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2011年最新高考+最新模拟——平面向量
uuruur1. 【2010?全国卷2理数】VABC中，点D在AB上，CD平方?ACB．若CB?a，CA?b，
uuura?1，b?2，则CD?（ ）
A.a?132213443b B.a?b C.a?b D.a?b 3335555【答案】B
AD【解析】因为CD平分?ACB，由角平分线定理得
DB=CACB?21，所以D为AB的三等分
????2????2????????????????????2????1????2?1?AD?AB?(CB?CA)CD?CA+AD?CB?CA?a?b333333，故选点，且，所以
B.
??????????2. 【2010?辽宁文数】平面上O,A,B三点不共线，设OA?a,OB?b,则?OAB的面积等于
（ ）
A.
?2?2??2?2?2??2ab?(a?b) B.ab?(a?b) 1C.2?2?2??21ab?(a?b) D.2?2?2??2ab?(a?b) 【答案】C 【解析】
S?OAB??2??????????111(a?b)?|a||b|sin?a,b??|a||b|1?cos2?a,b??|a||b|1??2?2222|a||b|
1?2
?2?2??2ab?(a?b) 3.【2010?辽宁理数】平面上O,A,B三点不共线，设OA=a,OB?b，则△OAB的面积等于
22222b)2 A.|a||b|?(a?b) B .|a||b|?(a?C.11|a|2|b|2?(a?b)2 D .|a|2|b|2?(a?b)2 221|a||b|sin
【解析】三角形的面积S=
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11|a|2|b|2?(ab)2?|a|2|b|2?(ab)2cos2?a,b? 2211|a||b|1?cos2?a,b??|a||b|sin?a,b? 22
????????4.【2010?全国卷2文数】△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若CB= a , CA= b , ????1 ，b= 2, 则CD=（ ）
A.
a=
12213443a + b B.a +b C.a +b D.a +b 33335555【答案】B
BDBC1????????????????【解析】∵ CD为角平分线，∴ ADAC2，∵ AB?CB?CA?a?b， ????2????2?2??????????????2?2?2?1?AD?AB?a?bCD?CA?AD?b?a?b?a?b3333333 ∴ ，∴
（
5.【2010?安徽文数】设向量a?(1,0),b?(,),则下列结论中正确的是( )
1122A.a?b B.a?b?2 2C.a//b D.a?b与b垂直 【答案】D
b?0，所以a?b与b垂直. 【解析】a?b=(,?)，(a?b)?b?0，则实数m的值为 6. 【2010?重庆文数】若向量a?(3,m)，b?(2,?1)，a?A.?121233 B. 22C.2 D.6 【答案】D
b?6?m?0，所以m=6 【解析】a?
7. 【2010?重庆理数】已知向量a，b满足a?b?0,a?1,b?2,，则2a?b? A. 0 B. 22 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】2a?b?(2a?b)2?4a2?4a?b?b2?8?22
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b?(p,q)，8.【2010?山东文数】定义平面向量之间的一种运算“?”如下：对任意的a?(m,n)，
令a?b?mq?np，下面说法错误的是 A.若a与b共线，则a?b?0
B.a?b?b?a
C.对任意的??R，有(?a)?b??(a?b) D.(a?b)2?(a?b)2?|a|2|b|2
【答案】B
9. 【2010?四川理数】设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，
?????????????????????????2则BC?16?,AB?A?C??AB?A?CAM???（ ）
A.8 B.4 C. 2 D.1
【答案】C
????2【解析】由BC＝16，得|BC|＝4
?????????????????????AB?AC???AB?AC???BC?＝4
?????????????而?AB?AC????AM? ?????故?AM??2
????????????????10. 【2010?天津文数】 如图，在ΔABC中，AD?AB，则ACAD?BC?3BD，AD?1，
（ ）
A.23 B.=
33 C. D.3 23【答案】D
【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识，属于难题。
????????????????????????AC?AD?|AC|?|AD|cos∠DAC?|AC|?cos∠DAC?|AC|sin∠BAC?????BCsinB?3
11. 【2010?全国卷1文数】已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，
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那么PA?PB的最小值为（ ）
A .?4?2 B.?3?2 C. ?4?22 D.?3?22 【答案】D
【解析】法一：如图所示：设PA=PB=x(x?0),∠APO=?,则∠APB=2?，PO=1?x2，sin??A ????????11?x2，
O P ????????????????PA?PB?|PA|?|PB|cos2?=
x2(1?2sin2?)=
B ????????x2(x2?1)x4?x2x4?x2=2，令PA?PB?y，则y?2，2x?1x?1x?1即x4?(1?y)x2?y?0，由x是实数，所以
2??[?(1?y)]2?4?1?(?y)?0，y2?6y?1?0，解得y??3?22或y??3?22.故
????????(PA?PB)min??3?22.此时x?2?1. 2???????????PA?PB??PA??PB?cos???1/tan?cos?法二：设?APB??,0????， 2???2???2??1?sin1?2sincos????2??2??2??2??2,0?x?1，换元：x?sin???1?2sin????22??sin2sin2222??????????1?x??1?2x?1PA?PB??2x??3?22?3 xx法三：建系：园的方程为x?y?1，设A(x1,y1),B(x1,?y1),P(x0,0)，
22????????2PA?PB??x1?x0,y1???x1?x0,?y1??x12?2x1x0?x0?y12
AO?PA??x1,y1???x1?x0,y1??0?x12?x1x0?y12?0?x1x0?1
????????222PA?PB?x12?2x1x0?x0?y12?x12?2?x0??1?x12??2x12?x0?3?22?3
????212. 【2010?四川文数】设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC?16，
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?????????????????????AB?AC?AB?AC，则AM?（ ）
A.8 B.4 C.2 D.1 【答案】C
????2【解析】由BC＝16，得|BC|＝4
?????????????????????AB?AC???AB?AC???BC?＝4 ?????????????而?AB?AC????AM? ?????故?AM??2
?????????????13. 【2010?湖北文数】已知?ABC和点M满足MA?MB?MC?0.若存在实m使得??????????????AM?AC?mAM成立，则m=（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
?14. 【2010?山东理数】定义平面向量之间的一种运算“?”如下，对任意的a=(m,n)，???b?（p,q)，令a?b=mq-np，下面说法错误的是（ ）
????????A.若a与b共线，则a?b=0 B.a?b=b?a
??????2??2?2?2C.对任意的??R，有（?a)?b=?(a?b) D. (a?b)+(ab)=|a||b|
【答案】B
??????【解析】若a与b共线，则有a?b=mq-np=0，故A正确；因为b?a?pn-qm，而
??????a?b=mq-np，所以有a?b?b?a，故选项B错误，故选B。
【命题意图】本题在平面向量的基础上，加以创新，属创新题型，考查平面向量的基础知识以及分析问题、解决问题的能力。
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2011高考数学复习资料汇编：第6单元 平面向量（真题解析+最新模拟）
