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2024 初三数学中考总复习 相似三角形及其应用专题复习练习
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1．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为
4( A )
34916A. B. C. D. 43169
2. △ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为( C ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16
3
3．已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为( A )
4
34916A. B. C. D. 43169
AD1
4. 如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是( C )
DB2
AE1DE1△ADE的周长1△ADE的面积1A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ AC2BC2△ABC的周长3△ABC的面积3
5.如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影
三角形与原三角形不相似的是( C )
6.如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有( C )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
7.当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE＝1 m，BD在地面上的影长BE＝3 m，广告牌的顶端A到地面的距离AB＝20 m，则广告牌AD的高AD为( A )
2060
A．5 m B. m C．15 m D. m
37
8．如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC面积的一半，若AB＝2，则此三角形移动的距离AA′是( A )
A.2－1 B.
21
C．1 D. 22
9．如图，身高为1.6米的小华站在离路灯灯杆8米处测得影长为2米，则灯杆的高度为__8__
米．
10．如图，△ABC中，AB＝5，BC＝3，CA＝4，D为AB的中点，过点D的直线与BC所在的直线交于点E，若直线DE截△ABC所得的三角形与△ABC相似，则DE＝__2或10__. 3精品资料 欢迎下载
2
11．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么
33EH的长为____．
212．如图，某一时刻一根2米长的竹竿EF影长GE为1.2米，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6米，则树长AB是多少米？
BCEFBC2
解：如图，CD＝3.6米，∵△BDC∽△FGE，∴＝，即＝，∴BC＝6米，在Rt△ABC
CDGE3.61.2中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12米，即树长AB是12米
13.在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度．他手拿一支铅笔MN，边观察边移动(铅笔MN始终与地面垂直)．如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M，A共线，同时，眼睛C与它们的底端N，B也恰好共线．此时，测得DB＝50 m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65 m，铅笔MN的长为0.16 m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1 m)
解：过点C作CF⊥AB，垂足为F，交MN于点E，则CF＝DB＝50 m，CE＝0.65 m，∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB，∴
CEMNMN·CF0.16×50
＝，∴AB＝＝≈12.3(m)，∴旗杆AB的高度约为12.3 CFABCE0.65
m
14．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，ADDF
BC于点F，G，且＝.
ACCG(1)求证：△ADF∽△ACG； (2)若
AD1AF
＝，求的值． AC2FG
ADDF
解：(1)∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB，∴∠ADF＝∠C，∵＝，∴△ADF∽△ACG
ACCG(2)∵△ADF∽△ACG，∴
ADAFAD1AF1AF
＝，又∵＝，∴＝，∴＝1 ACAGAC2AG2FG
15．数学兴趣小组测量校园内旗杆的高度，有以下两种方案：
方案一：小明在地面上直立一根标杆EF，沿着直线BF后退到点D，使眼睛C、标杆的顶点E、旗杆的顶点A在同一直线上(如图1)．测量：人与标杆的距离DF＝1米，人与旗杆的距离DB＝16米，人的目高和标杆的高度差EG＝0.9米，人的高度CD＝1.6米．
方案二：小聪在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米．(如图2)
请你结合上述两个方案，根据符合题意的示意图，求出旗杆的高度．
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CGEG10.9＝，即＝，解CHAH16AH
解：方案一：如图1，由已知得：CD∥EF∥AB，∴△ECG∽△ACH，∴
得AH＝14.4米，∴AB＝AH＋BH＝14.4＋1.6＝16(米)，答：旗杆的高度是16米
方案二：如图2，延长AC，BD相交于点E，则CD∶DE＝1∶1.5，得DE＝1.5CD＝3米，由已CDDE23
知CD∥AB，∴△ABE∽△CDE，∴＝，即＝，解得AB＝16米．答：旗杆的高度是16
ABBEAB24米
16. 如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆AB落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆CD落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度． (1)该小组的同学在这里利用的是____投影的有关知识进行计算的； (2)试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程． 解： (1) 平行
(2)过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N，则MB＝EF＝2，
ND＝GH＝3，ME＝BF＝10，NG＝DH＝5，所以AM＝10－2＝8，
AMCN8CD－3
由平行投影可知，＝，即＝，
MENG105解得CD＝7，即电线杆的高度为7米
初三数学中考总复习相似三角形及其应用专题复习练习含答案
