〖精选3套试卷〗2020学年甘肃省嘉峪关市中考数学达标检测试题

由天下分享时间：2024/10/28 18:22:13 加入收藏我要投稿点赞

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（） A．（1，2）

B．（﹣1，2）

C．（﹣1，﹣2）

D．（﹣2，1）

2．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）

A．100° B．80° C．60° D．50°

3．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为 ( ) A．6

B．7

C．8

D．9

4．已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（） A．3﹣5 B．

1（5+1） 2C．5﹣1

D．

1（5﹣1） 25．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )

A． B． C． D．

6．如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）

A．（2，23）

B．（﹣2，4）

C．（﹣2，22）

D．（﹣2，23）

7．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A． B． C． D．

8．下列说法中，错误的是（）

A．两个全等三角形一定是相似形 B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等边三角形一定相似 D．两个等腰直角三角形一定相似

9．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（）

A．141° B．144° C．147° D．150°

10．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）

A．15m B．25m C．30m D．20m

二、填空题（本题包括8个小题）

11．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a?x?3?+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的

2另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 .

12．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜AD，∠D=30°，CD=4，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则阴影部分的面积为_____．

13．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．

14．如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为_____．

15．满足5?x?18的整数x的值是_____．

16．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．

17．如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的弦，AB=2，∠BAC=30°．在图中画出弦AD，使AD=1，则∠CAD的度数为_____°．

18．边长分别为a和2a的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.

三、解答题（本题包括8个小题）

19．（6分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？

20．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BC上，点F在AD上，BE=DF，求证：AE=CF．

21．（6分）小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A?x2?4x，B?2x2?3x?4，试求A?2B.”其中多项式A的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道A?2B?x2?2x?8，请你替小马虎求出系数“

”；在（1）的基础上，小马虎已经将多项式A正确求出，老师又给出了一个多项式C，要求小马虎

求出A?C的结果.小马虎在求解时，误把“A?C”看成“A?C”，结果求出的答案为x2?6x?2.请你替小马虎求出“A?C”的正确答案.

22．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

223．（8分）已知抛物线y?x?bx?c过点(0,0)，(1,3)，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.

24．（10分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

25．（10分）襄阳市精准扶贫工作已进入攻坚阶段．贫困户张大爷在某单位的帮扶下，把一片坡地改造后种植了优质水果蓝莓，今年正式上市销售．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第x天的售价为y元/千克，y关于x的函数解析式为

??mx?76m(1?x?20，x为整数) 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知?n20?x?30，x为整数????

m= ，n= ；种植销售蓝莓的成木是18元/千克，每天的利润是W元（利润=销售收入﹣成本）．求销售蓝莓第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？在销售蓝莓的30天中，当天利润不低于870元的共有多少天？

26．（12分）某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

参考答案

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】

关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），故选C．

【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键. 关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数. 2．B 【解析】

试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°. 故选：B

3．A

【解析】

试题分析：根据多边形的外角和是310°，即可求得多边形的内角的度数为720°，依据多边形的内角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．故选A．

考点：多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理 4．C 【解析】【分析】

根据黄金分割点的定义，知BC为较长线段；则BC=【详解】

解：由于C为线段AB=2的黄金分割点，且AC＜BC，BC为较长线段；则BC=2×5?1 AB，代入数据即可得出BC的值． 25?1=5-1． 2故答案为：5-1．【点睛】

本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的

325倍，较长的线段=原线段

的 5．D

5?1倍． 2【解析】【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断. 【详解】

A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以A错误；B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以B错误；C.是中心对称图形，不是轴对称图形，所以C错误；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，所以D正确. 【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握定义是本题解题的关键. 6．D 【解析】

分析：作BC⊥x轴于C，如图，根据等边三角形的性质得OA?OB?4,AC?OC?2,?BOA?60，则易

得A点坐标和O点坐标，再利用勾股定理计算出BC?42?22?23，然后根据第二象限点的坐标特征可写出B点坐标；由旋转的性质得?AOA???BOB??60,OA?OB?OA??OB?，则点A′与点B重合，于是可得点A′的坐标．详解：作BC⊥x轴于C，如图，

∵△OAB是边长为4的等边三角形

∴OA?OB?4,AC?OC?2,?BOA?60， ∴A点坐标为(?4,0),O点坐标为(0,0)，在Rt△BOC中,BC?42?22?23，∴B点坐标为(?2,23)；

∵△OAB按顺时针方向旋转60,得到△OA′B′， ∴?AOA???BOB??60,OA?OB?OA??OB?， ∴点A′与点B重合,即点A′的坐标为(?2,23)，故选D.

点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质. 7．A 【解析】

由三视图的定义可知，A是该几何体的三视图，B、C、D不是该几何体的三视图. 故选A.

