特殊的平行四边形复习讲义
知识点归纳
边 性 质 角 对角线 矩形 菱形 正方形 判定 · 对称性 一、矩形
1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有( )
A．2条 B．4条 C．5条 D．6条
2、如图，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、AB于点D、F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是（ ） A．23 B．33 C．4 D．43 3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知
?AOD?120，AB?2.5，则AC的长为 ．
4、如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连结CE，则△CDE的周长为 ．
5、如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EH＝3厘米，EF＝4厘米，则边AD的长是___________厘米．
A E D A
B
C A H D
D
E G
O B F
C
第3题 第4题 第5题
B F C
6、在?ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE． (1)求证：△BEC≌△DFA；
(2)连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
7、如图，?ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F． (1)求证：△AOE≌△COF；
(2)请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．
二、菱形
1、如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA． 下列四个判断中，不正确的是（ ） ．．．A．四边形AEDF是平行四边形
B．如果?BAC?90，那么四边形AEDF是矩形
Ａ Ｆ
Ｅ Ｄ
Ｃ
C．如果AD平分?BAC，那么四边形AEDF是菱形 D．如果AD?BC且AB?AC，那么四边形AEDF是菱形
Ｂ
2
2、菱形的一条对角线是另一条对角线的2倍，且它的面积是16cm，则菱形的边长为（ ） A．23cm B．25cm C．45cm D．43cm
3、如图，□ABCD中，对角线AC、 BD相交于点O，且AB=10, AC=16, BD=12, 则四边形
ABCD的面积是 ．
4、如图，菱形ABCD放在平面直角坐标系，若它的周长为20，BD=6，则直线AB的函数关系式是 ．
5、如图，在菱形ABCD中，E是对角线AC上一点，若AE=BE=2，AD=3，则CE=______．
DAO B
C
第3题 第4题 第5题
6、如图，ΔABC中，AB=AC，AD是角平分线，E为AD延长线上一点，
ACF//BE交AD于F，连结BF、CE，
求证：四边形BECF是菱形.
BDEF C7、已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于D点，在线段AD上任取一点P（A点除外），过P点作EF∥AB，分别交AC，BC于E，F点，作PM∥AC，交AB于M点，连接ME。
（1）求证：四边形AEPM为菱形；
（2）当P点在何处时，菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半？
8、如图，平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，CD=3cm，CA=4cm，AD=5cm，点E在AD上运动，作直线EO交BC于点F．
（1）试说明：线段AE与FC相等；
（2）如图2，当点E运动到使AE=a时，四边形AECF是矩形，请你求出a的值． （3）如图3，探索：当点E运动到AD中点时，四边形AECF的形状，并说明理由．
三、正方形
1、下列说法错误的是（ ）
A．有一个角为直角的菱形是正方形 B．有一组邻边相等的矩形是正方形
C．对角线相等的菱形是正方形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
2、如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A′B′C′D′的位置， 它们重叠的部分（图中阴影部分）的面积是正方形ABCD面积的一半． 若AC=2，则正方形移动的距离AA′是（ ） A．1 B．2?2 C．
2 D．无法确定 23、如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．32
4、如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP = BC，则∠ACP度数是 ．
5、如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF= ．
6、如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为 ． D A P
C B
第4题 第5题 第6题
7、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N． （1）求证：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．
8、如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，3），以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线y=（k≠0）上，将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，求k，m的值．
初中八年级下册数学课件 19章矩形菱形正方形 特殊的平行四边形复习
