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高中数学必修1~5、选修2-1~2-3、选修4-4~4-5公式、定理
1.集合{a1,a2,L,an}的子集个数共有2n个/真子集有2n–1个/非空子集有2n–1个/非空的真子集有2n–2个. 2.常见结论的否定形式 原结论 反设词 是 不是 都是 不都是 大于 不大于 小于 不小于 对所有x， 存在某x， 成立 不成立 原结论 反设词 至少有一个 一个也没有 至多有一个 至少有两个 至少有n个 至多有（n?1）个 至多有n个 至少有（n?1）个 p或q ?p且?q 对任何x， 存在某x， 不成立 成立 p且q ?p或?q 3.偶函数 f(-x)=f(x) 奇函数f(-x)=-f(x)，f(0)=0，二次项系数为0 4.指数函数y=a(a>0,且a≠1) 3.对数函数y=logax(a>0,且a≠1)
0
332233性 (1)过定点(1,0)，即x=1,y=0 质 (2)在(0,+∞)是减函数 (2) 在(0,+∞)是增函数 225.a?b?(a?b)(a?ab?b) a?b?(a?b)(a?ab?b) 6.柱体、锥体、台体的体积公式：
1V柱体=Sh (S为底面积，h为柱体高) V锥体=Sh (S为底面积，h为柱体高)
31V台体=(S’+S'S+S)h (S’, S分别为上、下底面积，h为台体高)
343球体：V球体=πR S球体=4πR2
37.两点P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)间的距离公式：| P1 P2|=(x2?x1)?(y2?y1) 点P0(x0,y0)到直线L：Ax+By+C=0的距离：d=两平行线间的距离：d=|C1?C2|
A2?B2.
22|Ax0?By0?C|A?B22
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空间两点P1(x1,y1, z1),P2(x2,y2, z2)间的距离公式：| P1 P2|=(x2?x1)2?(y2?y1)2?(z2?z1)2 8. P(x,y)关于点Q(a,b)对称，P`(2a-x,2b-y) P(x,y)关于原点O(0,0)对称，P`(-x, -y) P(x,y)关于点Q(a,y)对称，P`(2a-x, y) P(x,y)关于点Q(x,b)对称，P`(x,2b-y)
9.向量平行的坐标表示 设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则a∥b(b?0)?x1y2?x2y1?0. 10. 平面向量的坐标运算
(1)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a+b=(x1?x2,y1?y2). (2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a-b=(x1?x2,y1?y2). (3)设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=(x1x2?y1y2) 11. 向量的平行与垂直
设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，且b?0，则：
a∥b?b=?a?x1y2?x2y1?0. a?b (a?0)? a·b=0?x1x2?y1y2?0. 12.sin(π??)=?sin?， cos(π??)=?cos?， tan(π??)=tan? sin(??)=?sin?， cos(??)=cos?， tan(??)=?tan? sin(π??)=sin?， cos(π??)=?cos?， tan(π??)=?tan? ππππsin(??)=cos?， cos(??)=sin?， sin(+?)=cos?， cos(+?)=?sin?
222213.cos(???)=cos?cos?+sin?sin? cos(?+?)=cos?cos?-sin?sin? Sin(?+?)=sin?cos?+cos?sin? Sin(???)=sin?cos?-cos?sin? tan(?+?)=
tan??tan?tan??tan? tan(???)=
1?tan?tan?1?tan?tan?2sin2?=2sin?cos? cos2?=cos2?-sin2?=2cos2??1=1?2sin? tan2?=
2tan?
1?tan2?tan?+tan?= tan(?+?)(1?tan?tan?) tan?-tan?= tan(?-?)(1?tan?tan?) sin2
?1?cos??1?cos??1?cos?= cos2= tan2=
222221?cos?aa?b22214.辅助角公式：asinx+bcosx=a2?b2(
sinx+
ba?b22cosx)
15.余弦定理 c?a?b?2abcosC a?b?c?2bccosA b?c?a?2accosB
22222222b2?c2?a2c2?a2?b2a2?b2?c2 cosA? cosB? cosC?
2bc2ca2ab S?
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111absinC S?bcsinA S?casinB 222.
*16.等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d?dn?a1?d(n?N)；
n(a1?an)n(n?1)d 等差数列的前n项和：Sn? Sn?na1?2217.等比数列的通项公式：an?a1qn?1?a1n?q(n?N*) qa1?anqa1(1?qn)S?等比数列的前n项和：Sn? n (q?1)
1?q1?q18.椭圆： 焦点的位置 图形 焦点在x轴上 焦点在y轴上 标准方程 x2y2?2?1(a>b>0) 2aby2x2?2?1(a>b>0) 2ab 顶点 轴长 焦点 离心率 (±a,0) (0, ±b) (±b,0) (0, ±a) 长轴长2a，短轴长2b (±c,0) (0, ±c) e?c a
19.双曲线： 标准方程 x2y2?2?1(a>0, b>0) 2aby2x2?2?1(a>0, b>0) 2ab 图形 几 顶点 何 轴长 性 离心率 质 焦点 (±a,0) (0, ±a) 实轴长|A1A2|=2a,虚轴长|B1B2|=2b e?(±c,0) c>1 a(0, ±c) .
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