点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层. 8．B 【解析】【分析】

根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】

解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；

B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；

C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同； D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同. 故选B．【点睛】

本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题． 9．B 【解析】【分析】

先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【详解】

(6﹣2)×180°÷6＝120°， (5﹣2)×180°÷5＝108°，

∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2 ＝720°﹣360°﹣216° ＝144°，故选B．【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)?180 (n≥3)且n为整数)． 10．D 【解析】【分析】

根据三角形的中位线定理即可得到结果. 【详解】

解:由题意得AB=2DE=20cm，故选D. 【点睛】

本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．二、填空题（本题包括8个小题） 11．18。【解析】

根据二次函数的性质，抛物线y=a?x?3?+k的对称轴为x=3。

∵A是抛物线y=a?x?3?+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴。

22∴A，B关于x=3对称。∴AB=6。

又∵△ABC是等边三角形，∴以AB为边的等边三角形ABC的周长为6×3=18。 12．??3 【解析】

【分析】连接半径和弦AE，根据直径所对的圆周角是直角得：∠AEB=90°，继而可得AE和BE的长，所以图中弓形的面积为扇形OBE的面积与△OBE面积的差，因为OA=OB，所以△OBE的面积是△ABE面积的一半，可得结论．

【详解】如图，连接OE、AE，

∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=4，∠B=∠D=30°， ∴AE=

431AB=2，BE=42?22=23， 2∵OA=OB=OE， ∴∠B=∠OEB=30°， ∴∠BOE=120°， ∴S阴影=S扇形OBE﹣S△BOE

120??2211=??AE·BE

360224?14???2?23??3， 3434??3．故答案为3=

【点睛】本题考查了扇形的面积计算、平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质等，求出扇形OBE的面积和△ABE的面积是解本题的关键．

13．3:2 【解析】

因为DE∥BC,所以14．23 【解析】【分析】

ADAE3CECF2BF3??,因为EF∥AB,所以??,所以?,故答案为: 3:2. DBEC2EABF3FC2过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，【详解】

解：连接OB，OA′，AA′， ∵AA′关于直线MN对称， ∴AN?A'N' ∵∠AMN=40°，

∴∠A′ON=80°，∠BON=40°， ∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2， ∴A′B=2A′Q=23 即PA+PB的最小值23. 【点睛】

本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键. 15．3，1 【解析】【分析】

直接得出2＜5＜3，1＜18＜5，进而得出答案．【详解】

解：∵2＜5＜3，1＜18＜5， ∴

5?x?18的整数x的值是：3，1．

故答案为：3，1．【点睛】

此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键． 16．5：1 【解析】【分析】

根据题意作出合适的辅助线，然后根据三角形相似即可解答本题．【详解】解：

作AE∥BC交DC于点E，交DF于点F，设每个小正方形的边长为a，则△DEF∽△DCN，

EFDF1＝＝， CNDN31∴EF=a，

3∴

∵AF=2a， ∴AE=

5a， 3∵△AME∽△BMC，

5AM5AEa∴＝＝3＝，

BCBM124a故答案为：5：1．【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 17．30或1．【解析】【分析】

根据题意作图，由AB是圆O的直径，可得∠ADB=∠AD′B=1°，继而可求得∠DAB的度数，则可求得答案．【详解】

解：如图，∵AB是圆O的直径， ∴∠ADB=∠AD′B=1°， ∵AD=AD′=1，AB=2， ∴cos∠DAB=cosD′AB=

1， 2∴∠DAB=∠D′AB=60°， ∵∠CAB=30°，

∴∠CAD=30°，∠CAD′=1°． ∴∠CAD的度数为：30°或1°．故答案为30或1．

【点睛】

本题考查圆周角定理；含30度角的直角三角形． 18．1a1．【解析】【分析】

结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】

阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积 =（1a）1+a1-=4a1+a1-3a1 =1a1．

故答案为：1a1．【点睛】

此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．三、解答题（本题包括8个小题）

19．裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2. 【解析】

试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x）dm，宽为（6-2x）dm，根据长方体底面面积为12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长. 试题解析：

设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，

即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，

答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为12dm2. 20．见解析【解析】

1×1a×3a 2

【分析】

根据平行四边形性质得出AD∥BC，且AD=BC，推出AF∥EC，AF=EC，根据平行四边形的判定推出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．【详解】

证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，且AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=DF， ∴AF=EC，

∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE=CF．【点睛】

本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

21．（1）-3；（2）“A-C”的正确答案为-7x2-2x+2. 【解析】【分析】

（1）根据整式加减法则可求出二次项系数；

（2）表示出多项式A，然后根据A?C的结果求出多项式C，计算A?C即可求出答案. 【详解】

（1）由题意得:A?x2?4x，B?2x2?3x?4, ?A+2B=(4+

)x2+2x-8，

A?2B?x2?2x?8，

?4+

(2)

=1，=-3，即系数为-3.

