2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测 22不等式选讲 理数 学生版

课时跟踪检测 不等式选讲

1．已知定义在R上的函数f(x)=|x－m|＋|x|，m∈N*，存在实数x使f(x)<2成立．(1)求实数m的值；

41

(2)若α≥1，β≥1，f(α)＋f(β)=4，求证：＋≥3.

αβ

2．设f(x)=|x|＋2|x－a|(a>0)．(1)当a=1时，解不等式f(x)≤4；(2)若f(x)≥4，求实数a的取值范围．

3．设函数f(x)=|2x＋1|＋|x－1|.(1)画出y=f(x)的图象；

(2)当x∈[0，＋∞)时，f(x)≤ax＋b，求a＋b的最小值．

4．已知函数f(x)=|x－m|，m<0.

(1)当m=－1时，求解不等式f(x)＋f(－x)≥2－x；

(2)若不等式f(x)＋f(2x)<1的解集非空，求m的取值范围．

2

5．设函数f(x)=|x－a|＋x＋(a≠0，a∈R)．

a

(1)当a=1时，解不等式f(x)≤5；

(2)记f(x)的最小值为g(a)，求g(a)的最小值．

||6．已知函数f(x)=|2x－1|＋|x＋1|.(1)解不等式f(x)≤3；

3

(2)记函数g(x)=f(x)＋|x＋1|的值域为M，若t∈M，证明：t2＋1≥＋3t.

t

7．设函数f(x)=|x－1|.

(1)求不等式f(x)≤3－f(x－1)的解集；

3

(2)已知关于x的不等式f(x)≤f(x＋1)－|x－a|的解集为M，若1，?M，求实数a的取

2

值范围．

[]8．已知f(x)=|2x－1|＋|ax－5|(0

(2)若函数y=f(x)的最小值为4，求实数a的值．