答案4.1
解：将非线性电阻左侧电路用戴维南定理进行等效化简，如图(b)所示。
1?1VI(b)?U?
列KVL方程
1??I?U?1V (1) 将非线性电阻特性I?(1S?U)2代入方程(1)，得
U2?U?1?0 解得
U??0.618V，U????1.618V（舍去） I?(1S?U?)2?0.382A
答案4.2
解：将非线性电阻之外的电路等效化简，得图(b)所示电路。
?18VUI?1?
列KVL方程
1??I?U?18?0 (1) 将U?I2?2I代入方程(1)，得
I2?3I?18?0
解得：
I??3A, I????6A
(b)U??(I?)2?2I??15VU???(I??)?2I???24V2
答案4.3
解：由非线性电阻的电压电流关系特性
I1?0.1U1，I2?0.05U2 得
2U1?100I12 ，U2?400I2 （1） 对回路列KVL方程
U1?U2?5V （2） 将式（1）代入式（2）
2100I12?400I2?5
由非线性电阻串联可知 I1?I2
即
500I12?5
解得
I1??0.1A ，I1????0.1A（舍去） 即
I1?0.1A
U1?100I12?1V
答案4.4
解：对节点①、②列节点电压方程，其中非线性电阻电流设为未知量：
(G1?G2)Un1?G2Un2?GU1s1?I1?I2 (1)
?G2Un1?(G2?G3)Un2?IS?I2 (2)
为消去I1、I2，须列补充方程
?I1?f1(U1)?f1(Un1)??I2?f2(U2)?f2(Un1?Un2?US2)将式(3)代入式(1)、(2)，整理后得
(3) (4)
?(G1?G2)Un1?G2Un2?f1(Un1)?f2(Un1?Un2?US1)?G1US1?
?G2Un1?(G2?G3)Un2?f2(Un1?Un2?US2)?IS?答案4.5
解：设回路电流方向如图所示。列回路电流方程
回路la:R1Ia?U1?R1Ia?f1(I1)?US (1) 回路lb:?U1?R2Ib?U2??f1(I1)?R2Ib?f2(I2)?0 (2) 将支路电流I1、I2用回路电流表示，得
?I1?Ia?Ib (3) ??I2?Ib?IS将式（3）代入式（1）、(2)，消去I1、I2得回路电流方程：
R1Ia?f1(Ia?Ib)?US? ??f(I?I)?RI?f(I?I)?02b2bS?1ab注释：非线性电阻均为流控型，宜列写回路电流方程。
答案4.6
解：参考点及独立节点编号如图所示。图中节点①与参考点之间为纯电压源支路，则该节点电压为US。设非线性电阻电流I1、I2为未知量，对图示电路节点②、③列KCL方程：
节点②: ?I1?G2Un2?I2?G2Un3?0 (1)
节点③: ?GU1n1?G2Un2?(G1?G2)Un3?IS (2)
将压控非线性电阻电流用节点电压表示，流控非线性电阻电压用节点电压来表示，即
I2?f2(U2)?f2(Un2) (3) Un1?Un2?U1?f1(I1) (4)
将式(3)代入式(1)，将Un1?US代入式(2)，再与式(4)联立得该电路方程：
??I1?G2Un2?f2(Un2)?G2Un3?0???G2Un2?(G1?G2)Un3?IS?GU1S ?Un1?Un2?f1(I1)?答案4.7
解：对节点列KCL方程
节点①:?3A?I3?I1?0 （1） 节点②:?I1?I2?I4?0 （2） 由图示电路可知
UU?U2 （3） I3?n1?11?1?U?2VU2?2VI4?n2? （4）
1?1?3将式（3）、（4）及已知条件I1?U13和U2?I2代入式（1）、（2）得
?U13?I23?I2??2 ?33U?U?I?3?112即为所求二元方程组。
答案4.8
解：列回路电压方程
1?I?U?12?0
将非线性电阻的电压电流关系特性代入得
0.2U2?0.3U3?U?12?0
为解上述非线性方程，令
f(U)?0.3U3?0.2U2?U?12 (1)
求导数，得
f?(U)?0.9U2?0.4U?1 (2)
U(k?1)?U(k)f(U(k))? (3) f?(U(k))将式(1)、(2)代入牛顿-拉夫逊公式，得
Uk?1f(Uk)0.3(Uk)3?0.2(Uk)2?Uk?12?Uk??Uk? ?f(Uk)0.9(Uk)2?0.4Uk?1取初值U0?3V，迭代过程列于下表：
f(U)/V U/V k 0 3 0.9 1 2.9126 2.173×10-2 2 2.9104 1.859×10-4 f?(U) 10.3 9.8 9.7875 3 2.9104 由表可见，第3次迭代值与第2次迭代值之差已小于允许误差，即
U?2.9104V。
答案4.9
解：用戴维南定理对非线性电阻左侧的线性电路进行等效化简，如图(b)所示。
I＋10Ω＋24VU－－ (b)
列回路电压方程：
10I?U?24?0
将非线性电阻的电压电流关系式代入，得：
10?3(e20U?e?20U)?U?24?0
为求解上述非线性方程，令
f(U)?10?3(e20U?e?20U)?U?24?0 求导数，得：
f?(U)?0.02(e20U?e?20U)?1 将式(1)、(2)代入牛顿-拉夫逊公式，得
U10?3(e20Uk?e?20Uk)?Uk?24k?1?Uk?0.02(e20Uk?e?20Uk)?1
(1)取初值U0?0.6V，迭代过程列于下表：
k U/V f(U)/V f?(U) 0 0.6 1.3935×102 3.2561×103 1 0.5572 4.5705×101 1.384×103 2 0.5242 1.2263×101 7.1578×102 3 0.5071 1.8765 5.0839×102 4 0.5034 8.45×10-2 4.7262×102 5 0.5032 -5.18×10-3 4.7083×102
即
U?0.5032V 电流
9I?U9?10?4(e20U?e?20UI)?U1?3?3?7.212AU?0.5032(2)取初值U0??0.6V，迭代结果列于下表：
k U/V f(U)/V f?(U) 0 -0.6 1.3815×102 -3.2541×103 1 -0.5575 45 -1.3903×103 (1)
(2)
2 -0.5251 1.179×101 3 -0.5088 1.7564 4 -0.5069 7.789×10-1 5 -0.5054 8.608×10-3 6 -0.5054 解得 U??0.5054V 电流
-7.2531×102 -5.243×102 -5.0472×102 -4.8928×102 9I?U9?10?4(e20U?e?20U)?UI1??33?7.178A
U??0.5054注释：如果非线性方程存在多解，则对应不同的迭代初值，可能收敛到不同
的解答。
答案4.10
解：为确定电路解答所在的折线段，先用戴维南定理将非线性电阻之外的ab
端电路等效成图(c)所示。
a2?6V?U?(c)bIab左侧电压电流关系为
U?6V?2?I (1)
它对应U?I平面上的一条直线，如图(b)所示。该直线与折线交于AB段。该段
直线方程为
51I?A?S?U (2)
33式(1)、(2)联立解得
U?1.6V, I=2.2A
答案4.11
解：图(a)电路中有两个非线性电阻元件，应分别求出它们的分段线性模型。再分别计算多个线性电路，只有所算出的结果，都在各个元件线性化的适用范围以内时，才是真正的解答。
(1)将图(a)电路中非线性电阻R1、R2用诺顿电路等效，等效后电路如图(d)所示。
《电路理论基础》(第三版 陈希有)习题答案第四章