A+C=x2?6x?2,且A=?3x2?4x，?C=4x2?2x?2，?A-C=?7x2?2x?2

【点睛】

本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 22．（1）50%；（2）今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．【解析】【分析】

（1）设年平均增长率为x，根据“2015年投入资金×（1+增长率）2=2017年投入资金”列出方程，解方程即可；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万”列不等式求解即可．【详解】

（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，

得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），

答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，

答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用. 23．y=x2+2x；（－1，－1）. 【解析】

试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组，然后求出b和c的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.

试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：{c?0b?2{ 解得：

1?b?c?3c?0∴抛物线的解析式为y=x2+2x ∴y=x2+2x=(x?1)2－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）. 考点：待定系数法求函数解析式. 24．（1）S=﹣3x1+14x，【解析】【分析】

（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；

（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可. 【详解】

解：（1）根据题意，得S＝x（14﹣3x），即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x，又∵0＜14﹣3x≤10， ∴

14≤x< 8；（1） 5m；（3）46.67m1 314?x＜8； 3（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x）， ∴﹣3x1+14x＝2．整理，得x1﹣8x+15＝0，解得x＝3或5，

当x＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，当x＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立， ∴AB长为5m；

（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48 ∵墙的最大可用长度为10m，0≤14﹣3x≤10， ∴

14?x＜8， 314m，有最大面积的花圃． 3∵对称轴x＝4，开口向下， ∴当x＝

【点睛】

二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键. 25．（1）m=﹣【解析】

【分析】（1）根据题意将第12天的售价、第26天的售价代入即可得；

（2）在（1）的基础上分段表示利润，讨论最值；

（3）分别在（2）中的两个函数取值范围内讨论利润不低于870的天数，注意天数为正整数．

【详解】（1）当第12天的售价为32元/件，代入y=mx﹣76m得

32=12m﹣76m，解得m=?1，n=25；（2）18，W最大=968；（3）12天. 21， 2当第26天的售价为25元/千克时，代入y=n，则n=25，故答案为m=?1，n=25； 2（2）由（1）第x天的销售量为20+4（x﹣1）=4x+16，当1≤x＜20时， W=（4x+16）（?1x+38﹣18）=﹣2x2+72x+320=﹣2（x﹣18）2+968， 2∴当x=18时，W最大=968，

当20≤x≤30时，W=（4x+16）（25﹣18）=28x+112， ∵28＞0，

∴W随x的增大而增大， ∴当x=30时，W最大=952， ∵968＞952，

∴当x=18时，W最大=968；

（3）当1≤x＜20时，令﹣2x2+72x+320=870，解得x1=25，x2=11，

∵抛物线W=﹣2x2+72x+320的开口向下， ∴11≤x≤25时，W≥870， ∴11≤x＜20， ∵x为正整数，

∴有9天利润不低于870元，当20≤x≤30时，令28x+112≥870，解得x≥27∴27

1， 141≤x≤30 14∵x为正整数，

∴有3天利润不低于870元，

∴综上所述，当天利润不低于870元的天数共有12天．

【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，弄清题意，找准题中的数量关系，运用分类讨论思想是解题的关键.

26．（1）35元/盒；（2）20%．【解析】【详解】

试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．

试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据题意得：

35002400?，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解． xx?11答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．

（2）设年增长率为m，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）．

根据题意得：（60﹣35）×100（1+a）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：年增长率为20%．

考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题．

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）

1．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（）

A． B． C． D．

2．下列事件中必然发生的事件是（）

A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等 B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式

C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品 D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数

3．用配方法解方程x2?2x?3?0时，可将方程变形为（） A．(x?1)2?2 B．(x?1)2?2 C．(x?1)2?4 D．(x?1)2?4

4．如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（）

A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2

5．－4的绝对值是（） A．4

B．

1 4C．－4

D．?1 46．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（） A．26×105

B．2.6×102

C．2.6×106

D．260×104

?x??2?7．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为?1的是( )

y??2?

A．x＋2y＝1 C．5x＋4y＝－3

B．3x＋2y＝－8 D．3x－4y＝－8

8．已知如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（）

A．315° B．270° C．180° D．135°

9．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是

1x?1x?▲(??x)?1?，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的323解是x＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（） A．2

B．3

C．4 D．5

10．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )

A．AC＝AD﹣CD C．AC＝BD﹣AB

二、填空题（本题包括8个小题）

11．如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲

B．AC＝AB+BC D．AC＝AD﹣AB

度．

?2x?1?712．不等式组?的解集是_____．

3x?6?13．如图，直径为1000mm的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB为800mm，则水的最大深度CD是______mm．

14．已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．

15．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．

16．如图，在△ABC中，BA＝BC＝4，∠A＝30°，D是AC上一动点，AC的长＝_____；BD+是_____．

1DC的最小值2

17．如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中数据计算，这个几何体的表面积为__________cm2．

