例题：某企业上半年产品产量与单位成本资料如下： 月 份 产量（千件） 单位成本（元） 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 要求： （１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。 （２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本 平均变动多少？
（３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？
解答: 回归方程计算表: 月份 产量x 单位成本y x2 y2 xy 1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 4 5 73 72 71 73 69 68 426 4 9 16 9 16 25 5329 5184 5041 5329 4761 4624 146 216 284 219 276 340 合计 21 79 30268 1481 ?n=6 ?x=21 y=426
2
?x=79
2
?y=30268 ?xy=1481
?xy（1） 相关系数:
?r??x21?x??yn?
1?(?x)2?n1y2?(?y)2n=-0.9090
说明产量x和单位成本y之间存在着高度负相关关系。
见教材183
（2）设直线回归方程为yc=a+bx
? n=6 ?x=21 y=426
2
?x=79
2
?y=30268 ?xy=1481
?xy?
1x??y?n b?
21?x?n(?x)2= (1481-1/6*21*426)/(79-1/6*21*21)=-1.82
第6页，共14页
a?y?bx=426/6-(-1.82)*21/6=77.37 则yc=77.37-1.82x
在这里说明回归系数b的含义 ，即产量每增加1000件时， 单位成本平均降低1.82元 .
（３）假定产量为6000件,即x=6时，单位成本为:
则yc=77.37-1.82x
=77.37-1.82*6 =66.45(元) .
即单位成本为: 66.45元.
2．根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:
n=7 ?x=1890 ?y=31.1 ?x=535500 ?y=174.15 ?xy=9318
要求: (1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程. (2)解释式中回归系数的经济含义.
(3)当销售额为500万元时,利润率为多少? 参考答案:
(1) 确定以利润率为因变量的直线回归方程:
Y=-5.5+0.037x
(2)解释式中回归系数的经济含义:
产品销售额每增加1万元,销售利润率平均增加0.037%.
(3)当销售额为500万元时,利润率为:
Y=12.95%
2
2
第八章：数量指标综合指数、质量指标综合指数的计算；
加权算术平均数指数和加权调和平均数指数的计算； 从相对数和绝对数角度对总量指标的变动进行因素分析。
5．计算综合指数及平均指数（加权、调和）并同时指出变动绝对值、计算平均数指数。
例题1：某企业生产两种产品的资料如下： 产 量q 单位成本p（元） 产品 单位 基期 计算期 基期 计算期 甲 件 50 60 8 10 乙 公斤 150 160 12 14 要求： （1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；
（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额； （3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。
解答：（1）计算两种产品总成本指数及总成本变动的绝对额；
第7页，共14页
甲 乙 单位 件 公斤 110产 量q 基期计算期q0 q1 50 60 150 160 单位成本p（元） 基期计算期p1 p0 8 10 12 14 ?pq?pq0?10?60?14?160600?22402840???129.09%8?50?12?150400?18002200
总成本变动绝对额：
?pq??pq1100?2840?2200?640(元)
（2）计算两种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额；
产量总指数:
kq???pq?pq0010??8?60?12?1608?50?12?150
2400?109.09"00由于产量变动而增加的总成本：
?pq??pq0100 ?2400?2200?200(元）（3）计算两种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。
单位成本总指数:
kp???pq?pq1011?10?60?14?1608?60?12?160
2840?118.33$00由于单位成本而增加的总成本：
?pq??pq1101?2840?2400?440(元）
总结：以上计算可见：
通过指数体系分析如下：
总成本指数＝产量总指数 ＊ 单位成本总指数
?pq?pq1010??pq?pq0010??pq?pq1011
129.09% ＝ 109.09% ＊ 118.33%
第8页，共14页
总成本变动绝对额＝产量变动绝对额＋单位成本变动绝对额
?pq11??pq00?(?pq01??pq)?(?pq0011??pq)
01640= 200 + 440
可见，两种产品的总成本增加了29.09%, 增加了640元；其中由于 产量增加了9.09%, 而使总成本增加了200元，由于单位成本增加了 18.33%,而使总成本增加了440元。
类似例题讲解：
某企业生产三种产品的资料如下： 产 量 单位成本（元） 产品 单位 基期 计算期 基期 计算期 甲 件 100 120 15 10 乙 公斤 500 500 45 55 丙 台 150 200 9 7 要求： （1）计算三种产品单位成本总指数及由于单位成本影响总成本的绝对额。 （2）计算三种产品产量总指数及由于产量变动影响总成本的绝对额； （3）计算三种产品总成本指数及总成本变动的绝对额； 解答：（1）三种产品的单位成本总指数：
kp???pq?pq1011?10?120?55?500?7?20015?120?45?500?9?20030100?115.33&100
由于单位成本而增加的总成本：
?pq??pq?30100?26100?4000(元）1101（2）三种产品的产量总指数：
pq?k?pq?0q010??15?120?45?500?9?20015?100?45?500?9?150?26100?102.96%350
由于产量变动而增加的总成本：
?pq??pq0100?26100?25350?750(元）
（3）指数体系分析如下：
总成本指数＝产量总指数＊单位成本总指数
第9页，共14页
?pq??pq??pq?pq?pq?pq110110000011?301002610030100??253502535026100
?118.7%?102.96%?115.33%
总成本变动绝对额＝产量变动绝对额＋单位成本变动绝对额
?pq??pq1100?(?p0q??pq)?(?pq??pq)1001101?30100?25350?(26100?25350)?(30100?26100)
可见，三种产品的总成本增加了18.7%, 增加了4750元；其中由于产量 增加了2.96%, 而使总成本增加了750元，由于单位成本增加了15.33%, 而使总成本增加了4000元。
例题2．某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：
销售额pq（万元） 1996年比1995年 商品 单位 销售价格提高（%）1995年1996年p1/po p0q0 p1q1 甲 米 120 130 10 乙 件 40 36 12 要求：
(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。
(2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。 解答：
销售价格总指数=
4750?750?4000?q?p??kq?p???130?36166??116.64036110.18?32.14?1?10%1?12%
由于价格上升支出的货币金额多： =
=166-142.32=23.68（万元）
(2) 销售量总指数=销售额指数÷销售价格指数
?qp??kqp11111
由于销售量减少，消费者减少的支出金额：
销售量变动绝对额=销售额总变动额－销售价格绝对额
=(166-160)-(166-142.32) =-17.68（万元）
第10页，共14页
?qp?q?p??1?qp?qpk???1111?130?36?116.64%?88.950?40
统计学原理计算题复习(六种题型重点)
