选修2-21.2.2第1课时基本初等函数的导数公式及导数运算法则
一、选择题
7??13
1．曲线y＝3x－2在点?－1，－3?处切线的倾斜角为( )
??A．30° C．135° [答案] B
[解析] y′|x＝－1＝1，∴倾斜角为45°. 2．设f(x)＝1
A．－6 7C．－6 [答案] B
13 x2
－，则f′(1)等于( ) xx 5B.6 7D.6 1
B．45°
D．60°
3．若曲线y＝x4的一条切线l与直线x＋4y－8＝0垂直，则l的方程为( )
A．4x－y－3＝0 C．4x－y＋3＝0 [答案] A
[解析] ∵直线l的斜率为4，而y′＝4x3，由y′＝4得x＝1而x＝1时，y＝x4＝1，故直线l的方程为：y－1＝4(x－1)即4x－y－3
B．x＋4y－5＝0 D．x＋4y＋3＝0
＝0.
4．已知f(x)＝ax3＋9x2＋6x－7，若f′(－1)＝4，则a的值等于( )
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A.3 10
C.3 [答案] B
[解析] ∵f′(x)＝3ax2＋18x＋6，
16
∴由f′(－1)＝4得，3a－18＋6＝4，即a＝3. ∴选B.
14
5．已知物体的运动方程是s＝4t－4t3＋16t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是( )
A．0秒、2秒或4秒 C．2秒、8秒或16秒 [答案] D
[解析] 显然瞬时速度v＝s′＝t3－12t2＋32t＝t(t2－12t＋32)，令v＝0可得t＝0,4,8.故选D.
6．(2010·新课标全国卷文，4)曲线y＝x3－2x＋1在点(1,0)处的切线方程为( )
A．y＝x－1 C．y＝2x－2 [答案] A
[解析] 本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，在解题时应首先验证点是否在曲线上，然后通过求导得出切线的斜率，题目
B．y＝－x－1
D．y＝－2x－2 B．0秒、2秒或16秒 D．0秒、4秒或8秒
16
B.3 13D.3
定位于简单题．
由题可知，点(1,0)在曲线y＝x3－2x＋1上，求导可得y′＝3x2
－2，所以在点(1,0)处的切线的斜率k＝1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点(1,0)的曲线y＝x3－2x＋1的切线方程为y＝x－1，故选A.
7．若函数f(x)＝exsinx，则此函数图象在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为( )
πA.2
B．0
C．钝角 [答案] C
D．锐角
[解析] y′|x＝4＝(exsinx＋excosx)|x＝4＝e4(sin4＋cos4)＝2e4sin(4π
＋4)<0，故倾斜角为钝角，选C.
?ππ?
8．曲线y＝xsinx在点?－2，2?处的切线与x轴、直线x＝π所围
??
成的三角形的面积为
( )
π2
A.2
2
B．π2 1
D.2(2＋π)2
C．2π [答案] A
?ππ?
[解析] 曲线y＝xsinx在点?－2，2?处的切线方程为y＝－x，所
??
π2
围成的三角形的面积为2.
9．设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2011(x)等于( )
高中数学最新-高二数学基本初等函数的导数公式及导数运算法则1测试题 精品
