代结果为：
| x2-x1|=|1.3333-1.5|=0.1667>0.0005 | x3-x2|=|1.4609-1.3333|=0.1357>0.0005 | x4-x3|=|1.4662-1.4609|=0.0053<0.0005 | x5-x4|=|1.4656-1.4662|=0.0006>0.0005 | x6-x5|=|1.4656-1.4656|=0.0000<0.0005
取x=1.466即可
?123?3．用高斯-约当消去法求矩阵 A ? ? 2 12 ? 的逆矩阵：
?解 A的增广矩阵 ?134?? 所以
?123100??123100??123100?行)?(1行)*(?2)?212010?(2(3行)?(1行)*(?1)?0-3-4-210?(3行)*(?3)?(2行)?0-3-4-210?????134001???011-101???00-1-513???123100??120-1439?(1行）?(3行)*(?3)(3行)*(?1)?0-3-4-210?(2行）?(3行)*(?4)?0-3018-3-12????0015-1-3???0015-1-3???120-1439??100-211?(2行）/(?3)?010-614?(1行）?(2行)*(?2)?010-614????0015-1-3???0015-1-3??A?1?-2???-6??51?14??-1-3??1
4．用高斯-塞德尔迭代法求解线性方程组，要求||x(k-1)-x(k)||∞<0.005。
解：分离出2个变量：
1?x?(?x2?2)?13?1?x2?(?x1?1)2??3x1??x1?x2
?
2
建立迭代公式
?(k?1)?x1?)?x(k?12???1(3(k)?x2?2x2
?1?2)?1)1(k)(?x12取初始向量： x1(0)=0.0，X2(0)=0.0
进行高斯-塞德尔迭代，逐步得出一个近似解的序列： k x1 0 0 1 0.6667 2 0.6111 3 0.6019 4 0.6003 5 x2 0 0.1667 0.1944 0.1991 0.1998 ||x(k-1)-x(k)||∞ 0.5557>0.005 0.0556>0.005 0.092>0.005 0.0016<0.005 得近似解为：x1=0.60，X2=0.20
5．若f(x)=3x2+1，求差商f[1,2,3]和f[1,2,3,4]。 i xi f(xi) 4 13 28 49 f(xi,xi+1) -- (13-4)/(2-1)=9 (28-13)/(3-2)=15 (49-28)/(4-3)=21 f(xi,xi+1,xi+2) -- -- (15-9)/(3-1)=3 (21-15)/(4-2)=3 f(xi,xi+1,xi+2,xi+3) -- -- -- (3-3)/(4-1)=0 0 1 1 2 2 3 3 4
得：f[1,2,3]=3，f[1,2,3,4]=0
16．设有近似公式
??1f(x)dx?Af(?1)?Bf(0)?Cf(1)试确定求积系数A、B、C，使这个公式具有最高的代数精度。它有几次代数精度？ 解: 设f(x)=1，有 A+B+C=2 设f(x)=x，有 -A+C=0 设f(x)=x2，有 A+C=2/3
设f(x)=x3，有
-A+C=0与f(x)=x时相同
解前三个方程组成的方程组得：
A=1/3、B=4/3、C=1/3，它有3次代数精度。
7．用欧拉法解初值问题 ??2(0?x?0.6) ?y???y?xy?
?y(0)?1取步长h=0.2，计算过程保留6位小数。 解：h=0.2, f(x,y)=-y-xy2，欧拉迭代格式 yy2
i?1?i?hf(xi,yi)?yi?hyi?hxiyi?0.2yi(4?xiyi)当k=0,x1=0.2时，已知x0=0，y0=1，有 y(0.2)?y1=0.2*1*(4-0*1)=0.8
当k=1,x2=0.4时，已知x1=0.2,y1=0.8，有 y(0.4)?y2=0.2*0.8*(4-0.2*0.8)=0.6144 当k=2,x3=0.6时，已知x2=0.4,y2=0.6144，有 y(0.6)?y3=0.2*0.6144*(4-0.4*0.6144)=0.4613210112
y(0.6)≈y3=0.461 321
i?0,1,2
2008～2009学年度第二学期《计算方法》考试试卷B答案
