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2024年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题 （ B 卷)答案 科目代码： 614 科目名称： 高等代数 一、选择题(共10小题，每小题 5分，共50分) 1、A 2、D 3、A 4、C 5、B 6、D 7、B 8、C 9、 A 10、C 二、填空题(共6小题，每小题5分，共 30分) 1、2n+1-2 2、3 3、-1 4、-32 5、?A?E 6、?2 三、解答题( 70分) a?58a?581、解：由0a+18=0a+18=a(a+1)=0，得a=?1或a=0. 6分 03a+325001当a=?1时，?1+?3=0，故?1,?2,?3线性相关，而特征值互不相同，特征向量应线性无关，因此a??1. 3分 当a=0时，?1,?2,?3?0，故?1,?2,?3线性无关，于是a=0. 3分. ?012?2、解：（Ⅰ）知基?????1,2,?3到基?1,2,?3的过度矩阵为A=?1?11?, 4分 ??021???1?则基???1??112/3?1,?2,?3到基1,?2,?3的过度矩阵为A=??1/30?. 4分 ??2/30?1/3??（Ⅱ）设向量?在基?T1,?2,?3，基?1,?2,?3下的坐标分别为(x,y,z),(?x,?y,?z)T，则 ?x??x??x?A??y??=???y???(A+E)??y??=0,它的通解为(x,y,z)T=(?k,?k,k)T(k?R), ??z????z????z??故所求的向量?=?k?1?k?2+k?3. 4分 3、（Ⅰ）证明令x1a1+x2a2+x3a3=0 第 1 页 共 3 页
武汉科技大学2024年《614高等代数》考研专业课真题试卷【答案】
