③单调性：如果??0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,??)上为增函数．如果??0，则幂函数的图象在(0,??)上
y轴．
?qp为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与
④奇偶性：当?为奇数时，幂函数为奇函数，当?为偶数时，幂函数为偶函数．当?qpq（其中p,q互质，p和q?Z），p是偶函数，若
若则
p为奇数q为奇数时，则y?xy?xqp是奇函数，若
p为奇数q为偶数时，则y?xp为偶数q为奇数时，
是非奇非偶函数．
⑤图象特征：幂函数直线
y?x?,x?(0,??)，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x下方，若x?1，其图象在
y?x上方，当??1时，若0?x?1，其图象在直线y?x上方，若x?1，其图象在直线y?x下方．
〖补充知识〗二次函数
（1）二次函数解析式的三种形式 ①一般式：
f(x)?ax2?bx?c(a?0)②顶点式：f(x)?a(x?h)2?k(a?0)③两根式：
f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0)（2）求二次函数解析式的方法
①已知三个点坐标时，宜用一般式．
②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式． ③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求
（3）二次函数图象的性质 ①二次函数
f(x)更方便．
f(x)?ax2?bx?c(a?0)的图象是一条抛物线，对称轴方程为x??b,顶点坐标是2ab4ac?b2(?,)．
2a4a②当a?0时，抛物线开口向上，函数在(??,?bbb]上递减，在[?,??)上递增，当x??时，
2a2a2abbb]上递增，在[?,??)上递减，当x??2a2a2a4ac?b2fmin(x)?4a时，
；当a?0时，抛物线开口向下，函数在(??,?4ac?b2fmax(x)?4a．
③二次函数
f(x)?ax2?bx?c(a?0)当??b2?4ac?0时，图象与x轴有两个交点
M1(x1,0),M2(x2,0),|M1M2|?|x1?x2|?
?． |a|11
（4）一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)根的分布
一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布． 设一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两实根为x1,x2，且x1?x2．令f(x)?ax2?bx?c，从以下四个方
面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：x??b ③判别式：? ④端点函数值符号． ①k＜x1≤x2 ?
yf(k)?0a?0?Okx1x2xx??b2a
②x1≤x2＜k ?
ya?0f(k)?0?xOx21kxx??b2a
③x1＜k＜x2 ? af(k)＜0
ya?0xOk1x2x?f(k)?0
④k1＜x1≤x2＜k2 ?
2ayx??b2akxO1x2xf(?k)?0a?0
yx??b2axOk1x2xa?0f?(k)?0
y?f(k)?0x1Okx2xa?0
12
y?f(k1)?0?a?0f(k2)?0x2k2yk1x??b2ak2Ok1x1xO?x1f(k1)?0x2?xbx??2af(k2)?0 a?0⑤有且仅有一个根x1（或x2）满足k1＜x1（或x2）＜k2 ? f(k1)f(k2)?0，并同时考虑f(k1)=0或f(k2)=0这两种情况是否也符合
y?f(k1)?0a?0yf(k1)?0?Ok1x1?k2x2xOx1k1x2?k2xf(k2)?0
a?0f(k2)?0
⑥k1＜x1＜k2≤p1＜x2＜p2 ? 此结论可直接由⑤推出． （5）二次函数 设
f(x)?ax2?bx?c(a?0)在闭区间[p,q]上的最值
1f(x)在区间[p,q]上的最大值为M，最小值为m，令x0?(p?q)．
2（Ⅰ）当a?0时（开口向上）
①若?
bbbb?q，则m?f(q) ?p，则m?f(p) ②若p???q，则m?f(?) ③若?2a2a2a2a?????????f(q) Of(p) x
Obf(q) x
f(p) Ofx
b)2abf(?)(p) )f(?bb2a2Ma?f(q) ②??x0，则?x0，则M?f(p) ①若?2a2a ff(?(q) ??????f(p) x0bbbb(q) x?q，则M?f(q) ?p，则M?q，则M?f(?) ③若?①若?0?f(p) ②若p??O2a2a2a2ax
(Ⅱ)当a?0时(开口向下) fOx
f?b )f(((p)?b)f?2aa2ff(??(q)
f(p) Of(p) x
Obf(?)2a13 b)2a?ff(?(q) xOb)2ax
fff
①若?
bb?x0，则m?f(q) ②??x0，则m?f(p)． 2a2a?f(?b)2a?f(p) Off(?(q) x0x
b)2ax0Of
??(q)
x
??f(p)
第三章 函数的应用
一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数零点。
2、函数零点的意义：函数
把使f(x)?0成立的实数x叫做函数y?f(x)(x?D)的y?f(x)(x?D)，
y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点
y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点．
的横坐标。即：
方程f(x)?0有实数根?函数3、函数零点的求法：
求函数y?f(x)的零点： 1 （代数法）求方程○
f(x)?0的实数根；
y?f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出
2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数○
零点．
4、二次函数的零点： 二次函数
y?ax2?bx?c(a?0)．
2?bx?c?0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点． 2２）△＝０，方程ax?bx?c?0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有
１）△＞０，方程ax一个二重零点或二阶零点． ３）△＜０，方程ax2?bx?c?0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．
高中数学 必修2知识点
第一章 空间几何体
1.1柱、锥、台、球的结构特征 1.2空间几何体的三视图和直观图
14
1 三视图：
正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 2 画三视图的原则：
长对齐、高对齐、宽相等 3直观图：斜二测画法 4斜二测画法的步骤：
（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；
（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。
5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
1.3 空间几何体的表面积与体积
（一 ）空间几何体的表面积
1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和
2 圆柱的表面积 S ? rl ? 2 ? r 2 3 圆锥的表面积S2 ???rl??r2
222S?4?RS??rl??r??Rl??R4 圆台的表面积 5 球的表面积
（二）空间几何体的体积 1柱体的体积 3台体的体积
V?S底?h 2锥体的体积 V?1V?（S上?S上S下31S底?h 34?S下)?h 4球体的体积 V??R3
3D α A
0
第二章 直线与平面的位置关系
2.1空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1
1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示
（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成45，且横边画成邻边的2倍长（如图）
C
B
（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面ABCD等。 3 三个公理：
（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为
A∈L
B∈L => L α A∈α B∈α
公理1作用：判断直线是否在平面内
（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A、B、C三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
15
A α ·
L α · C ·
·
A B
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