根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围． 【详解】
由题意可知：1﹣x≥0， ∴x≤1
故答案为：x≤1． 【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数解答即可． 17． (-1,-2) 【解析】
试题分析：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2）， 故答案为（﹣1，﹣2）． 考点：二次函数的性质． 18．1 【解析】 【分析】
过点D作DH?BC于点H，根等腰三角形的性质求得BD的长度，继而得到AB?2BD，结合三角形中位线定理求得EF的长度即可． 【详解】
解：如图，过点D作DH?BC于点H，
Q过点D作DH?BC于点H，BC?6，
?BH?CH?3．
又平行线间的距离是8，点D是AB的中点，
?DH?4，
?在直角VBDH中，由勾股定理知，BD?DH2?BH2?42?32?5． ?点D是AB的中点，
?AB?2BD?10．
又点E、F分别是AC、BC的中点，
?EF是VABC的中位线，
?EF?1AB?5． 2故答案是：1． 【点睛】
考查了三角形中位线定理和平行线的性质，解题的关键是根据平行线的性质求得DH的长度． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）AD=DE；（2）AD=DE，证明见解析；（3）【解析】
试题分析：本题难度中等．主要考查学生对探究例子中的信息进行归纳总结．并能够结合三角形的性质是解题关键． 试题解析：（10分） （1）AD=DE． （2）AD=DE．
证明：如图2，过点D作DF//AC，交AC于点F, ∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠ACB=∠ABC=60°． 又∵DF//AC， ∴∠BDF=∠BFD=60°
∴△BDF是等边三角形，BF=BD，∠BFD=60°， ∴AF=CD，∠AFD=120°． ∵EC是外角的平分线， ∠DCE=120°=∠AFD． ∵∠ADC是△ABD的外角， ∴∠ADC=∠B+∠FAD=60°+∠FAD． ∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=60°+∠EDC， ∴∠FAD=∠EDC．
∴△AFD≌△DCE（ASA）， ∴AD=DE； （3）
1． 31． 3
考点：1．等边三角形探究题；2．全等三角形的判定与性质；3．等边三角形的判定与性质． 20．
11,- x?38【解析】
分析：首先把括号里的式子进行通分,然后把除法运算转化成乘法运算,进行约分化简,最后代值计算.
5?x2?6x?9? 详解：?1???x?2?x?2? ?x?3x?2? x?2?x?3?2?1． x?31. 8当x??5时，原式??点睛：本题主要考查分式的混合运算,注意运算顺序,并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点. 21．（1）y??x?40?10?x?16? （2）??x?25??225，x?16，144元
2【解析】 【分析】
（1）利用待定系数法求解可得y关于x的函数解析式；
（2）根据“总利润?每件的利润?销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得． 【详解】
（1）设y与x的函数解析式为y?kx?b，
?10k?b?3010,3016,24将?， ?代入，得：??、?16k?b?24?解得：??k??1，
b?40?x16?； 所以y与x的函数解析式为y??x?40?10剟（2）根据题意知，W??x?10?y??x?10???x?40???x?50x?400
2???x?25??225，
2Qa??1?0，
?当x?25时，W随x的增大而增大，
Q10剟x16，
?当x?16时，W取得最大值，最大值为144，
答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及根据相等关系列出二次函数解析式及二次函数的性质．
22． (1) k1＝1，b＝6(1)15(3)点M在第三象限，点N在第一象限 【解析】
试题分析：（1）把A（1，8）代入
求得
=8，把B（-4，m）代入
求得m=-1，把A（1，8）、
B（-4，-1）代入求得、b的值；（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，可求得OC的长，
＜
可知有三种情况，①点M、N在第三
根据S△ABC=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）由
象限的分支上，②点M、N在第一象限的分支上，③ M在第三象限，点N在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可．
试题解析：解：（1）把A（1，8）， B（-4，m）分别代入
，得
=8，m=-1．
∵A（1，8）、B（-4，-1）在图象上，
∴，
解得，．
（1）设直线y=1x+6与x轴的交点为C，当y=0时，x=-3， ∴OC=3
∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=
（3）点M在第三象限，点N在第一象限． ①若
＜
＜0，点M、N在第三象限的分支上，则＜
，点M、N在第一象限的分支上，则，M在第三象限，点N在第一象限，则
＞＞
，不合题意； ，不合题意； ＜0＜
，符合题意．
②若0＜③若
＜0＜
考点：反比例函数与一次函数的交点坐标；用待定系数法求函数表达式；反比例函数的性质． 23．1+2 【解析】 【分析】
先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
【详解】
x?x?2??x2?xx????解：原式??,
1?xx?1x?1???x?x?2?1?xx2?, x?1??x?x?2?x?1?2,
1?xxx?2. x当x?2时，
原式=2?2?1?2. 2【点睛】
考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键. 24．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
（1）根据题意作出图形即可；
（2）由（1）知，PD=PD′，根据余角的性质得到∠ADP=∠BPD′，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD=【详解】
（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D′，过P作DD′的垂线交CD于Q， 则直线PQ即为所求；
10 10AD2?AP2=25，根据三角函数的定义即可得到结论．
（2）由（1）知，PD=PD′， ∵PD′⊥PD， ∴∠DPD′=90°， ∵∠A=90°，
河南省平顶山市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析
