高一数学对数函数经典练习题
一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知3a?2，那么log38?2log36用a表示是（ ）
A、a?2 B、5a?2 C、3a?(1?a) D、 3a?a
22答案A。
∵3a=2?∴a=log32
则: log38-2log36=log32-2log3(2*3) =3log32-2[log32+log33] =3a-2(a+1) =a-2
32、2loga(M?2N)?logaM?logaN，则
M的值为（ ） N1A、 B、4 C、1 D、4或1
4答案B。
∵2loga(M-2N）=logaM+logaN，
∴loga(M-2N)=loga(MN），∴（M-2N)=MN，
mm∴M-4MN+4N=MN，?m-5mn+4n=0（两边同除n）?(mn)-5n+4=0,设x=n
22222222?x2-5x+4=0?(x2-2*x-52=?3252x+254)-254? (x-+164=0 52)-294=0 ? (x-52)=232?
m?x?4?n?4??即? mx?1??n?1? x=52?32又∵2loga(M?2N)?logaM?logaN，看出M-2N>0 M>0 N>0
m∴mn=1即M=N舍去， 得M=4N 即n=4 ∴答案为：4
1?n,则logay等于（ ） 1?x11A、m?n B、m?n C、?m?n? D、?m?n?
223、已知x?y?1,x?0,y?0，且loga(1?x)?m,loga22答案D。
∵loga(1+x)=m loga [1/(1-x)]=n，loga(1-x)=-n两式相加得：? loga [(1+x)(1-x)]=m-n
?loga(1-x2)=m-n ?∵ x2+y2=1，x>0，y>0, ? y2=1- x2?loga(y2)=m-n
∴2loga(y)=m-n ?loga(y)=12(m-n) 4. 若x1，x2是方程lg2x ＋(lg3＋lg2)lgx＋lg3·lg2 = 0的两根，则x1x2的值是( )． (A)．lg3·lg2 (B)．lg6 (C)．6 (D)．
16
答案D
lg2x+（lg2+lg3）lgx+lg2lg3=0的两根为x、，[注：lg2x即（lgx)2，这里可∵方程x21把lgx看成能用X，这是二次方程。]
b∴lgx1 +lgx2= -a= -（lg2+lg3）? lg（x1×x2）= -lg（2×3）
?∴lg（x1×x）= -lg6=lg2111 ?∴x1×x2= ?则x1?x2的值为 。 666?125、已知log7[log3(log2x)]?0，那么x A、
等于（ ）
1111 B、 C、 D、 3232233答案C
∵log7【log3(log2X)】=0?∴log3(log2x)=1?log2x=3?x=8
x?12=8?12=23?(?1)2=23??213=2=21231=22=24 6．已知lg2=a，lg3=b，则
lg12等于（ ） lg15A．
2a?b
1?a?b B．
a?2b
1?a?bC．
2a?b
1?a?bD．
a?2b
1?a?b答案C
lg12=lg3*2*2=lg3+lg2+lg2= 2a+b
lg15=lg302=lg30-lg2=lg3*10-lg2=lg3+1-lg2=b-a+1 （注：lg10=1） ∴比值为（2a+b)/(1-a+b) 7、函数y?log(2x?1)A、?3x?2的定义域是（ ）
?2??1?,1?U?1,??? B、?,1?U?1,??? ?3??2??2??1?,??? D、?,??? ?3??2?C、?答案A
y?log(2x?1)
∴答案为：?
