2019-2020学年海南省海口市华侨中学高三（下）
第五次月考数学试卷
一、单选题（单选题每个小题只有一个正确选项，每小题5分，共计40分） 1．（5分）已知复数
（i为虚数单位），则z的模|z|为（ ）
A．2 B． C．5 D．
2．（5分）设集合A＝{﹣1，0，1，2，3，4}，B＝{x|x∈A且2x∈A}，则集合B中元素的个数为（ ） A．1
B．2
C．3
D．4
3．（5分）在等比数列{an}中，若a4，a3，a5成等差数列，则数列{an}的公比为（ ） A．0或1或﹣2
B．1或2
C．1或﹣2
D．﹣2
4．（5分）设，，，则（ ）
A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b
5．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（ ） A．
B．
C．
D．
6．（5分）唐朝著名的凤鸟花卉纹浮雕银杯如图1所示，它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（如图2）．当这种酒杯内壁表面积（假设内壁表面光滑，表面积为S平方厘米，半球的半径为R厘米）固定时，若要使得酒杯的容积不大于半球体积的2倍，则R的取值范围为（ ）
A．
B．D．[
C．
7．（5分）设，是非零向量，“A．充分不必要条件 C．充要条件
”是“”的（ ）
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
8．（5分）在三棱锥V﹣ABC中，面VAC⊥面ABC，VA＝AC＝2，VA⊥AC，BA⊥BC，则三棱锥V﹣ABC的外接球的表面积是（ ） A．16π
B．12π
C．20π
D．8π
二、多选题（每小题5分，共4小题，共计20分） 9．（5分）关于函数
，下列叙述正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．其图象关于点对称
C．其图象关于直线对称
D．其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的3倍得到
10．（5分）已知函数f，则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）g（x）为奇函数 B．f（x）g（x）为偶函数
C．f（x）+g（x）为奇函数 D．f（x）+g（x）为非奇非偶函数
11．（5分）如图，等边三角形ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知是△A'ED△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，正确的是（ ）
A．动点A'在平面ABC上的射影在线段AF上 B．恒有平面A'GF⊥平面BCDE C．三棱锥A'﹣EFD的体积有最大值
D．旋转过程中二面角A'﹣DE﹣C的平面角始终为∠A'GF
12．（5分）已知函数f（x）＝2x，g（x）＝x2+ax（其中a∈R）．对于不相等的实数x1、x2，设m＝
，n＝
．则如下命题中的真命题有 （ ）
A．对于任意不相等的实数x1、x2，都有m＞0
B．对于任意的a及任意不相等的实数x1、x2，都有n＞0 C．对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m＝n D．对于任意的a，存在不相等的实数x1、x2，使得m＝﹣n 三、填空题（每小题5分，共计20分）
13．（5分）已知两个单位向量，满足，则与的夹角为 ．
14．（5分）在等比数列{an}中，有a3a11＝4a7，数列{bn}是等差数列，且b7＝a7，则b5+b9
＝ ．
15．（5分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足条件①BM⊥DM，②DM⊥PC，③BM⊥PC中的 时，平面MBD⊥平面PCD（只要填写一个你认为是正确的条件序号即可）．
16．（5分）设函数f（x）的定义域为R，满足f（x﹣2）＝2f（x），且当x∈（0，2）时，f（x）＝2x﹣x2，则零点．
四、解答题（共6道题，17题10分，18-22题每题12分，共计70分）
17．如图，直三棱柱A1B1C1﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝1，CC1＝2，点M是A1B1的中点．
（1）求证：B1C∥平面AC1M； （2）求三棱锥A1﹣AMC1的体积．
＝ ，若g（x）＝f（x）﹣log16x，则g（x）有 个
18．已知数列{an}，Sn为其前n项和，2Sn＝n2+n． （1）求{an}的通项公式； （2）若
，记Tn为数列{bn}的前n项和，求Tn．
19．（重点中学做）2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门．为了更好进行生涯规划，甲同学对高一一年来的七次考试成绩进行统计分析，其中物理、历史成绩的茎叶图如图所示．
（Ⅰ）若甲同学随机选择3门功课，求他选到物理、地理两门功课的概率； （Ⅱ）试根据茎叶图分析甲同学应在物理和历史中选择哪一门学科？并说明理由； （Ⅲ）甲同学发现，其物理考试成绩y（分）与班级平均分x（分）具有线性相关关系，统计数据如表所示，试求当班级平均分为50分时，其物理考试成绩． x（分） y（分）
57 76
61 82
65 82
72 85
74 87
77 90
84 93
参考数据：，，，
．
海南华侨中学2020届高三下学期第五次月考数学试题及答案
