∴∠ADP+∠APD=∠APD+∠BPD′=90°， ∴∠ADP=∠BPD′，
?A??B?900在△ADP与△BPD′中，{?ADP??BPD?，
PD?PD?∴△ADP≌△BPD′， ∴AD=PB=4，AP= BD′ ∵PB=AB﹣AP=6﹣AP=4， ∴AP=2； ∴PD=AD2?AP2=25，BD′=2
∴CD′=BC- BD′=4-2=2 ∵PD=PD′，PD⊥PD′， ∵DD′=2PD=210， ∵PQ垂直平分DD′，连接Q D′ 则DQ= D′Q ∴∠QD′D=∠QDD′ ∴sin∠QD′D=sin∠QDD′=
CD?210． ??DD?21010
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键． 25．见解析 【解析】 【分析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为﹣1，则再根据分式有意义的条件即可作出判断． 【详解】
x?1=﹣1，截至求得x的值，x?12x2?2xx2?xx?1?? 原式=[22(x?1)(x?1)xx2?xx?1?=
(x?1)2x=
x(x?1)x?1?
(x?1)2xx?1， x?1x?1=﹣1， x?1=
若原代数式的值为﹣1，则解得：x=0，
因为x=0时，原式没有意义， 所以原代数式的值不能等于﹣1． 【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 26．详见解析 【解析】 【分析】
根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF． 【详解】
证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF. （其他证法也可）
27．（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名. 【解析】 【分析】
（1）根据诚信的人数和所占的百分比求出抽取的总人数，用总人数乘以友善所占的百分比，即可补全统计图；
（2）用360°乘以爱国所占的百分比，即可求出圆心角的度数； （3）用该校七年级的总人数乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案． 【详解】
解：（1）本次调查共抽取的学生有3?6%?50（名） 选择“友善”的人数有50?30%?15（名） ∴条形统计图如图所示：
（2）∵选择“爱国”主题所对应的百分比为20?50?40%， ∴选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%?360??144?；
（3）该校七年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有1200?30%?360名. 故答案为：（1）条形统计图如图所示，见解析；（2）选择“爱国”主题所对应的圆心角是144°；（3）估计选择以“友善”为主题的七年级学生有360名. 【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
河南省平顶山市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析
