新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算(第2课时)全集、补集及综合应用应用案巩固提升

新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.3集合的基本运算（第2课时）全集、补集及综合应用应用案巩固提升新人教A版

必修第一册

[A 基础达标]

1．设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则?U(A∪B)＝( ) A．{2，6} C．{1，3，4，5}

B．{3，6} D．{1，2，4，6}

解析：选A.由题知A∪B＝{1，3，4，5}， 所以?U(A∪B)＝{2，6}．故选A.

2．已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合?U(A∪B)＝( ) A．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1}

B．{x|x≤1} D．{x|0

解析：选D.由已知得A∪B＝{x|x≤0或x≥1}， 故?U(A∪B)＝{x|0

3．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则?AB＝( ) A．{x|x是菱形}

B．{x|x是内角都不是直角的菱形} C．{x|x是正方形}

D．{x|x是邻边都不相等的矩形}

解析：选B.由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则?AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}．

4．已知全集U＝{1，2，3，4}，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1，2}，则A∩(?UB)＝( )

A．{3} C．{3，4}

B．{4} D．?

解析：选A.因为全集U＝{1，2，3，4}，且?U(A∪B)＝{4}，所以A∪B＝{1，2，3}，又B＝{1，2}，所以?UB＝{3，4}，A＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，所以A∩(?UB)＝{3}．故选A.

5.(2019·沈阳检测)已知全集U＝R，集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|－2≤x≤3}，那么阴影部分表示的集合为( )

A．{x|－2≤x<4} C．{x|－2≤x≤－1}

B．{x|x≤3或x≥4} D．{x|－1≤x≤3}

解析：选D.由题意得，阴影部分所表示的集合为(?UA)∩B＝{x|－1≤x≤4}∩{x|－2≤x≤3}＝{x|－1≤x≤3}．

6．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为________．

解析：由题意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝{3，5}，故有2个元素．

答案：2

7．设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x＋mx＝0}，若?UA＝{1，2}，则实数m＝________． 解析：由题意可知，A＝{x∈U|x＋mx＝0}＝{0，3}，即0，3为方程x＋mx＝0的两根， 所以m＝－3. 答案：－3

8．已知全集U＝R，A＝{x|1≤x

9．已知集合A＝{x|－1

解：?R(A∪B)＝{x|x≤－1或x≥6}， ?R(A∩B)＝{x|x<1或x>3}， (?RA)∩B＝{x|3

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A∪(?RB)＝{x|x≤3或x≥6}．

10．已知集合A＝{x|x＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x－ax＋b＝0}，满足(?RA)∩B＝{2}，A∩(?RB)＝{4}，求实数a，b的值．

解：由条件(?RA)∩B＝{2}和A∩(?RB)＝{4}，知2∈B，但2?A；4∈A，但4?B.将x＝2和

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???2－2a＋b＝0，?4－2a＋b＝0，

x＝4分别代入B，A两集合中的方程得?2即?

?4＋4a＋12b＝0，??4＋a＋3b＝0.?

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解得a＝，b＝－即为所求．

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[B 能力提升]

11．已知A，B均为集合U＝{1，3，5，7，9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，则

A＝( )

A．{1，3} C．{3，5，9}

B．{3，7，9} D．{3，9}

解析：选D.因为A∩B＝{3}，所以3∈A，

又(?UB)∩A＝{9}，所以9∈A.若5∈A，则5?B(否则5∈A∩B)，从而5∈?UB，则(?UB)∩A＝{5，9}，与题中条件矛盾，故5?A.

同理1?A，7?A，故A＝{3，9}．

12．已知M＝{x|x<－2或x≥3}，N＝{x|x－a≤0}，若N∩?RM≠?(R为实数集)，则a的取值范围是________．

解析：由题意知?RM＝{x|－2≤x＜3}，N＝{x|x≤a}． 因为N∩?RM≠?，所以a≥－2. 答案：a≥－2

13．已知A＝{x|－1

(2)若B??RA，求实数m的取值范围. 解：(1)m＝1时，B＝{x|1≤x<4}，

A∪B＝{x|－1

(2)?RA＝{x|x≤－1或x>3}． 当B＝?，即m≥1＋3m时， 1

得m≤－，满足B??RA；

2当B≠?时，要使B??RA成立，

???m<1＋3m，?m<1＋3m，则?或? ??1＋3m≤－1m>3，??

解得m>3.

1综上可知，实数m的取值范围是m>3或m≤－.

2

14．设全集U＝R，集合A＝{x|x＋3x＋2＝0}，B＝{x|x＋(m＋1)x＋m＝0}．若(?UA)∩B＝?，求实数m的值．

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2

解：由已知，得A＝{－2，－1}， 由(?UA)∩B＝?，得B?A，

因为方程x＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)－4m＝(m－1)≥0，所以B≠?. 所以B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}． ①若B＝{－1}，则m＝1；

②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)×(－2)＝4，这两式不能同时成立，所以B≠{－2}；

③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)×(－2)＝2，由这两式得m＝2.

经检验，知m＝1，m＝2均符合条件． 所以m＝1或2.

[C 拓展探究]

15．已知全集U＝{不大于20的素数}，若M，N为U的两个子集，且满足M∩(?UN)＝{3，5}，(?UM)∩N＝{7，19}，(?UM)∩(?UN)＝{2，17}，则M＝________，N＝________．

解析：法一：U＝{2，3，5，7，11，13，17，19}，如图，所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．

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法二：因为M∩(?UN)＝{3，5}， 所以3∈M，5∈M且3?N，5?N. 又因为(?UM)∩N＝{7，19}， 所以7∈N，19∈N且7?M，19?M. 又因为(?UM)∩(?UN)＝{2，17}， 所以?U(M∪N)＝{2，17}，

所以M＝{3，5，11，13}，N＝{7，11，13，19}．

答案：{3，5，11，13} {7，11，13，19}