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济南一中2016—2017学年度第一学期期末考试
高三数学试题（理科）答案
一、 选择题
1-5 CDBCD 6-10 CDBBC 二、 填空题
11.312.64 13.?214.三、解答题
2216.（1）f(x)?m?n?(2cosx,3)?(1,sin2x)?2cosx?3sin2x
215.362
?cos2x?1?3sin2x?2sin(2x?)?1. ……………………3分
6
故最小正周期T??2???……………………5分 2(2）f(C)?2sin(2C??6)?1?3，?sin(2C?形
内
角
，
?6)?1，
∴
?C
是三角
2C??6??2 即：
C??6. ……………………7分
b2?a2?c23?cosC?? 即：a2?b2?7． ……………………
2ab29分
将ab?23代入可得：a2?122a?3或4, ，解之得：?72a?a?3或2，?b?2或3……………………11分
?a?b,?a?2,b?3 ……………………12分
17.（1） 当n?1时，a1?s1，由S1?1分
13a?1?a?， ……………………1134-
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1?S?an?1n1?1?3?a?an?1 当n?2时，??Sn?Sn?1?(an?an?1)?0n43?S?1a?1n?1n?1?3?∴?an?是以分 故an?31为首项，为公比的等比数列． ……………………44431n?11()?3()n(n?N?) …………………6分 444（2）由（1）知1?Sn?1?11an?1?()n?1， 341bn?log4(1?Sn?1)?log4()n?1??(n?1)………………8分
41111???bnbn?1(n?1)(n?2)n?1n?2
11111111111???????(?)?(?)?????(?)??bnbn?12334n?1n?22n?2
Tn?b1b2b2b3 所以
11?Tn?. ………………12分 6218.解：（1）方法一、如图，分别取AB、AC的中点O、Q,连接OP、OQ，设AN?a
以O为坐标原点，OP为x轴，OA为y轴，OQ为z轴建立空间直角坐标系，
0，0),C(0,?3，4),M(2，-,2),N(0，3-a,0) 则P(4，0，0)，则AB?(0，-6，0),MN?(-2，-a，-2), 设N(x0，9?9 由MN?AB得ABMN?0,即-2a??-a?6?2?00?a=????2?2?3292所以AN?9…………………6分 2方法二：如图，取AB的中点为O，PB的中点为Q，连接MQ、NQ，
?M、Q分别为PB、PC的中点
?MQBC 又?AB?BC?AB?MQ
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又?MN?AB?AB?平面MNQ
AB?NQ，又?PA?PB且O为AB的中点
?OP?AB?NQOP
又?Q为AB中点 ?N为OB中点
?BN?1OB?1AB?3
242?AN?9………………6分
23（2）?MN?(?2，0，-2),NC?(0.?，4),
2??2x0?2z0?0??m?MN?0?设平面MNC的一个法向量为n1??x0,y0,z0?，则? ??3?y0?4z0?0?m?NC?0???2令z0?3，则x0??3,y0?8，即n1???3,8,3?………………9 分
平面ANC的一个法向量为n2??0,0,1?， 则cos?n1,n2??n1?n2n1n2?382 82故二面角M?NC?A的余弦值为
382. ………………12分 8219.解(I )x?6,y?7………………4分
(II)甲地区优秀率为22,乙地区优秀率为,??0,1,2,3,?5112B(3,)， 5ξ的数学期望为E(?)?3?26?.………………6分 55312C20C10C205795(III)P???0??3?，P???1?? ?3C30203C30203213C10C2045C106， P???2???P??3????33C30203C30203 η的分布列为
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η P 0 1 95 2032 45 2033 6 20357 203 ………………
10分
η的数学期望为E(?)?0?5795456+1?+2?+3?=1.………………12分 20320320320320解： (1)设抛物线的标准方程为y2?2px(p?0),
由F(1,0)得p?2,
?C22:y?4x; (2) 可设AB:x?4?ny,联立y2?4x得y2?4ny?16?0,
设A(xy2y2121,y1),B(x2,y2),则y1y2??16,x1x2?16?16 ?OA?OB?x1x2?y1y2?0,即以AB为直径的圆过原点; (3)设P(4t2,4t),则OP的中点(2t2,2t)在直线l上， ?2t2?4?2nt????4t得n??1?t?0
?4t2??n?n?1,直线l：x?y?4………………10分
设椭圆Cx2y21:a2?a2?1?1，与直线l:x?y?4联立可得： ?2a2?1?y2?8?a2?1?y?a4?17a2?16?0
??0，a?342∴长轴长最小值为34………………13分
21(1)当k?2时，f(x)?ln(1?x)?x?x2f?(x)?11?x?1?2x ?f?(1)?32,f(1)?ln2………………2分
?曲线y?f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为：y?ln2?32(x?1)
即 3x?2y?2ln2?3?0………………3分
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3分
………………8分
…………………-
（2） f?(x)?x(kx?k?1),x?(?1,??)
1?x①当k?0时，f?(x)??x,令f?(x)?0则x?0 1?x ?f(x)的单调减区间为：（0，??）②当
1?k1?k?0即0?k?1时，令f?(x)?0则0?x? kk1?k?f(x)的单调减区间为：（0，）
k③当
1?k1?k?0即k?1时，令f?(x)?0则?x?0 kk1?k?f(x)的单调减区间为：（,0）……………………7分
k （3）当k?0时，f(x)在[0,n]上单调递减
?bn?f(n)?ln(1?n)?n
?an?ln(1?n)?bn?n,(n?N*)………………9分
???a1a3a5???a2n?11?3?5?????(2n?1)?a2a4a6???a2n2?4?6?????2n1?33?55?7(2n?1)(2n?1)1????????224262(2n)22n?1122???2n?1?2n?12n?122n?12n?1?2n?1
………………12分
?aa???a2n?1a1a1a3??????13a2a2a4a2a4???a2n?(3?1)?(5?3)?????(2n?1?2n?1) ?2n?1?1?2an?1?1,(n?N*)………………14分
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2019-2020学年山东省济南第一中学高三上学期期末考试数学（理）试题（含答案）