18．若直角三角形两边分别为6和8，则它内切圆的半径为_____．三、解答题（本题包括8个小题）

19．（6分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？

20．（6分）如图，抛物线y＝

x+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与2点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q．求抛物线的解析式；当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．

22．（8分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD的度数．小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．

23．（8分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：

本次调查中，王老师一共调查了

名学生；将条形统计图补充完整；为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．

24．（10分）计算?m?2???5?m?3. ??m?2?2m?425．（10分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数

26．（12分）《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机!》这是2017年微信圈一篇热传的文章．国际上，法国教育部宣布从2018年9月新学期起小学和初中禁止学生使用手机．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．

请你根据以上信息解答下列问题：在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为，圆心角度数是度；补全条形统计图；该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．

参考答案

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】【分析】

根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．【详解】

解：由题意可得， y=

30?8240=， xx当x=40时，y=6，故选C．【点睛】

本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键． 2．C 【解析】【分析】

直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】

A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误； B、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；

C、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确； D、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C．【点睛】

此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键． 3．D 【解析】【分析】

配方法一般步骤：将常数项移到等号右侧,左右两边同时加一次项系数一半的平方,配方即可. 【详解】

解：x2?2x?3?0

x2?2x?3 x2?2x?1?4

?x?1?2?4

故选D. 【点睛】

本题考查了配方法解方程的步骤,属于简单题,熟悉步骤是解题关键. 4．B 【解析】

【分析】

根据题意，剩下矩形与原矩形相似，利用相似形的对应边的比相等可得．【详解】

解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE，则

ABBD? DFDC68= x6设DF=xcm，得到：解得：x=4.5，

则剩下的矩形面积是：4.5×6=17cm1．【点睛】

本题就是考查相似形的对应边的比相等，分清矩形的对应边是解决本题的关键． 5．A 【解析】【分析】

.绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）根据绝对值的概念计算即可（【详解】

根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4. 【点睛】

错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆. 6．C 【解析】【分析】

科学记数法的表示形式为a?10n的形式，其中1?a?10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值?1时，n是正数；当原数的绝对值?1时，n是负数．【详解】

260万=2600000=2.6?106．故选C．【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a?10n的形式，其中1?a?10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 7．D 【解析】

试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为故选D．

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 8．B 【解析】【分析】

利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【详解】如图，

的是3x﹣4y=﹣1．

∵∠1、∠2是△CDE的外角， ∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=2∠C+（∠3+∠4）， ∵∠3+∠4=180°-∠C=90°， ∴∠1+∠2=2×90°+90°=270°．故选B．【点睛】

此题主要考查了三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和． 9．D 【解析】【分析】

设这个数是a，把x=1代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】设这个数是a，

把x=1代入得：∴1=1-

15?a（-2+1）=1-，

335?a， 3解得：a=1．故选：D．【点睛】

本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，一元一次方程的解等知识点的理解和掌握，能得出一个关于a的方程是解此题的关键． 10．C 【解析】【分析】

根据线段上的等量关系逐一判断即可. 【详解】 A、∵AD-CD=AC， ∴此选项表示正确； B、∵AB+BC=AC， ∴此选项表示正确； C、∵AB=CD， ∴BD-AB=BD-CD， ∴此选项表示不正确； D、∵AB=CD， ∴AD-AB=AD-CD=AC， ∴此选项表示正确. 故答案选：C. 【点睛】

本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系. 二、填空题（本题包括8个小题） 11．1．【解析】【分析】

由PA、PB是圆O的切线，根据切线长定理得到PA=PB，即三角形APB为等腰三角形，由顶角的度数，利用三角形的内角和定理求出底角的度数，再由AP为圆O的切线，得到OA与AP垂直，根据垂直的定义得到∠OAP为直角，再由∠OAP-∠PAB即可求出∠BAC的度数【详解】

∵PA，PB是⊙O是切线， ∴PA=PB. 又∵∠P=46°，

1800?460∴∠PAB=∠PBA==670.

2又∵PA是⊙O是切线，AO为半径， ∴OA⊥AP. ∴∠OAP=90°.

∴∠BAC=∠OAP﹣∠PAB=90°﹣67°=1°. 故答案为：1 【点睛】

此题考查了切线的性质，切线长定理，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和定理，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 12．x＞1 【解析】【分析】

首先分别求出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集．【详解】解：??2x?1?7①?3x?6② ，

由①得：x＞1，由②得：x＞2，

不等式组的解集为：x＞1．故答案为：x＞1．【点睛】

此题考查解一元一次不等式组，解题关键在于掌握解不等式的方法. 13．200 【解析】【分析】

先求出OA的长，再由垂径定理求出AC的长，根据勾股定理求出OC的长，进而可得出结论．【详解】

解：∵⊙O的直径为1000mm， ∴OA=OA=500mm．

∵OD⊥AB，AB=800mm， ∴AC=400mm，

∴OC=OA2?AC2=5002?4002 =300mm， ∴CD=OD-OC=500-300=200（mm）．答：水的最大深度为200mm．故答案为：200 【点睛】

