第 5 章 轴向拉伸与压缩
5－1 试用截面法计算图示杆件各段地轴力,并画轴力图.
解：(a)题
(b)题
(c)题
(d)题
习题 5－1 图
FN
FP A x
C B FN(kN) 30 10 20 A
C x
D B
FN(kN)
2 A C xB -3
1
FN(kN) 10
A C -10 -10
D B x
5－2 图示之等截面直杆由钢杆 ABC 与铜杆 CD 在 C 处粘接而成.直杆各部分地直径 均为 d＝36 mm,受力如图所示.若不考虑杆地自重,试求 AC 段和 AD 段杆地轴向变形量 Δl AC 和 Δl AD
习题 5－2 图
解： ΔlAC =
πd 2 πd Es Es
4 4
150 ×103 × 2000 +100 ×103 ×3000 4 = × = 2.947 mm 32200 ×10 π ×36 l(FN )100 ×103 × 2500 × 4 CD CD = 5.286 mmΔl AD = ΔlAC + 2= 2.947 + πd 105 ×103 × π ×362 Ec 4
2
－3
l (FN ) l (FN ) AB ABBC BC
+
5－3 长度 l＝1.2 m、横截面面积为 1.10×l0
m2 地铝制圆筒放置在固定地刚性块上；
F P = 60 kN
刚性板
O B
E 1 .2 m
B F P 60kNA' 2 .1m
E s a 固定刚性板 A
F P = 60 kN x
x
(a)
(b)
习题 5－3 图
直径 d＝15.0mm 地钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端地刚性板上；铝制圆筒地轴线与钢杆地轴线重 合.若在钢杆地 C 端施加轴向拉力 FP,且已知钢和铝地弹性模量分别为 Es＝200GPa,Ea ＝70GPa；轴向载荷 FP＝60kN,试求钢杆 C 端向下移动地距离.
解：
?F lu A ? uA = 0） u B = P AB （其中 Ea Aa
= 0.935 mm ∴ u B =3 ?3 6
70 ×10 ×1.10 ×10 ×10
60 ×10 3×1.2 ×10
3
钢杆 C 端地位移为
F l P BC 60 ×103 × 2.1×103
u uB + = 0.935 + = 4.50 mm C = π Es As
200 ×103 × ×152
4
5－4 螺旋压紧装置如图所示.现已知工件所受地压紧力为 F＝4 kN.装置中旋紧螺栓 螺纹地内径 d1＝13.8 mm；固定螺栓内径 d2＝17.3 mm.两根螺栓材料相同,其许用应力[σ ] ＝53.0 MPa.试校核各螺栓地强度是否安全.
∑ M B = 0 ,FA = 2kN 解：
∑ Fy = 0 ,FB = 6kN
A 160 80 B
FA FB 4kN
习题 5－4 解图
习题 5－4 图
F2000 2000 × 4 [σ ] ,安全. σ = A = == 13.37 MPa < 2?6 A AA π d 2 π ×13.8 ×10
4 1
6000 FB [σ ] ,安全. σ = == 25.53 MPa < B
AB π ×17.32 ×10?6
4
5－5 现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成.每一侧臂 AB 和 BC 都由两根矩形截面 杆所组成,A、B、C 三处均为铰链连接,如图所示.已知起重载荷 FP＝1200 kN,每根矩形 杆截面尺寸比例 b/h=0.3,材料地许用应力[σ ]＝78.5MPa.试设计矩形杆地截面尺寸 b 和 h.
4
FP
B 2FN α α FN 2FN
FN
习题 5－5 图
习题 5－5 解图
解：由对称性得受力图如习题 5－5 解图所示.
4FN cosα = FP ∑ Fy = 0 ,
3FP 1200 ×10
F = = 3.275 ×105 N N = 960 4 cos α 4
? 9602 + 4202
FN FN σ = = 2≤ [σ ]
A 0.3h
5
FN 3.275 ×10
h ≥ = = 0.118m 6
0.3 × 78.5 ×100.3[σ ]
b = 0.3h ≥ 0.3 × 0.118 = 0.0354m = 35.4mm
h = 118mm,b = 35.4mm
5－6 图示结构中 BC 和 AC 都是圆截面直杆,直径均为 d＝20mm,材料都是 Q235 钢, 其
许用应力[σ ]＝157MP.试求该结构地许用载荷.
FA 45D FB
30D
C
习题 5－6 图
FP 习题 5－6 解图
FA ∑ Fx = 0 , FB = 2
（1）
∑ Fy = 0 ,
2 3 FA + FB ? FP = 0 2 2
（2）
1 + 3 FP = FB
2 π
F ≤ [σ ] ? d
B
2
（3）
4
5
由式（1）、（2）得：
1 + 3 π 2 F ≤ ?d [σ ]P
` （4） 2 4
1 +3 π = ?× 202 ×10?4 ×157 ×106 = 67.4k N
2 4
2 (1 + 3 ) 2 (1 + 3 ) π = 90.28
kN FA = ?[σ ]
222
d
4
FP = （5）
比较（4）、（5）式,得 [FP] = 67.4 kN
5－7 图示地杆件结构中 1、2 杆为木制,3、4 杆为钢制.已知 1、2 杆地横截面面积
A1＝A2＝4000 mm2,3、4 杆地横截面面积 A3＝A4＝800 mm2；1、2 杆地许用应力[σ W ]＝20 MPa, 3、4 杆地许用应力[σ s ]＝120 MPa.试求结构地许用载荷[FP ].
3 m F1 F3 F4
θ B
C
习题 5－7 图
FP
(b)
F2 F3
(a)
解：1. 受力分析：由图（a）有
5
FP 3 4 4
∑ Fx = 0 , F1 = ? F3 = ? FP
5 3
∑ Fy = 0 , F3 =
由图（b）由
2. 强度计算：
5 3 5
F2 = ? F3 = ?FP∑ Fy = 0 ,
3
4 4
∑ Fx = 0 , F4 = F3 = FP
| F1 |>| F2 |
| F1 |
≤ [σ w ] A1
4 F A [P ≤ 1 σ w] 3
3 3 F 4000 ×10 ?6 × 20 ×10 6 = 60 kNP ≤ A 1 [σw ] = × 4 4
F3 > F4 ,
F3
≤ [σ s ] , A3
5
FP ≤ [σ ]A3 3
3 3 ?6 F ] A 3= ×120 ×10 6 × 800 ×10 = 57.6 kN P ≤ [σ
5 5
[FP] = 57.6 kN
6
工程力学轴向拉伸与压缩答案
