课时规范练48 椭圆
基础巩固组
1.椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则
|PF2|=( )
A. C.
B.D.4
2.设椭圆E:=1(a>b>0)的右顶点为A,右焦点为F,B为椭圆在第二象限内的点,直线BO交椭圆
( )
于点C,O为原点,若直线BF平分线段AC,则椭圆的离心率为 A. C.
3.设F1,F2是椭圆( ) A.30 4.已知椭圆C:为( ) A.y=±x+1 B.y=±x+1 C.y=±x+1 D.y=±x+1 5.已知椭圆
B.25
C.24
D.40
B. D.
=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|∶|PF2|=4∶3,则△PF1F2的面积为
=1,若直线l经过M(0,1),与椭圆交于A,B两点,且=-,则直线l的方程
=1(a>b>0)的短轴长为2,上顶点为A,左顶点为B,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,
,点P为椭圆上的任意一点,则
的取值范围为( )
且△F1AB的面积为A.[1,22] B.[C.[
] ,4]
D.[1,4]
6.直线m与椭圆+y=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为 . 7.(2018辽阳模拟,15)设F1,F2分别是椭圆
2
=1的左右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标
为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为 .
综合提升组
8.已知椭圆的弦长为A.C.
=1(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2+y2=b2相交b,则椭圆的标准方程为( )
B.D.
=1 =1
=1 =1
=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线
9.(2018湖南长沙一模,10)已知椭圆E:
l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点,若|AF|+|BF|=6,点M与直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的
取值范围是( ) A.0,C.
B.0,D.
,1
,
,1
10.已知椭圆C:且满足11.已知椭圆
=1的左右两焦点分别为F1,F2,△ABC为椭圆的内接三角形,已知A=0,则直线BC的方程为 .
=1(a>b>0)短轴的端点P(0,b),Q(0,-b),长轴的一个端点为M,AB为经过椭圆中
心且不在坐标轴上的一条弦,若PA,PB的斜率之积等于-,则P到直线QM的距离为 . 12.(2018河南开封二模,20)已知椭圆C:(1)求椭圆C的方程.
(2)直线l平行于OM,且与椭圆C交于A,B两个不同的点.若∠AOB为钝角,求直线l在y轴上的截距m的取值范围.
=1(a>b>0)的离心率为,点M(2,1)在椭圆C上.
13.(2018河南郑州一模,20)如图,已知椭圆椭圆上.
=1(a>b>0)的右焦点为F2(1,0),点H2,在
(1)求椭圆的方程.
(2)点M在圆x+y=b上,且M在第一象限,过点M作圆x+y=b的切线交椭圆于P,Q两点,求证:△PF2Q的周长是定值.
14.已知动点M(x,y)满足:(1)求动点M的轨迹E的方程;
(2)设A,B是轨迹E上的两个动点,线段AB的中点N在直线l:x=-上,线段AB的中垂线与E交于
2
2
2
2
2
2
=2,
P,Q两点,是否存在点N,使以PQ为直径的圆经过点(1,0),若存在,求出N点坐标,若不存在,请说明
理由.
创新应用组
15.(2018江西南昌高三月考,20)已知椭圆
=1(a>b>0)的顶点坐标分别为A1(-2,0),A2(2,0),且
对于椭圆上任意一点M(异于A1,A2),直线MA1与直线MA2斜率之积为-. (1)求椭圆的方程;
(2)如图,点P-1, 是该椭圆内一点,四边形ABCD(AB∥CD)的对角线AC与BD交于点P.设直线
AB:y=x+m,记g(m)=.求f(m)=g(m)- m3+4m-3的最大值.
16.(2018浙江杭州二中高三月考,21)如图,焦点在x轴上的椭圆C1与焦点在y轴上的椭圆C2都过点M(0,1),中心都在坐标原点,且椭圆C1与C2的离心率均为. (1)求椭圆C1与椭圆C2的标准方程;
(2)过点M的互相垂直的两直线分别与C1,C2交于点A,B(点A,B不同于点M),当△MAB的面积取最大值时,求两直线MA,MB斜率的比值.
参考答案
课时规范练48 椭圆
1.A a2=4,b2=1,所以a=2,b=1,c=,不妨设P在x轴上方,则F1(-,0),设P(-,m)(m>0),则
+m2=1,解得m=,所以|PF1|=,根据椭圆定义:|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a-|PF1|=2×2-=.
2.
B 如图,设AC中点为M,连接OM,则OM为△ABC的中位线,易得△OFM∽△AFB,且得e==.
==,即=,可
3.C 因为|PF1|+|PF2|=14,又|PF1|∶|PF2|=4∶3,所以|PF1|=8,|PF2|=6.因为|F1F2|=10,所以PF1⊥PF2.所以
=|PF1|·|PF2|=×8×6=24.
4.B 设直线l的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2),则直线l的方程为y=kx+1.
2020版高考数学一轮复习 课时规范练48 椭圆 理 北师大版