??3x?2?0?x?23??122x?1?0?x?2??x?3,x?1 3x?2的定义域是??2x?1?1?x?1????2?,1?U?1,??? ?3?8、函数y?log1(x2?6x?17)的值域是（ ）
2A、R B、?8,??? C、???,?3? D、?3,??? 答案为：C ,y=(-?,-3］
∵x-6x+17=x2-6x+9+8=(x-3)2+8≥8，∵log
212= log
12?1=(-1) log2= - log2 (∴-
log2x单调减? log1x单调减? log1[(x-3)2+8] 单调减.,为减函数
22∴x-6x+17=(x-3)2+8 ,x取最小值时(x-3)2+8有最大值? (x-3)2+8=0最小,x=3, 有最大值8, ?log1[(x-3)2+8]= log18= - log28= -3, ∴值域 y≤-3∴y=(-?,-3］[注：
222Y=x
2-6x+17 顶点坐标为（3，8），这个Y为通用Y]
9、若logm9?logn9?0，那么m,n满足的条件是（ ）
A、m?n?1 B、n?m?1 C、0?n?m?1 D、0?m?n?1 答案为：C
｛对数函数的定义：一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。对数函数的解析式： y=logax（a＞0，且a≠1）。对数函数的底数为什么要大于0且不为1？【在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）】｝分析：根据对数函数的图象与性质可知，当x=9＞1时，对数值小于0，所以得到m与n都大于0小于1，又logm9 ∵logm9＜0，logn9＜0，得到0＜m＜1，0＜n＜1；又logm9＜logn9，得到m＞n， ∴m．n满足的条件是0＜n＜m＜1． lg9（注另解：∵logm9＜0，logn9＜0，得到0＜m＜1，0＜n＜1；也可化成logm9=lgm， lg91lg91lg9logn9=lgn，则lgm 【注：换底公式 a,c均大于零且不等于1】 10、logaA、?0,2?1，则a的取值范围是（ ） 3??2??2??2??2??2?U1,??,??,10,U,?? B、 C、 D、??????????? 3?3333????????答案为：A. ①0 ?则loga(x)是减函数, 1=loga(a),∵loga?∴2/3>a此时上面有0 ②a>1时?则loga(x)是增函数， loga(2/3)<1（即loga） ?∴2/3 a2?1,即loga(2/3) 1A、 x+1在（0,2）上是增函数 以2为底的对数就是一个减函数 ∴复合函数y就是个减 函数。 B、 x2?1在（0,2）上递增，但又不能取<1的数，x<1不在定义域（0,2）内 ∴不对。 这种情况虽然是增，但（0,2）内含有<1的。 1C、x是减函数，以2为底的对数是个增函数，∴y为减函数 D、与A相反，x2-4x+5=(x-2)2+1,对称轴为2，在（0,2）上递减，以2的对数也是递减，所以复合函数是增函数 12．已知函数y=log1 (ax＋2x＋1)的值域为R，则实数a的取值范围是（ ） 22 1 A．a ＞ 1 B．0≤a＜ 1 答案为：C。 C．0＜a＜1 D．0≤a≤1 （注：对数函数定义底数则要>0且≠1 真数>0）∵函数y=log1(ax2+2x+1)的值域为R 2∴ax2+2x+1恒>0,令g(x)=ax2+2x+1,显然函数g(x)=ax2+2x+1是一个一元二次函数（抛物线）,要使g(x)（即通用的Y）恒>0, ①必须使抛物线开口向上,即a＞0 ②同时必须使△＞0（保证抛物线始终在x轴上方,且与x轴没有交点,这也是△不能为0的原因）(注：如△<0, 抛物线可在x轴下方,且与x轴有交点) 即b2-4ac=4-4a＞0,解得a＜1。∴则实数a的取值范围是0＜a＜1。 说明：答案是0＜a＜1,而不是0≤a≤1。 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 113计算：log2.56.25＋lg＋lne＋ 100答案为： 21?log23= ． 【注：自然常数e（约为2.71828）是一个无限不循环小数。是为超越数。ln 就是以e为底的对数。ln1=0，lne=1。 设2∵2 1og23=x?则由指数式化为对数式可得： log2x= (log23) ?∴x=3 1og231og23=x, 又∵ x=3, ?∴2 =3.】 ?2.5?+ lg10= log2.5 21log2.56.25＋lg＋lne＋ 1001=2+(-3)+221?log23?3+ lne 121+2?2 1og23 1+2?3=2-3+2log22?1?log23+6=512。 【注：假如是=2log2322?1?1og23，则2?1?1og23=2=2log22?1?3=2log21?32=2】 314、函数 y?log(x-1)(3-x)的定义域是 。 答案为： （2）要使原函数有意义，则真数大于0，底数大于0，底数不等于1 。
高一数学对数函数经典题及详细答案
