2024年中考数学复习专题练:《二次函数实际应用 》
1.金松科技生态农业养殖有限公司种植和销售一种绿色羊肚菌,已知该羊肚菌的成本是12元/千克,规定销售价格不低于成本,又不高于成本的两倍.经过市场调查发现,某天该羊肚菌的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)的函数关系如下图所示: (1)求y与x之间的函数解析式;
(2)求这一天销售羊肚菌获得的利润W的最大值;
(3)若该公司按每销售一千克提取1元用于捐资助学,且保证每天的销售利润不低于3600元,问该羊肚菌销售价格该如何确定.
2.某超市以20元/千克的进货价购进了一批绿色食品,如果以30元/千克销售这些绿色食品,那么每天可售出400千克.由销售经验可知,每天的销售量y(千克)与销售单价x(元)(x≥30)存在如图所示的一次函数关系. (1)试求出y与x的函数关系式;
(2)设该超市销售该绿色食品每天获得利润w元,当销售单价为何值时,每天可获得最大利润?最大利润是多少?
3.为倡导节能环保,降低能源消耗,提倡环保型新能源开发,造福社会.某公司研发生产一种新型智能环保节能灯,成本为每件40元.市场调查发现,该智能环保节能灯每件售价y(元)与每天的销售量为x(件)的关系如图,为推广新产品,公司要求每天的销售量不少于1000件,每件利润不低于5元.
(1)求每件销售单价y(元)与每天的销售量为x(件)的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;
(2)设该公司日销售利润为P元,求每天的最大销售利润是多少元?
(3)在试销售过程中,受国家政策扶持,毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m(m≤40)元.在获得国家每件m元补贴后,公司的日销售利润随日销售量的增大而增大,则m的取值范围是 (直接写出结果).
4.网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店,销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售,其成本为每千克2元.公司在试销售期间,调查发现,每天销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中2<x≤10). (1)若5<x≤10,求y与x之间的函数关系式;
(2)销售单价x为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
5.现代城市绿化带在不断扩大,绿化用水的节约是一个非常重要的问题.
如图1、图2所示,某喷灌设备由一根高度为0.64m的水管和一个旋转喷头组成,水管竖直安装在绿化带地面上,旋转喷头安装在水管顶部(水管顶部和旋转喷头口之间的长度、水管在喷灌区域上的占地面积均忽略不计),旋转喷头可以向周围喷出多种抛物线形水柱,从而在绿化带上喷灌出一块圆形区域.现测得喷的最远的水柱在距离水管的水平距离3m处达到最高,高度为1m. (1)求喷灌出的圆形区域的半径;
(2)在边长为16m的正方形绿化带上固定安装三个该设备,喷灌区域可以完全覆盖该绿化带吗?如果可以,请说明理由;如果不可以,假设水管可以上下调整高度,求水管高度为多少时,喷灌区域恰好可以完全覆盖该绿化带.(以上需要画出示意图,并有必要的计算、推理过程)
6.某商家在购进一款产品时,由于运输成本及产品成本的提高,该产品第x天的成本y(元/件)与x(天)之间的关系如图所示,并连续60天均以80元/件的价格出售,第x天该产品的销售量z(件)与x(天)满足关系式z=x+15.
(1)第25天,该商家的成本是 元,获得的利润是 元; (2)设第x天该商家出售该产品的利润为w元. ①求w与x之间的函数关系式;
②求出第几天的利润最大,最大利润是多少?