本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键． 14．14 【解析】【分析】

根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．【详解】

解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2． ∵菱形的周长为10，BD＝2， ∴AB＝5，BO＝3，

∴AO?52?32?4， AC＝3． ∴面积S?1?6?8?24． 2故答案为 14．

【点睛】

此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大． 15．（7+63）【解析】【分析】

过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△AEF中利用DF的长，求得线段AF的长；在Rt△BCE中利用CE的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长．

【详解】

解：如图所示：过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，

∵坝顶部宽为2m，坝高为6m， ∴DC=EF=2m，EC=DF=6m， ∵α=30°， ∴BE=

EC?63 （m），

tan30?∵背水坡的坡比为1.2：1， ∴

DF1.21.2??， AFAF1解得：AF=5（m），

则AB=AF+EF+BE=5+2+63=（7+63）m，故答案为（7+63）m．【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解． 16．（Ⅰ）AC＝43 （Ⅱ）43，23. 【解析】【分析】

（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E，根据等腰三角形的性质和解直角三角形即可得到结论；（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，则BD＝CD，此时BD+到结论．【详解】

解：（Ⅰ）如图，过B作BE⊥AC于E， ∵BA＝BC＝4， ∴AE＝CE， ∵∠A＝30°， ∴AE＝1DC的值最小，解直角三角形即可得23AB＝23， 2∴AC＝2AE＝43；

（Ⅱ）如图，作BC的垂直平分线交AC于D，

则BD＝CD，此时BD+∵BF＝CF＝2， ∴BD＝CD＝∴BD+

1DC的值最小， 2243 ＝，

COS30?31DC的最小值＝23， 2故答案为：43，23．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17．16? 【解析】

分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其表面积．

详解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，故表面积=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．故答案为：16π．

点睛：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 18．2或7-1 【解析】【分析】

根据已知题意，求第三边的长必须分类讨论，即8是斜边或直角边的两种情况，然后利用勾股定理求出另一边的长，再根据内切圆半径公式求解即可. 【详解】

若8是直角边，则该三角形的斜边的长为：62+82=10， ∴内切圆的半径为：

6+8?10=2； 2若8是斜边，则该三角形的另一条直角边的长为：82－62?27， ∴内切圆的半径为：

6+27?8=7?1. 2

故答案为2或7-1. 【点睛】

本题考查了勾股定理，三角形的内切圆，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键. 三、解答题（本题包括8个小题）

19．（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【解析】【分析】

（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x ﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；

（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．【详解】

（1）y=300﹣10（x﹣44），即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；

（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，解得x1=50，x2=64（舍去），

答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740） =﹣10x2+1140x﹣29600 =﹣10（x﹣57）2+2890，

当x＜57时，w随x的增大而增大，而44≤x≤52，

所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，

答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．【点睛】

本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围． 20． (1) y?123x?x?2;(2) 当m＝2时，四边形CQMD为平行四边形;(3) Q1（8，18）、Q2（﹣1，0）、22

Q3（3，﹣2）【解析】【分析】

（1）直接将A（-1，0），B（4，0）代入抛物线y=

x+bx+c方程即可； 21x+2，2（2）由（1）中的解析式得出点C的坐标C（0，-2），从而得出点D（0，2），求出直线BD：y＝??设点M(m，即?

1113m+2)，Q(m，m2?m?2)，可得MQ=?m2+m+4，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，

222212

m+m+4＝4可解得m=2； 2（3）由Q是以BD为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当∠BDQ=90°时，则BD2+DQ2=BQ2，列出方程可以求出Q1（8，18），Q2（-1，0），②当∠DBQ=90°时，则BD2+BQ2=DQ2，列出方程可以求出Q3（3，-2）．【详解】（1）由题意知，

∵点A（﹣1，0），B（4，0）在抛物线y＝

x+bx+c上， 2?13?b?c?0???2?b??∴?解得：?2

1??42?4b?c?0??c??2??2123x?x?2 22123（2）由（1）知抛物线的解析式为y?x?x?2，令x＝0，得y＝﹣2

22∴所求抛物线的解析式为 y?∴点C的坐标为C（0，﹣2） ∵点D与点C关于x轴对称 ∴点D的坐标为D（0，2）

设直线BD的解析式为：y＝kx+2且B（4，0） ∴0＝4k+2，解得：k??1 21x?2 2∴直线BD的解析式为：y?∵点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交BD于点M，交抛物线与点Q ∴可设点M?m,?∴MQ＝???13??1?m?2?，Q?m,m2?m?2? 22??2?12m?m?4 2∵四边形CQMD是平行四边形

∴QM＝CD＝4，即?12m?m?4=4 2解得：m1＝2，m2＝0（舍去）

∴当m＝2时，四边形CQMD为平行四边形

?123?（3）由题意，可设点Q?m,m?m?2?且B（4，0）、D（0，2）

2?2?3?1?∴BQ2＝(m?4)??m2?m?2?

