2008年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷
《数学三》试题
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.
?（1）设函数f(x)在区间[?1,1]上连续，则x?0是函数g(x)?
x0f(t)dtx的（ ）
?A?跳跃间断点. ?C?无穷间断点.
?B?可去间断点. ?D?振荡间断点.
f?u2?v2?u?v22（2）设f连续且可导，x2?y2?1，x2?y2?u2，u?1，则F?u,v????Ddudv，
则
?F?（ ） ?u?A?vf??u2?
（3）设f(x,y)?e ?B?uf??u2? ?C?vf??v2?
x2?y4
v? ?D?uf??2,则函数在原点偏导数存在的情况是( )
?A? ?C?
fx?(0,0)存在,fy?(0,0)存在 ?B?fx?(0,0存在)fy?,fx?(0,0)不存在,fy?(0,0)存在 ?D?fx?(0,0不存在)fy?,a0(不存在0,0) (不存在0,0)
（4）曲线段方程为y?f(x)函数在区间[0,a]上有连续导数则定积分?xf'(x)dx（ ）
?A?曲边梯形ABCD面积.
?B?梯形ABCD面积.
?C?曲边三角形ACD面积. ?D?三角形ACD面积.
（5）设A为阶非0矩阵E为阶单位矩阵若A3?0，则（ ）
?A?E?A不可逆，E?A不可逆. ?C?E?A可逆，E?A可逆.
?B?E?A不可逆，E?A可逆.
?D?E?A可逆，E?A不可逆.
?12?（6）设A???则在实数域上域与A合同矩阵为（ ）
?21???21?A????. ?1?2?
?2?1?B????. ??12?第 1 页 共 21 页
?21??C???.
12??
?1?2? ?D???.
?21??（7）随机变量X,Y独立同分布且X分布函数为F?x?，则Z?max?X,Y?分布函数为（ ）
?A? F2?x?.
2 .
?B? F?x?F?y?.
?C? 1???1?F?x????D?
??1?F?x?????1?F?y???.
（8）随机变量X?N?0,1?，Y?N?1,4?且相关系数?XY?1，则（ ）
?A? P?Y??2X?1??1. ?C?P?Y??2X?1??1.
?B?P?Y?2X?1??1. ?D?P?Y?2X?1??1.
二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
?x2?1,x?c?（9）设函数f(x)??2在(??,??)内连续，则c? .
,x?c?x?
21?x?x3?（10）函数f?x???，求积分?2x?1?x4?2f?x?dx? .
（11）??(x2?y)dxdy??????????????????.其中D:x2?y2?1
D
（12）微分方程xy??y?0,y(1)?1,求方程的特解y??????????????????.
（13）设3阶矩阵A的特征值1，2，2，4A?1?E? ?????????????????.
（14）设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P?X?EX2???????????????????.
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三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15) （本题满分10分）
求极限limx?01sinxln. 2xx
(16) （本题满分10分）
设z?2（x,y是由方程x2?y2?z???x?y?z?所确定的函数，其中?具有2阶导数且????1时），求dz
（2）记u?x,y??
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?u1??z?z?，求. ????xx?y??x?y?(17) （本题满分10分）
f?x?是周期为2的连续函数， （1）证明对任意实数都有?（2）证明g?x???
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x0t?2tf?x?dx??f?x?dx
02?2f?t??t?2f?s?ds?dt是周期为2的周期函数．
?t????(18) （本题满分10分）
求二重积分??max(xy,1)dxdy,其中D?{(x,y)0?x?2,0?y?2}
D
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