函数名 解析式 一次函数 二次函数 反比例函数 指数函数 f(x)?ax?b(a?0) ＞0af(x)?ax2?bx?cf(x)? k＞0(a?0)图像 a＞0k(k?0) xf(x)?ax(a＞0且a?1) 1定义域 值域 必过点 R R R 4ac?b2?x|x?0? ,??)R （0,b）4a （0，c）[（0）?（0，??）（0， -?， ??）（k,1）(?k,?1) （0,1） 周期性 单调性 不是周期函数 在R上单增 不是周期函数 不是周期函数 不是周期函数 ?b（-?，)为减 2a?b（,??)为增 2a开口向上有最小值 （-?，0）为减（0，??）为减 不存在最大最小值 a?1为增，0?a?1为减 最大最小值 在R不存在最大最小值 ymin奇偶性 4ac?b2? 4a在R上不存在最大最小值 b?0为奇函数b?0非奇非偶函数 b?0为偶函数，b?0为非奇非 偶函数奇函数 非奇非偶函数 对称性 关于图像上任何一点对称；函数图像关于直线 1y?-x?t对称，at为常数。函数图像关于直线x? ?b对称2a函数图像关于原点对称； 既不成中心对称也不成轴对称。 图像关于直线y?x对称，和关于直线y??x对称。 渐近线 无 无 直线x?0或者直线y?0. 直线y?0.
y?(0?函数名 解析式 对数函数 幂函数的一个例子 双钩函数 by?ax?（a?0）x中学研究方便通常含绝对值函数 y?logaxy?x y?x?a?x?b为了研究方便设a?b (a?0且a?1)(x?0)图像 定义域 值域 ?0，??? R ?0，??? ?0，????1,1? 必过点 （1,0） yy 只了解b?0的情况{x|x?0} R ?-?，-2ab?? ?2ab，???b,2ab）ab,?2ab)a?b?a,??? （a,b?a）(b,b?a) （ (?周期性 单调性 不是周期函数 不是周期函数 不是周期函数 ?b??-?，?递增，-??a????-??b?,0?递减，a????递减，??不是周期函数 a?1，单调递增。0?a?1, 定义域内为增函数 ?-?，a?为减函数。?b,???为增函数。[a,b]上为常值函数。单调递减。?b?0，?a? 最大最小值 无最大最小值 最小值为?b???递增。,???a???无最大最小值 ymin?0，无最大值 奇偶性 对称性 非奇非偶 既不是轴对称也不是中心对称 直线x=0 非奇非偶 既不是轴对称也不是中心对称 奇函数 关于原点成中心对称 ymin?b?a a?b?0为偶函数关于直线x?a?b对称。 2渐近线 y?ax和x?0 函数名 解析式 正弦函数 余弦函数 正切函数 余切函数 yy?sinx y?cosx 图像 定义域 值域 必过点 周期性 R ??1,1?R ??1,1??k?,0? 2? （k??2? ?2 ,0）单调性 ????2k??，2k???22???为增函数????2k??,2k???22???为减函数?2k???,2k??2??为增函数 ?2k?,2k????为减函数 最大最小值 奇偶性 对称性 ymax?1ymin??1奇函数 ymax?1ymin??1偶函数 即是中心对称又是轴对称。对称中心为 （k?,0）对称轴为直线即是轴对称又是中心对称。对称中心为（k???yyy1{x?k?? y ?tanx??Asin(?x??)2,k?z}(A?0,??0) {x|x?k???2,k?z}R R ?-A,A? ?k?,0? ? 2?? ?????k??,k???22?? 为增函数求解 无最大最小值 ymax?A,ymin??A 奇函数 不确定 求解 是中心对称，对称中心为（2对称轴为直线?{x|x?k??,k?z}{x|x?k?,k?z}2无 无 直{x|x?k?? ,0）k? ,0）2渐近线 线?2,k?z} ?无
基本初等函数图像及其性质表
