2018 年福建省中考数学试卷（ B）及答案
一、选择题 (40 分 ) 1． 在实数
(A)
3 、 、0、–2 中，最小的是 (
(B) –2
(C) 0
) ． (D)
(
) ． 主视图 左视图
3
俯视图 (2 题)
2．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体可能是
(A) 圆柱
(B) 三棱柱
(C)长方体
(
(D) 四棱锥
3．下列各组数中，能作为三角形三条边长的是
(A) 1、 1、 2
(B) 1、 2、 4
) ． (D) 2、 3、5
A
(C) 2、 3、 4
) ． 4．一个 n 边形的内角和 360 °，则 n 等于 (
(A)3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
B
E
C
D (5 题)
5．在等边 △ ABC 中， AD⊥ BC，垂足为点 D，点 E 在 AD 边上， 若 ∠ EBC=45 °，则 ∠ ACE=( ) ． (A)15 °
(B)30 °
(C) 45 °
(D)60 °
1 到 6 的点数，则下列事件为随机事件的是
6．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 () ．
(A) 两枚骰子向上一面的点数之和大于 (C) 两枚骰子向上一面的点数之和大于 7．已知 m= 4 (A) 2< m<3
1 12
(B) 两枚骰子向上一面的点数之和等于 (D) 两枚骰子向上一面的点数之和等于
1 12
3 ，则以下对 m 的估算正确的是 () ．
(B)3 < m< 4
(C) 4< m<5
(D)5 < m<6
8．古代 “绳索量竿” 问题：“一条竿子一条索． 索比竿子长一托， 折回索却量竿， 却比竿子短一托． ” 其
大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长
5 尺；如果将绳索对半折后再去量竿，
D
C
就比竿短 5 尺．设绳索长 x 尺，竿长 y 尺，则符合题意的方程组是 () ．
A
O
B
(19 题)
x y
(A)
1
5
x
(B)
x y 5
1
y 5
(C)
x y 5
2x y 5
x y 5
(D)
x y 5
2x y 5
2 2
9．如图， AB 是⊙ O，的直径， BC 与⊙ O 相切于点 B，AC 交⊙ O 于点 D，
若 ∠ ACB=50 °，则 ∠ BOD= ( (A) 40 °
(B) 50 °
(C) 60
) ．
A
° (D) 80 ，°
2
10．已知一元二次方程 (a 1) x2b 2
(A)1 一定不是方程 x+bx+a=0 的根
(a 1) 0 有两个相等的实数根，则下面选项正确的是( 2
(B)0 一定不是方程 x+bx+a=0 的根
) ．
(C) 1 和 –1 都是方程 x2+bx+a=0 的根 二、填空题 (24 分 )
(D) 1 和–1 不都是方程 x2+bx+a=0 的根
0
11．计算：
2
1 =___0___．
2
12．某 8 种食品所含的热量值分别为： 120、 134、120、 119、 126、 120、 118、
124，则这组数据的众数为 __120____．
13．如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB =90 °， AB=6 ， D 为 AB 的中点，则 CD= __3_____．
A
3x 1 x 3 x
2 0
D
B
(13 题)
14． 不等式组
的解集为 __x>2_____．
C
15．把两个相同大小的含 45°角的三角板如图所示放置，其中一个三
角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点 锐角顶点 B、C、 D 在同一直线上，若
16．如图，直线 y=x+m 与双曲线 y
3
A ，另外三角板的 A E
AB=
2 ，则 CD=___ 3 –1____ ．
B
D
(15 题) 交于点 A、 B 两点，作 BC∥x
C
x
轴， AC∥y 轴，交 BC 点 C，则 S△ABC 的最小值是 ___6_____． 三，解答题 (共 86 分 )
y
A
O
x y
17． (8 分 )解方程组 :
1 10
x C
B
4x y
(16 题)
18． (8 分 )如图， □ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，EF 过点 O，交 AD 于点 E，交 BC 于点 F． 求证： OE=OF，
A
E
D
O
B F C
19． (8 分 )化简求值： 2m 1 1
m
2
1
，其中 m3 1
m m
20． (8 分 )求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求： ① 如图， ∠ A'=∠ A.请用尺规作出 △ A' B' C' ．使得： △A' B' C' .∽△ ABC.(保留痕迹，不写作法 )
②根据图形，画出一组对应边上的中线，根据图形写出已知，求证，并证明．
C
A
B
A'
B'
21． (8 分 ) 已知 Rt△ABC 中， ∠ B=90 °， AC=8， AB=10 ．将 AD 是由 AB 绕点 A 逆时针旋转 90°得到的，
再将△ABC 沿射线 CB 平移得到△ EFG，使射线 FE 经过点 D，连接 BD、 BG． （ 1）求 ∠ BDF 的度数； （ 2）求 CG 的长． 解：构辅助线如图所示：
F
E
G
D
B
A
C
（1） ∠BDF=45 °
（ 2） AD=AB=10 ，证△ABC∽△AED，
CG=AE=
AB AC
AD =
10 8
10 =
25 2
22． (10 分 )甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：
甲公司为“基本工资金 +揽件提成” ．其中基本工次为 70 元 /日，每揽收一件抽成 2 元； 乙公司无基本工资，仅揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过 超过 40，超过部分每件多提成
40，每件提成 4 元；若当日揽件数 2 元．
下图是四月份两家公司人均揽件数条形统计图：
（ 1）现从四月份的 30 天中随机抽取 1 于，求这
一天甲公司揽件员人均揽件数超过 40（不含
40）的概率；
（ 2）根据以上信息，以四月份的屡依据，并将各公
司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的
揽件数，解决以下问题：
①估计甲公司各揽件员的日平均揽件数；
②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，
如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，并说明了理由．
23．(10 分)在足够大的空地上有一段长为
栏围成一个矩形菜园
ABCD ．
a 米旧墙 MN ．某人利用一边靠旧墙和另三边用总长 100 米的木
（ 1）如图 1，若 a=20 ，所围成的矩形菜园 ABCD 的面积为 450 平方米时，求所利用旧墙 AD 长；
（ 2）已知 0 形菜园 ABCD 的面积最大值，并求面积的最大值． 24． (12 分 )如图， D 是△ABC 外接上的动点，且 B、 D 位于 AC 的两侧． DE⊥AB ，垂足为 E， DE 的延长 线交此圆于点 F． BG⊥ AD ，垂足为 G， BG 交 DE 交于 H， DC 、 FB 的延长线交于点 P，且 PB=PC． (1) 求证： BG∥CD ； (2) 设△ABC 外接圆的圆心为 O，若 AB= 3 DH ，∠ OHD =80 °，求 ∠BDE 的大小． D C C O P A EB F A B 备用图 25． (14 分 )已知抛物线 2 y=ax +bx+c 过点 A (0 ，2) ．且抛物线上任意两点 M(x ， y ) 、N(x ， y )都满足 1 1 2 2 x1< x2<0 时， (x1 x2 )( y1 y2 ) 0 ； 0 OA 为半径的圆与抛物线于另两点为 B、 C，且△ABC 中有一个内角为 60°．
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