河南省平顶山市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如果k＜0，b＞0，那么一次函数y=kx+b的图象经过( ) A．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 2．sin45°的值等于（ ） A．2
B．1
C．B．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
3 2D．
2 23．计算（—2）2－3的值是（ ） A、1 B、2 C、—1 D、—2
4．如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，?BAC?90?，AD?3，则CE的长为（ ）
A．6 B．5 C．4
D．33 5．已知二次函数y?ax2?bx?c的x与y的不符对应值如下表：
x ?3 11 ?2 ?1 0 1 2 3 y 1 ?1 ?1 1 5 且方程ax2?bx?c?0的两根分别为x1，x2(x1?x2)，下面说法错误的是（ ）． A．x??2，y?5 C．当x1?x?x2时，y?0
B．1?x2?2 D．当x?1时，y有最小值 2D．30°
6．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（ ） A．75°
B．60°
C．45°
7．下列方程中有实数解的是（ ） A．x4+16=0 C．x+2??x
B．x2﹣x+1=0 D．
x1?2 x?1x?128．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（ ）
A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E
9．小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（ ）
A．50，50 B．50，30 C．80，50 D．30，50
10．下列事件中为必然事件的是（ ） A．打开电视机，正在播放茂名新闻 C．随机掷一枚硬币，落地后正面朝上
B．早晨的太阳从东方升起 D．下雨后，天空出现彩虹
11．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
12．若分式A．x＞3
有意义，则x的取值范围是（ ）
B．x＜3
C．x≠3
D．x=3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为_____．
14．某校为了了解学生双休日参加社会实践活动的情况，随机抽取了100名学生进行调查，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校双休日参加社会实践活动时间在2～2.5小时之间的学生数大约是全体学生数的________（填百分数）．
15．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，连接BD，若∠C=40°，则∠B=_____度．
16．若代数式4?x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_____． 17．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是 ______ ．
18．如图，VABC的顶点落在两条平行线上，点D、E、F分别是VABC三边中点，平行线间的距离是8，
BC?6，移动点A，当CD?BD时，EF的长度是______．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）（1）（问题发现）小明遇到这样一个问题：
如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．
（1）小明发现，过点D作DF//AC，交AC于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系： ；
（2）（类比探究）如图2，当点D是线段BC上（除B，C外）任意一点时（其它条件 不变），试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．
（3）（拓展应用）当点D在线段BC的延长线上，且满足CD=BC（其它条件不变）时， 请直接写出△ABC与△ADE的面积之比．
5?x2?6x?9?20．（6分）先化简，再求值：?1?，其中x＝－5 ??x?2?x?2?21．（6分）一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件)与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求每天的销售利润W（元)与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
22．（8分）如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．求k1，
k2，b的值；求△AOB的面积；若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝的图象上的两点，且x1 x2?2xx23．（8分）先化简，再求值：?(x?)，其中x=2． 1?xx?124．（10分）如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D′处，直线l与CD边交于Q点． （1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l．（保留作图痕迹，不写作法和理由） （2）若PD′⊥PD，①求线段AP的长度；②求sin∠QD′D． x2xx2?x?25．（10分）化简（），并说明原代数式的值能否等于-1． ?2x?1x?1x?2x?126．（12分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证： AE=CF 27．（12分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. （1）将上面的条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？ （3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？ 参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】 根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限． 【详解】 ∵k＜0， ∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限． 又∵b＞0时，
河南省平顶山市2019-2020学年中考数学第四次调研试卷含解析
