直线与圆的方程 综合复习（含答案）
一. 选择题
1. 已知点A（1,. ?.3）,B（-1,3 ,3）,则直线AB的倾斜角是（C ）
A p
3
B
p
C
2p
D 5p
6
6 3
2. 已知过点A（-2,m）和（m,4）的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为（C ） A 0 B 2 C -8 D 10
2
一
3. 若直线L1：ax+2y+6=0与直线L2 :x+（a-1）y+（ a -1）=0平行但不重合，则a等 于（D） A -1 或 2
B
2
3
C 2 D -1
4. 若点A（ 2, -3 ）是直线a1X+by+1=0和a2x+b?y+1=0的公共点，则相异两点 （a1，b1 ）和（a2，b2）所确定的直线方程是（A ） A.2x-3y+1=0 B.3x-2y+ 仁0 C.2x-3y-1=0 D.3x-2y-1=0 5. 直线xcos^+y-1=0 （ 乂 F）的倾斜角的范围是（D ）
A. 0C
B.
,兀）
弭
r
1 2
6. “m= 一”是“直线（m+2 x+3my+ 仁0与直线（m-2） x+（m+2y）-3=0 相互垂直”
的（B
A充分必要条件 B 充分而不必要条件 C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件
7. 已知A（7,-4）关于直线L的对称点为B （-5,6 ），则直线L的方程为（B ）
A 5x+6y-1 仁0 B 6x-5y-仁0 C 6x+5y-1 仁0 D 5x-6y+1=0 8. 已知直线'的方向向量a=（1,3）,直线12的方向向量b=（-1,k）.若直线|2经过 点（0,5 ）且11 A 12，则直线12的方程为（B ） A x+3y-5=0 B x+3y-15=0 C x-3y+5=0 D x-3y+15=0
9. 过坐标原点且与圆x+y-4x+2y+|=0相切的直线方程为（A ）
、 1 、 1 、 1 、 1
A y=-3x 或 y= -x B y=3x 或 y= -_ x C y=-3x 或 y= - _ x D y=3x 或 y= -x
2
2
3 3 3 3
、 . 2 2
10. 直线x+y=1与圆x +y -2ay=0（a>0）没有公共点,则a的取值范围是（A）
A (0.2-1,) B (
2 2
2-1, .2+1) C (- 2-1, .2-1) D (0, .2+1)
11. 圆x + y -4x-4y-10=0 上的点到直线 x+y-14=0的最大距离与最小距离的差 是（C ）
A 36 B 18 C 6
,2
D 5
2
12. 以直线：y=kx-k经过的定点为P为圆心且过坐标原点的圆的方程为（D）, A X + y +2x=0 B x + y +x=0 C x + y -x=0 D x + y -2x-0
13. 已知两定点A（-2,0）,B（1,0）, 如果定点P满足PA=2PB则定点P的轨迹所 包围的面积等于（B ） A p B 4 p C 8 p D 9 p
2 2 —
2 2 2 2 2 2 2 2
14. 若直线3x+y+a=0过圆x +y +2x-4y=0的圆心，则a的值为（B）
A 1 B -1
C 3 D -3
2
2
15. 若直线 2ax-by+2=0 (a >0,b >0)始终平分圆 x+y+2x-4y+1=0 的周长，则 丄亠1的最小值是(C )
a b
A.丄
4
B.2 C.4
k的取值范围是
16. 若直线 y=k(x-2)+4 与曲线 y=1+ .. 4 -x
17. 设两圆C1, C2都和两坐标轴相切，且过点（4,1 ），贝U两圆心的距离
I C1C2丨等于（c ）
A 4 B 4
2
2
2 C 8 D 8
2
18. 能够使得圆x+y-2x+4y+仁0上恰有两个点到直线2x+y+c=0距离等于1的c 的一个值为 （C A.2
2
B. .5
2
C.3
（ D ）
C.三 】< 1
a b
D.3 ,5
19. 若直线 \=1与圆x+y=1有公共点，贝U
a b
A.a+b< 1
2
2B.a+b> 1
2
2
D.丄 g > 1
a b
20. 已知A (-3 , 8)和B (2, 2),在x轴上有一点 M 使得|AM|+|BM|为最短， 那么点M的坐标为(B ) A.(-1,0)
. B.(1,0) C.勒‘。】
2
2
V 丿
D. B気
V J
5
21. 直线y=kx+3与圆
(x- 3) +(y- 2) =4相交于M N两点，若丨MN| > 2卡,
4
3
3
3
则k的取值范围是(A )
A [- 3,0] B 卜 ％，- 3] U[0,x) C [-兰，虫]D 卜 2,0]
4
22. (广东理科2 )已知集合A ={ (x , y ) |x ,为实数，且x2 y^ 1},
B ^{( x, y) | x, y为实数，且y =x}，则Afl B的元素个数为(C
A. 0
23.(江西理科9)若曲线G： x「y2-2x=0与曲线 有四个不同的交点，则实数m的取值范围是(B ) A.
