黑龙江省安达市第七中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1．某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是( )
A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．非上述答案 2．下列命题为真命题的是( ) A.C.
，,
B. D.
,,
是整数
3. 设命题甲：|x?1|?2，命题乙：x?3，则甲是乙的（ ）．
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
1111
4．如图是计算＋＋＋…＋值的程序框图，在判断框中应填入的条件是( )
24620
A．i<10 B．i>10 C．i<20 D．i>20 5．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶 如右下图所示：则中位数与众数分别为（ ）
A．3与3 B．23与3 C．3与23 D．23与23 6．下列程序表示的算法是 （ ）
01238 91 2 2 2 3 3 4 6 7 8 9共11个0 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 8共13个0 1 2 2 3 4 4 8 9共9个
A．交换m与n的位置 B．辗转相除法 C．更相减损术 D．秦九韶算法
7．设抛物线y?2px的焦点在直线2x?3y?8?0上，则抛物线的准线方程为（ ）
A. x=-4 B. x=-3
C. x=-2 D. x=-1
2INPUT m，n DO r=m MOD n m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT m END 8.已知P是椭圆上一点，点F1,F2分别是椭圆的左，右焦点，直线PF1交椭圆于另一点A，则三角形PAF2的周长为（ ）
A．10 B．16 C．20 D．40
9．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )
1
A. 3
12B. C. 23
3
D. 4
10.若抛物线y=2px的焦点与双曲线
A.211.若椭圆
则|PF1|?|PF2|的值为（ ）
B.2
2
-y=1的右焦点重合，则p的值为（ ）
2
C.4 D.2
的共同焦点为F1、F2，P是两曲线的一个交点，
A.12 B.14 C.3 D.21
12．甲，乙两艘轮船都要在某个泊位停靠６小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，
则这两艘船中至少有一艘在停泊时必须等待的概率（ ） A．
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
1197 B． C． D．
41616213．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收
入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．
14. 101110(2)转化为等值的八进制数是___________. 15．设集合P?{?2,?1,0,1,2},x?P且y?P，则点(x,y)在圆x?y?4内部的概率
为 .
22x2y216.设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的离心率是3，则该双曲线渐近线的方程
ab为 。
三．解答题(本大题共有6个小题,满分70分)
17.(本题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：
(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；
(3)从成绩是[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．
18．(满分12分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.
（1）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
（2）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.
19．(满分12分)某种产品的广告费支出x（单位：百万元）与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据
X Y
（1）画出数据对应的散点图； （2）求线性回归方程；
（3）预测当广告费支出为7百万元时的销售额
2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 b?（
?xy?nx?yiii?1n?xi?1n2i?nx2
a?y?bx）
20. （本小题满分10分）
设F为抛物线C:y=3x的焦点,过点F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点, 求|AB|的值。
2
21. （本小题满分12分）
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,且抛物线上有一点P(4,m)到焦点的距离为6. (1)求抛物线C的方程;
(2)若抛物线C与直线y=kx-2相交于不同的两点A,B,且AB中点横坐标为2,求k的值.
22.（本小题满分12分）
椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F2（c，0）垂直于x轴的直
线与椭圆交于A，B两点且|AB|=（1）求椭圆C的方程
，又过左焦点F1（-c，0）任作直线l交椭圆于点M
（2）椭圆C上两点A，B关于直线l对称，求△AOB面积的最大值．
数学答案
一、选择题:（每小题5分，共60分）
1 B 2 B 3 B 4 B 5 D 6 B 7 A 8 B 9 C 10 C 11 A 12 D 二、填空题:（每小题5分，共20分） 13．182 14．56 15． 三、解答题： 17．(12分)
解：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.
其频率分布直方图如图所示．
9 16. y??22x 25
黑龙江省安达市第七中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题
