12.5 二项分布及其应用
一、选择题
1．甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报的纪录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，两市同时下雨占12%.则甲市为雨天，乙市也为雨天的概率为( ) A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.66
解析 甲市为雨天记为事件A，乙市为雨天记为事件B，则P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，
P(AB)＝0.12，
∴P(B|A)＝答案 A
2． 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A，B中至少有一件发生的概率是( ) 5173A. B. C. D. 122124
1解析 本题涉及古典概型概率的计算．本知识点在考纲中为B级要求．由题意得P(A)＝，
21157P(B)＝，则事件A，B至少有一件发生的概率是1－P(A)·P(B)＝1－×＝.
62612答案 C
3．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是( )． A．[0.4,1] B．(0,0.4] C．(0,0.6] D．[0.6,1]
解析 设事件A发生的概率为p，则C4p(1－p)≤C4p(1－p)，解得p≥0.4，故选A. 答案 A
4．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他
1
3
22
2
PAB0.12
＝＝0.6.
PA0.2
1
用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2.则( )． A．p1＝p2 B．p1 C．p1>p2 D．以上三种情况都有可能 1?10??99?10 解析 p1＝1－?1－?＝1－?? ?100??100?＝1－? ?9 801?5， ? ?10 000? 2 ?C99??98?p2＝1－?2?5＝1－??5 ?C100??100? 则p1 5．位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向21 向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点(1,0) 33的概率是( ) A. 484080 B. C. D. 243243243243 402?2?2?1?3 解析 左移两次，右移三次，概率是C5????＝. ?3??3?243答案 C 6．袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是( )． 33A. B. 5413C. D. 210 解析 在第一次取到白球的条件下，在第二次取球时，袋中有2个白球和2个黑球共4个球，21 所以取到白球的概率P＝＝，故选C. 42 2 答案 C 7．一个电路如图所示，A、B、C、D、E、F 1 为6个开关，其闭合的概率都是，且是相互独立的， 2则灯亮的概率是( )． 155A. B. 646411C. D. 816解析 设A与B中至少有一个不闭合的事件为T， E与F至少有一个不闭合的事件为R， 113则P(T)＝P(R)＝1－×＝， 224 55 所以灯亮的概率P＝1－P(T)P(R)P(C)P(D)＝. 64答案 B 二、填空题 8．有一批书共100本，其中文科书40本，理科书60本，按装潢可分精装、平装两种，精装书70本，某人从这100本书中任取一书，恰是文科书，放回后再任取1本，恰是精装书，这一事件的概率是________． 解析 设“任取一书是文科书”的事件为A，“任取一书是精装书”的事件为B，则A、B是相互独立的事件，所求概率为P(AB)． 402707 据题意可知P(A)＝＝，P(B)＝＝， 100510010277 ∴P(AB)＝P(A)·P(B)＝×＝. 510257答案 25 9．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒， 3 则这粒种子能成长为幼苗的概率为________． 解析 设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件B(发芽，又成活为幼苗)出芽后的幼苗成活率为：P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9. 根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72. 答案 0.72 12．三支球队中，甲队胜乙队的概率为0.4，乙队胜丙队的概率为0.5，丙队胜甲队的概率为0.6，比赛顺序是：第一局是甲队对乙队，第二局是第一局的胜者对丙队，第三局是第二局胜者对第一局的败者，第四局是第三局胜者对第二局败者，则乙队连胜四局的概率为________． 解析 设乙队连胜四局为事件A，有下列情况：第一局中乙胜甲(A1)，其概率为1－0.4＝0.6；第二局中乙胜丙(A2)，其概率为0.5；第三局中乙胜甲(A3)，其概率为0.6；第四局中乙胜丙(A4)，其概率为0.50，因各局比赛中的事件相互独立，故乙队连胜四局的概率为：P(A)＝P(A1A2A3A4)＝0.6×0.5＝0.09. 答案 0.09 11．将一枚硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为________． 解析 由题意知，正面可以出现6次，5次，4次，所求概率 65646P＝C66??＋C6??＋C6?? 222 2 2 ?1? ???1????1??? 1＋6＋1511＝＝. 6432答案 11 32 12．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________． 解析 由已知条件第2个问题答错，第3、4个问题答对，记“问题回答正确”事件为A， 4 则P(A)＝0.8， P＝P[ A∪AAAA ] ＝(1－P(A)] P(A) P(A)＝0.128. 答案 0.128 三、解答题 1 13．某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为.该目标分为3个不同的部分，第一、 3二、三部分面积之比为1∶3∶6.击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比． (1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列； (2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)． 解析 (1)依题意X的分布列为 X P 0 16 811 32 812 24 813 8 814 1 81(2)设Ai表示事件”第一次击中目标时，击中第i部分”，i＝1，2. Bi表示事件”第二次击中目标时，击中第i部分”，i＝1,2. 依题意知P(A1)＝P(B1)＝0.1，P(A2)＝P(B2)＝0.3，A＝A1B1∪A1B1∪A1B1∪A2B2， 所求的概率为 P(A)＝P(A1B1)＋P(A1B1)＋P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A1)P(B1)＋P(A2)P(B2) ＝0.1×0.9＋0.9×0.1＋0.1×0.1＋0.3×0.3＝0.28. 14．某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定，他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张，投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的 5
高考数学一轮精品复习 12.5 二项分布及其应用题库 理