2?2?223?1?DQ2＝m2??m2?m?4?

2?2?BD2＝20

①当∠BDQ＝90°时，则BD2+DQ2＝BQ2，

233?1??1?∴20?m??m2?m?4??(m?4)2??m2?m?2? 22?2??2?222解得：m1＝8，m2＝﹣1，此时Q1（8，18），Q2（﹣1，0） ②当∠DBQ＝90°时，则BD2+BQ2＝DQ2，

33?1??1?∴20?(m?4)??m2?m?2??m2??m2?m?4?

22?2??2?222解得：m3＝3，m4＝4，（舍去）此时Q3（3，﹣2）

∴满足条件的点Q的坐标有三个，分别为：Q1（8，18）、Q2（﹣1，0）、Q3（3，﹣2）．【点睛】

此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解．

21．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为83?【解析】【分析】

（1）连接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；（2）分别求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【详解】

解：（1）连接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵AC平分∠BAE， ∴∠OAC=∠CAE，

∴∠OCA=∠CAE， ∴OC∥AE， ∴∠OCD=∠E， ∵AE⊥DE， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC⊥CD， ∵点C在圆O上，OC为圆O的半径， ∴CD是圆O的切线；

8?． 3

（2）在Rt△AED中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC， ∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8， ∴CD=DO2?OC2?82?42?43∴S△OCD=

CD?OC43?4?22=83， ∵∠D=30°，∠OCD=90°， ×π×OC2=?，

838? ∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=83﹣，

38?∴阴影部分的面积为83﹣．

3∴∠DOC=60°， ∴S扇形OBC=

22．（1）答案见解析（2）155° （3）答案见解析【解析】【分析】

（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（3）根据∠COE=∠DOE﹣∠DOC和∠BOE=∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．【详解】

（1）图中小于平角的角∠AOD，∠AOC，∠AOE，∠DOC，∠DOE，∠DOB，∠COE，∠COB，∠EOB．（2）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，

所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE，所以OE平分∠BOC．

【点睛】

本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键． 23．（1）20；（2）作图见试题解析；（3）【解析】【分析】

（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；

（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；

（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】

（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；

（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；

D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：

1． 2

（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男D 女D 男A1 男A1男D 男A1女D 男A2 男A2男D 男A2女D 女A 女A男D 女A女D

共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：

31?． 62

24．2m?6 【解析】

分析：先计算m?2?详解：

5，再做除法，结果化为整式或最简分式. m?25?m?3?m?2? ???m?2?2m?4???m?2??m?2??5?2m?4

m?2m?3??m2?92?m?2? ??m?2m?3m?3??m?3?2?m?2?? ??m?2m?3?2m?6.

点睛：本题考查了分式的混合运算．解题过程中注意运算顺序．解决本题亦可先把除法转化成乘法，利用乘法对加法的分配律后再求和. 25．25° 【解析】【分析】

先利用正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，∠COF=40°，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得∠OAF=∠OFA，然后根据三角形的内角和定理计算∠OFA的度数．【详解】

解：∵四边形OABC为正方形， ∴OA=OC，∠AOC=90°，

∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF， ∴OC=OF，∠COF=40°， ∴OA=OF， ∴∠OAF=∠OFA，

∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°， ∴∠OFA=

1（180°-130°）=25°． 2故答案为25°．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质． 26．（1）35%，126；（2）见解析；（3）1344人【解析】【分析】

(1)由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以360即可得到结果； (2)求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可；

(3)由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的百分比乘以2100即可得到结果．【详解】

(1)根据题意得：1﹣(40%+18%+7%)＝35%，则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°×35%＝126°，故答案为35%，126；

(2)根据题意得：40÷40%＝100(人)，

∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)＝32(人)，补全图形如下：

；

(3)根据题意得：2100×

32?32＝1344(人)， 100则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人．【点睛】

本题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，准确识图，从中找到必要的信息进行解题是关键.

2019-2020学年中考数学模拟试卷

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于

1AC的长为半径画弧，两弧相2交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD的度数为（）

A．65° C．55°

2．设a，b是常数，不等式

B．60° D．45°

1x1??0的解集为x?，则关于x的不等式bx?a?0的解集是（）

5ab1 5C．x??A．x?1 5B．x??1 5D．x?1 53．要使分式A．x=﹣2

有意义，则x的取值应满足（）

B．x≠2

C．x＞﹣2

D．x≠﹣2

4．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（） A．

4 5B．

3 5C．

2 5D．

1 55．如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )

A．30° B．36° C．54° D．72°

6．利用运算律简便计算52×（–999）+49×（–999）+999正确的是 A．–999×（52+49）=–999×101=–100899 B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900 C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898 D．–999×（52+49–99）=–999×2=–1998

7．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（）

1CD，过点B作BF∥DE，与AE的延3

A．6 B．7 C．8 D．10

8．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．

B．

C．

D．

9．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=

c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） x

A． B． C．

D．

10．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）

A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱

二、填空题（本题包括8个小题）

11．如图，在?ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 ▲ （结果保留π）．

?3x?2?x?12．不等式组?1的解是____.

x?3??213．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝

4，则CD＝_____． 3

14．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠P=______°．

15．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于_____．

16．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有实数根，则m的取值范围是．

17．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．

18．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于BC边于点D．则∠ADC的度数为 .

1EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交2

三、解答题（本题包括8个小题）

19．（6分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数

20．（6分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药

物燃烧后y与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？ 21．（6分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．

2(x?2)?3x22．（8分）解不等式组：{3x?1，并将它的解集在数轴上表示出来.

??2223．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.

24．（10分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗．节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同．粽

子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子．

根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率．

25．（10分）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB＝4，另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处，CP＝CQ＝2，将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部)，连接AP、BP、BQ．如图1求证：AP＝BQ；如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时，求AP的长；设射线AP与射线BQ相交于点E，连接EC，写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系．

26．△ABC的三个顶点坐标分别为A（12分）在平面直角坐标系中，（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．

参考答案

一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】【分析】

根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据

三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】

由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC， ∵∠C=30°， ∴∠DAC=30°， ∵∠B=55°， ∴∠BAC=95°，

∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】

此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．2．C 【解析】【分析】根据不等式【详解】解不等式

1x1??0的解集为x＜即可判断a,b的符号,则根据a,b的符号,即可解不等式bx-a<0

5abx1??0, abx1移项得:＞-

ab∵解集为x<

1 5a1∴-? ，且a<0

b5∴b=-5a>0，

1a1 ??

55b解不等式bx?a?0, 移项得:bx＞a 两边同时除以b得:x＞即x＞-故选C 【点睛】

此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键

a, b1 5

3．D 【解析】试题分析：∵分式

有意义，∴x+1≠0，∴x≠﹣1，即x的取值应满足：x≠﹣1．故选D．

考点：分式有意义的条件． 4．B 【解析】

试题解析：列表如下：

∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=故选B． 5．B 【解析】【分析】

123=． 205在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【详解】

解：在正五边形ABCDE中，∠A=

1×（5-2）×180=108° 5

又知△ABE是等腰三角形， ∴AB=AE， ∴∠ABE=故选B．

1（180°-108°）=36°． 2

【点睛】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单． 6．B 【解析】【分析】

根据乘法分配律和有理数的混合运算法则可以解答本题．【详解】

原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故选B．【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 7．C 【解析】

∵∠ACB=90°，D为AB的中点，AB=6，

1AB=1． 21又CE=CD，

3∴CD=∴CE=1， ∴ED=CE+CD=2．

又∵BF∥DE，点D是AB的中点， ∴ED是△AFB的中位线， ∴BF=2ED=3．故选C． 8．C 【解析】【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】

A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误； C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确； D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．

【点睛】

掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 9．C 【解析】

试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x??b＞0，∴b＞0，∵与y轴的2a正半轴相交，∴c＞0，∴y?ax?b的图象经过第一、二、四象限，反比例函数y?只有C选项图象符合．故选C．

考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象． 10．A 【解析】【分析】

侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】

解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【点睛】

本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．二、填空题（本题包括8个小题） 11．3?? 【解析】【详解】

过D点作DF⊥AB于点F．

c图象在第一三象限，x13

∵AD=1，AB=4，∠A=30°， ∴DF=AD?sin30°=1，EB=AB﹣AE=1．

∴阴影部分的面积=平行四边形ABCD的面积－扇形ADE面积－三角形CBE的面积

30???2211=4?1???2?1?3??.

36023

故答案为：3??. 12．1?x?6 【解析】【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】

13?3x?2＞x①? ?1x?3②??2解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤1，

所以不等式组的解集是1＜x≤1，故答案是：1＜x≤1．【点睛】

考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 13．

6 5【解析】【分析】

延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解．【详解】

如图，延长AD、BC相交于点E，

∵∠B=90°， ∴tanA?∴BE=

BE4?， AB34?AB?4， 3AB2?BE2?5，

∴CE=BE-BC=2，AE=∴sinE?AB3?， AE5

又∵∠CDE=∠CDA=90°，

CD， CE36∴CD=CE?sinE?2??.

