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初二下数学-----反比例函数（1）
一．【知识要点】
1．反比例函数的定义：一般的，如果两个变量x,y之间的关系式可以表示成y?的形式，那么称y是x的反比例函数。 说明：（1）y?k（k为常数，k?0）xk也可以写成y?kx?1或xy?k的形式； x （2）反比例函数中，三个变量x，y，k均不为0‘
（3）xy?k(k?0)通常表示以原点及点（x,y）为对角线顶点的矩形的面积 2．用待定系数法确定反比例函数的解析式 3.反比例函数的性质 二．例题讲解： 例1. 函数y=kx和y=
k（k<0）?在同一坐标系中的图象是（ ） x
例2. 三个反比例函数（1）y=k2，k3的大小关系．
巩固练习一： 1．已知反比例函数y=
kk1k；（2）y=2；（3）y=3在x轴上方的图象如图所示，?由此推出k1，xxx1?2m的图像上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1<0
（A）m<0 （B）m>0 （C）m<2.函数y?ax?a与y?
y a
（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） x
y y y O A． x O B． x O C． x
O D． x 最新Word
－k－1
3．已知点(－1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函数y＝的图象上. 下列结论中正确的是( )
2
xA．y1>y2>y3 B．y1>y3>y2 C．y3>y1>y2 D．y2>y3>y1
m
例3．如图，双曲线y＝与直线y＝kx＋b交于点M、N，并且点M的坐标为(1,3)，点N的纵坐标为－1.
x
m
根据图象信息可得关于x的方程＝kx＋b的解为( )
x
A．－3,1 B．－3,3 C．－1,1 D．－1,3 巩固练习二： 1．反比例函数y=
k的图象上有一点P（m，n），其中m、n是关于t?的一元二次方程t2-3t+k=0的两根，x且P到原点O的距离为13，则该反比例函数的解析式为________．
2
2．已知一次函数y＝x－b与反比例函数y＝的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________．
xk2
3．如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y＝(x＞0)的图象交于A、B两点，与y轴
x交于C点．已知A点的坐标为(2,1)，C点坐标为(0,3)． (1)求函数y1的表达式和B点坐标；
(2)观察图象，比较当x＞0时，y1和y2的大小．
例4. 如图，正比例函数y=3x的图象与反比例函数y=
k（k>0）的图象交于点A，若取k为1，2，3，…，x20，对应的Rt△AOB的面积分别为S1，S2，…，S20，则S1+S2+…+S20=_________．
例5.正比例函数y=-x与反比例函数y=-
1的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B， xCD⊥x轴于D（如图）?，?则四边形ABCD?的面积为________．
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巩固练习三：
42
1．如图，过y轴上任意一点p，作x轴的平行线，分别与反比例函数y＝－和y＝的图象交于A点和B
xx点．若C为x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为( ) A．3 B．4 C．5 D．6
2.如图，已知双曲线y?k(k?0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若x点A的坐标为（?6，4），则△AOC的面积为 ．
k
例6．如图，A、B是双曲线 y= x (k>0) 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交y x轴于点C，若S△AOC=6．则k= ．
yADCBOxA B O C x （第3题图）
第2题
巩固练习四：
k20
1．如图，已知直线AB与x轴交于点C，与双曲线y＝交于A(3，)、
x3B(－5，a)两点．AD⊥x轴于点D，BE∥x轴且与y轴交于点E. (1)求点B的坐标及直线AB的解析式； (2)判断四边形CBED的形状，并说明理由．
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2.右图中曲线是反比例函数y?n?7的图象的一支． xy （1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？ 24（2）若一次函数y??x?的图象与反比例函数的图象交于点A，与x轴 33交于点B，△AOB的面积为2，求n的值．
A O B x
三．检测
1．已知，点P（n，2n）是第一象限的点，下面四个命题： （1）点P关于y轴对称的点P1的坐标是（n，-2n）； （2）点P到原点O的距离是5n； （3）直线y=-nx+2n不经过第三象限；
n，当x<0时，y随x的增大而减小；其中真命题是_______．（填上所有真命题的序号） xk12.如图，已知直线y?x与双曲线y?(k>0)交于A、B两点，且点A的横坐标为4.
x2（4）对于函数y=(1) 求k的值；
k
(k>0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积； x
k
(3) 过原点O的另一条直线l交双曲线y?
x
(2) 若双曲线y?
(k>0)与P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标.
BOAxy
浙教版八年级数学下册第六章反比例函数专题练习
