记忆规律：一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标。
因此一元二次方程中的??b2?4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点。
当?>0时，图像与x轴有两个交点；当?=0时，图像与x轴有一个交点； 当?<0时，图像与x轴没有交点。
知识点十二 中考二次函数压轴题常考公式（必记必会，理解记忆）
1、两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）
y
如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2） 则AB间的距离，即线段AB的长度为
?x1?x2?2??y1?y2?2 A
0
B 2、二次函数图象的平移
① 将抛物线解析式转化成顶点式y?a?x?h??k，确定其顶点坐标?h，k?； ② 保持抛物线y?ax2的形状不变，将其顶点平移到?h，k?处，具体平移方法如下：
y=ax2向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|个单位y=ax2+k2向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移 |k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|个单位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k
③平移规律 在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．函数平移图像大致位置规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题的时间） 3、直线斜率：k?tan??y2?y1 x2?x14、设两条直线分别为，l1：y?k1x?b1 l2：y?k2x?b2 若l1//l2，则有
l1//l2?k1?k2且b1?b2。 若
l1?l2?k1?k2??1
知识点十三、二次函数的图象与各项系数之间的关系
抛物线y?ax2?bx?c中， a b c,的作用
（1）a决定开口方向及开口大小，这与y?ax2中的a完全一样.
a>0时，抛物线开口向上；a<0时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，开口越小
（2）b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y?ax2?bx?c的对称轴是直线
bb
，故：①b?0时，对称轴为y轴；②?0（即a、b同号）
a2ab时，对称轴在y轴左侧；③?0（即a、b异号）时，对称轴在y轴
ax??右侧.（口诀左同 右异）
（3）c的大小决定抛物线y?ax2?bx?c与y轴交点的位置.
当x?0时，y?c，∴抛物线y?ax2?bx?c与y轴有且只有一个交点（0，
c）：
①c?0，抛物线经过原点; ②c?0,与y轴交于正半轴； ③c?0,与y轴交于负半轴.
以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右
b?0. a经典例题与解析
（二次函数与三角形）
侧，则
1、已知：二次函数y=x2+bx+c，其图象对称轴为直线x=1，且经过点（2，﹣）． （1）求此二次函数的解析式．
（2）设该图象与x轴交于B、C两点（B点在C点的左侧），请在此二次函数x轴下方的图象上确定一点E，使△EBC的面积最大，并求出最大面积．
2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A9
在B的左侧），与y轴交于点C (0，4)，顶点为（1，）．
2（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的对称轴与轴交于点D，试在对称轴上找出点P，
使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．
y C A O D (第2
B x
（3）若点E是线段AB上的一个动点（与A、B不重合），分别连接AC、BC，过
点E作EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，记△CEF的面积为S，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值及此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．
3、如图，一次函数y＝－4x－4的图象与x轴、y轴分别交于A、C4
两点，抛物线y＝x2＋bx＋c的图象经过A、C两点，且与x轴
3交于点B．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设抛物线的顶点为D，求四边形ABDC的面积；
（3）作直线MN平行于x轴，分别交线段AC、BC于点M、N．问在xy A O C (第3
B x 轴上是否存在点P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由．
（二次函数与四边形）
174、已知抛物线y?x2?mx?2m?．
22(1)试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点；
(2)如图，当该抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶点为点C，直线y=x－1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D．
①抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；
②平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
5、如图，抛物线y＝mx2－11mx＋24m (m＜0) 与x轴交于B、C两点（点B在点
C的左侧），抛物线另有一点A在第一象限内，且∠BAC＝90°． （1）填空：OB＝_ ▲ ，OC＝_ ▲ ；
（2）连接OA，将△OAC沿x轴翻折后得△ODC，当四边形OACD是菱形时，求此
时抛物线的解析式；
（3）如图2，设垂直于x轴的直线l：x＝n与（2）中所求的抛物线交于点M，
与CD交于点N，若直线l 沿x轴方向左右平移，且交点M始终位于抛物线上A、C两点之间时，试探究：当n为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值． y y
O A B D C x
O l:xA M B N C x D
6、如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD=90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A（?1 ，，B（?1 ，，D（3，0）．连接DM，并把 0） 2）线段DM沿DA方向平移到ON．若抛物线y?ax2?bx?c经过点D、M、N．
（1）求抛物线的解析式．
（2）抛物线上是否存在点P，使得PA=PC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）设抛物线与x轴的另一个交点为E，点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q在什么位置时有|QE-QC|最大？并求出最大值．
7、已知抛物线y?ax2?2ax?3a (a?0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）求A、B的坐标；
函数知识点总结与经典例题与解析
