第七章 平面直角坐标系
一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．点(－2，1)在平面直角坐标系中所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．气象台为了预报台风，首先要确定它的位置，下列说法中，能确定台风具体位置的是( ) A．西太平洋
B．距台湾30海里
C．东经33°，北纬36° D．台湾岛附近
3．在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为( ) A．3 B．－3 C．4 D．－4
4．若点A(2，n)在x轴上，则点B(n－2，n＋2)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．将四边形ABCD经过平移后得到四边形A′B′C′D′，若点A(－2，3)的对应点A′的坐标为(1，－1)，则四边形ABCD内的任意一点P(a，b)平移后的对应点P′的坐标是( )
A．(a＋3，b＋4) B．(a＋3，b－4) C．(a－3，b－4) D．(a－3，b＋4)
6．如图1，在5×4的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点O，A，B在方格线的交点(格点)上．在第四象限内的格点上找点C，使三角形ABC的面积为3，则这样的点C共有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
图1
图2
7．如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是( )
A．(13，13) B．(－13，－13) C．(14，14) D．(－14，－14)
二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 8．将点P向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点P′(－1，3)，则点P的坐标是________． 9．点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则点C的坐标是________． 10．已知点M(a＋3，4－a)在y轴上，则点M的坐标为________．
11．如图3，观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对(3，5)来表示，红方“马”走完“马3进4”后到达点B，则表示点B位置的数对是________．
图3
12．如图4，把笑脸放在平面直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(－2，3)，嘴唇C的坐标是(－1，1)，则将此笑脸向右平移3个单位长度后，右眼B的坐标是________．
图4
13．若点B的坐标为(2，1)，AB∥y轴，且AB＝4，则点A的坐标为________________．
14．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An.若点A1的坐标为(3，1)，则点A2024的坐标为________．
三、解答题(本大题共4小题，共44分)
15．(10分)已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A(－3，－2)，B(3，－2)，C(1，1)，D(－2，1)． (1)在图5所示的平面直角坐标系中画出四边形ABCD； (2)求四边形ABCD的面积．
图5
16．(10分)如图6，已知点A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)． (1)求点C到x轴的距离； (2)求三角形ABC的面积；
(3)点P在y轴上，当三角形ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．
图6
17．(12分)图7是某公园局部的平面示意图(每个小方格的边长为100米)．以中心广场为原点，以向东为横轴的正方向，向北为纵轴的正方向建立平面直角坐标系．
(1)分别写出湖心亭、南门和东门三个地点的坐标；
(2)某星期天的上午，苗苗在公园沿(－500，0)→(－200，－100)→(200，－200)→(300，300)→(0，400)的路线游玩了半天，请你写出她在路上经过的景点名称．
图7
18．(12分)如图8，长方形ABCD的各边与坐标轴都平行，点A，C的坐标分别为(－1，1)，(3，－2 3)． (1)求点B，D的坐标．
(2)一动点P从点A出发，沿长方形的边AB，BC运动至点C停止，运动速度为每秒3个单位长度，设运动时间为t s.
①当t＝1 时，求点P的坐标；
②当t＝3 时，求三角形PDC的面积．
图8
详解详析
1．[解析] B 第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正．故选B. 2．[解析] C 确定一个点的位置需两个数据，它们构成有序数对． 3．[答案] C 4．[答案] B 5．[答案] B
6．[解析] B 符合条件的点C有三个，其坐标分别为(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)．故选B. 7．[解析] C 点A4n的坐标是(n，－n)．由此可知点A56的坐标是(14，－14)，∴点A55的坐标是(14，14)．故选C.
8．[答案] (1，2) 9．[答案] (－3，－1)
[解析] ∵点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限， ∴点C的横坐标为－3，纵坐标为－1， ∴点C的坐标为(－3，－1)． 10．[答案] (0，7)
[解析] ∵点M(a＋3，4－a)在y轴上， ∴a＋3＝0，解得a＝－3， ∴4－a＝7，
∴点M的坐标为(0，7)． 11．[答案] (4，7) 12．[答案] (3，3)
13．[答案] (2，－3)或(2，5)
[解析] 点A的横坐标与点B的横坐标相同，纵坐标是点B的纵坐标加或减去4. 14．[答案] (－3，1)
[解析] ∵A1(3，1)，A2(0，4)，A3(－3，1)，A4(0，－2)，A5(3，1)，…，∴点列中每4个点一循环．∵2024÷4＝504……3，∴点A2024的坐标为(－3，1)．
15．解：(1)如图．
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(2)四边形ABCD是梯形，AB＝6，CD＝3，梯形的高为3，所以四边形ABCD的面积为×(3＋6)×3＝. 2216．解：(1)∵C(－1，－3)，|－3|＝3，
∴点C到x轴的距离为3.
(2)∵A(－2，3)，B(4，3)，C(－1，－3)，
∴AB＝4－(－2)＝6，点C到边AB的距离为3－(－3)＝6， ∴三角形ABC的面积为6×6÷2＝18. (3)设点P的坐标为(0，y)．
∵三角形ABP的面积为6，A(－2，3)，B(4，3)， 1
∴×6×|y－3|＝6， 2
∴|y－3|＝2，∴y＝5或y＝1，
人教版七年级数学下册《第七章平面直角坐标系》单元测试题(含答案)