55∴在Rt△CDE中，sinE?14．30 【解析】【分析】

根据角平分线的定义可得∠PBC=20°，∠PCM=50°，根据三角形外角性质即可求出∠P的度数. 【详解】

∵BP是∠ABC的平分线，CP是∠ACM的平分线，∠ABP=20°，∠ACP=50°， ∴∠PBC=20°，∠PCM=50°， ∵∠PBC+∠P=∠PCM，

∴∠P=∠PCM-∠PBC=50°-20°=30°，故答案为：30 【点睛】

本题考查及角平分线的定义及三角形外角性质，三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，熟练掌握三角形外角性质是解题关键. 15．210° 【解析】【分析】

根据三角形内角和定理得到∠B＝45°，∠E＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】解：如图：

∵∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°， ∴∠B＝45°，∠E＝60°， ∴∠2+∠3＝120°，

∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°，故答案为：210°．【点睛】

本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内

角的和是解题的关键． 16．m≤1．【解析】

试题分析：由题意知，△=4﹣4m≥0，∴m≤1．故答案为m≤1．考点：根的判别式． 17．（7+63）【解析】【分析】

过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△AEF中利用DF的长，求得线段AF的长；在Rt△BCE中利用CE的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长．【详解】

解：如图所示：过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，

∵坝顶部宽为2m，坝高为6m， ∴DC=EF=2m，EC=DF=6m， ∵α=30°， ∴BE=

EC?63 （m），

tan30?∵背水坡的坡比为1.2：1， ∴

DF1.21.2??， AFAF1解得：AF=5（m），

则AB=AF+EF+BE=5+2+63=（7+63）m，故答案为（7+63）m．【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解． 18．65° 【解析】【分析】

根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】

根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°， ∴∠CAD=25°；

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．

三、解答题（本题包括8个小题） 19．25° 【解析】【分析】

解：∵四边形OABC为正方形， ∴OA=OC，∠AOC=90°，

∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF， ∴OC=OF，∠COF=40°， ∴OA=OF， ∴∠OAF=∠OFA，

∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°， ∴∠OFA=

1（180°-130°）=25°． 2故答案为25°．【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．

3x?0?x?8?4?20．（1）y?{；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的．

48(x?8)x【解析】【分析】

（1）药物燃烧时，设出y与x之间的解析式y=k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；药物燃烧后，设出y与x之间的解析式y=

k2，把点（8，6）代入即可； x（2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；

（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】

解：（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k1x（k1＞0）代入（8，6）为6=8k1 ∴k1=

3 4k2k（k2＞0）代入（8，6）为6=2， x8483x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y?（x4x设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=∴k2=48

∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y?＞8）

?3x?0?x?8???4?∴y??48

(x?8)??x48中y≤1.6得x≥30 x（2）结合实际，令y?即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入y?把y=3代入y?∵16﹣4=12

所以这次消毒是有效的．【点睛】

现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式． 21．证明见解析. 【解析】

【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF， ∴BF=CE，

在△ABF和△DCE中

3x，得：x=4 448，得：x=16 x

?AB?DC?

??B??C， ?BF?CE?

∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠GEF=∠GFE， ∴EG=FG．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

22．-1≤x<4,在数轴上表示见解析. 【解析】

试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:

2?x?2??3x①{3x?1，

??2②2由①得，x<4； ?1. 由②得，x?

x<4. 故不等式组的解集为：?1?在数轴上表示为：

4?、C?31，23．（1）A?0，?（2）见解析（3）

【解析】

32 2试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A所经过的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长．试题解析：（1）A（0,4）C（3,1）

（2）如图所示：

（3）根据勾股定理可得：AC=32，则l?n?r90??3232???． 1801802

考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式． 24．（1）【解析】【详解】

（1）由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P（恰好取到红枣粽子）=（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），

∴由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P（取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子）=考点：列表法与树状图法；概率公式．

25．（1）证明见解析（2）14?2 （3）EP+EQ= 【解析】【分析】

（1）由题意可得：∠ACP=∠BCQ，即可证△ACP≌△BCQ，可得 AP=CQ；作 CH⊥PQ 于 H，由题意可求 PQ=22 ，可得 CH=2，根据勾股定理可求 AH=14 ，即可求 AP 的长；

作 CM⊥BQ 于 M，CN⊥EP 于 N，设 BC 交 AE 于 O，由题意可证△CNP≌△ CMQ，可得 CN=CM，QM=PN，即可证 Rt△CEM≌Rt△CEN，EN=EM，∠CEM= ∠CEN=45°，则可求得 EP、EQ、EC 之间的数量关系．【详解】

解：（1）如图 1 中，∵∠ACB=∠PCQ=90°， ∴∠ACP=∠BCQ 且 AC=BC，CP=CQ ∴△ACP≌△BCQ（SAS） ∴PA=BQ

13；（2）

1621. 23. 162EC

如图 2 中，作 CH⊥PQ 于 H

∵A、P、Q 共线，PC=2， ∴PQ=22， ∵PC=CQ，CH⊥PQ ∴CH=PH=

在 Rt△ACH 中，AH=∴PA=AH﹣PH=

AC2?CH2= 14

14 -2