C
y(y _ mx_ m) = 0 2：
3、
T)
B.
,0) (0,彳)
C. D.
y2-2x=0表示以1,0为圆心，以 1 答案: B曲线x2 为半径的圆，曲线
yy-mx-m =0表示y = 0,或y-mx-m=0过定点 -1,0 ， y = 0与圆有两个交
点，故y-mx-m=0也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与
圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应
f~
，:—
m -和m = -^，由图可 3 3
知，m的取值范围应是(-仝,0) (0,仝)
3 3
二.填空题
24 .已知圆C经过A(5,1), B(1,3)两点，圆 心在X轴上，贝U C的方程为
(x-2) +y =10 _______________ 。
2 2
25. 已知直线I : x-y+4=0与圆C: (x-1 ) 2+ (y-1 ) 2=2,贝U C上各点到I距离 的最小值为 ___ 、2
.
26. 设直线I经过点A (-1 , 1)，贝U当点B (2,-1 )与直线I的距离最远时， 直线I的方程为3x-2y+5=0
27. 圆 x+y+2x-4y+1=0 关于直线 2ax-by+2=0( a、b� R)对称，贝U ab 的取值范
围是(A )
2
2
A.
B. 0^
C.
D.
(1) -\
28.与直线2x+3y+5=0平行，且距离等于.13的直线方程是 2x+3y+18=0,或 2x+3y-8=0
_2x —6y = 0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别 29 (重庆理8)在圆x2 y2
是AC和 BD则四边形 ABCD勺面积为(B )
D. 20、2 B. 10.2 A. 5 2 C. 15、2
解：圆的方程标准化方程为(x-1)2 ? (y-3)2 =10，由圆的性质可知，最长弦长为 |AC| = 2?.10，最短弦长 BD以E(0,1)为中点，设点 F为其圆心，坐标为(1,3)故
|EF |二,
.| BD |=2 10 -( 5)2 =2 ；5，SABCD =丄 | AC | | BD |=10?.2。
2
三.解答题 30. � R).
(1) 证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；
(2) 求直线l被圆C截得的弦长的最短长度及此时的直线方程. (1) 证明 直线 I 可化为 x+y-4+m(2x+y-7)=0,
即不论m取什么实数，它恒过两直线 x+y-4=0与2x+y-7=0的交点. 两方程联立，解得交点为(3，1)， 又有(3-1 ) + (1-2 ) 2=5V 25, ???点(3，1)在圆内部，
???不论m为何实数，直线l与圆恒相交.
(2) 解 从(1)的结论和直线l过定点M(3，1 )且与过此点的圆C的半径垂 直时，l被圆所截的弦长|AB|最短，由垂径定理得
2
已知圆 C: (x-1 ) +(y-2) =25 及直线 l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4 (m
2
2
|AB|=2 .r 2 -CM 2 = 2 ,25 -[(3 -1)2 (1-2)2] =4 5. 此时，kt =——,从而 kt=-
k
cM
=2. 口
1 -3
二 l 的方程为 y-1=2(x-3),即 2x-y=5.
高中数学人教版必修二直线与圆的方程综合复习题(含答案)
