因为要构成三角形，又直线CD过左焦点，则C，D分别在x轴两侧， 所以y1y2<0，不妨设y1>0，y2<0，则S1＝－3y2，S2＝3y1，
直线CD过焦点(－1，0)，且斜率不为0，设直线CD方程为x＝my－1，
与椭圆方程联立消元得(2m2＋3)y2－4my－4＝0，y1、y2是该方程的两个异号实根，
?4m?|S1－S2|＝3|－y2－y1|＝3|y1＋y2|＝3?2?，
?2m＋3?
当m＝0时，|S1－S2|＝0， 当m≠0时，|S1－S2|＝
433|2m|＋
|m|
≤2
43
＝2， 3?|2m|??m?3?23当且仅当|2m|＝?，即m＝时取等号， ?m?2综上，|S1－S2|的最大值为2.
(3)当直线ME，MF斜率分别不存在和为0时，ME，MF分别垂直于坐标轴，点M坐标为(3，2)或(－3，2)或(－3，－2)或(3，－2)，则MO＝5(定值)，其中O是坐标原点，点M在定圆x2＋y2＝5上．
当直线ME，MF斜率存在且不为0时，设点M坐标为(x0，y0)， 设直线ME，MF的方程分别为y＝k1(x－x0)＋y0，y＝k2(x－x0)＋y0， 可以统一为y＝k(x－x0)＋y0的形式，并与椭圆方程联立消元得：
2
(2＋3k2)x2－(6k2x0－6ky0)x＋(3k2x20－6kx0y0＋3y0－6)＝0，
由直线ME，MF与椭圆相切，则
2Δ＝(6k2x0－6ky0)2－4(2＋3k2)(3k2x20－6kx0y0＋3y0－6)＝0，
2222展开化简得：(3－x20)k＋(2x0y0)k＋2－y0＝0(3－x0≠0且2－y0≠0)，
()
k1，k2可以看作是这个方程的两根，
2－y202由ME⊥MF得k1k2＝－1＝，即x20＋y0＝5， 2
3－x0
2222
并且此时方程中的判别式Δ＝4[x20y0－(x0－3)(y0－2)]＝4y0＋16>0恒成立，
点M也在定圆x2＋y2＝5上， 综上，点M在定圆x2＋y2＝5上．
2024版新课标·名师导学·高考第一轮总复习理科数学第十章直线与圆 - 圆锥曲第70讲 直线与圆锥曲线
