中考数学必做的36道压轴题及变式训练

由天下分享时间：2024/11/18 14:29:45 加入收藏我要投稿点赞

中考必做的36道压轴题及变式训练

第一题夯实双基“步步高”，强化条件是“路标” 例1(，23,7分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线

y?mx2?2mx?2（m?0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；

（3）若该抛物线在?2?x??1这一段位于直线l的上方，并且在2?x?3这一段位于

直线AB的下方，求该抛物线的解析式．

（1）当 x ＝ 0 时， y ＝－2 . ∴ A（0，－2）．抛物线对称轴为 x＝??2m?1， 2m∴ B（1，0）．（2）易得A 点关于对称轴的对称点为 A（2，－2）则直线 l 经过 A 、 B . 没直线的解析式为 y＝kx＋b ?2k?b??2,?k??2,解得则? ??k?b?0.?b?2.∴直线的解析式为 y＝－2x ＋2．（3）∵抛物线对称轴为 x ＝1

抛物体在 2

连接（，26，9分）已知二次函数y＝a（x－m）2－a（x－m）（a、m为常数，且a≠0）. （1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）设该函数的图象的顶点为C.与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D. ①当△ABC的面积等于1时，求a的值；

②当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，求m的值.

【答案】（1）证明：y＝a（x－m）2－a（x－m）＝ax2－（2am＋a）x＋am2＋am. 因为当a≠0时，［－（2am＋a）］2－4a（am2＋am）＝a2＞0.

所以，方程ax2－（2am＋a）x＋am2＋am＝0有两个不相等的实数根.

所以，不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点. ………3分

（2）解：①y＝a（x－m）2－a（x－m）＝a（x－所以，点C的坐标为（

2m?12a）－， 242m?1a，－）. 24a1×1×?＝1.

42当y＝0时，a（x－m）2－a（x－m）＝0.解得x1＝m，x2＝m＋1.所以AB＝1. 当△ABC的面积等于1时，

所以

1a1a×1×（－）＝1，或×1×＝1. 2424所以a＝－8，或a＝8.

②当x＝0时，y＝am2＋am.所以点D的坐标为（0，am2＋am）. 当△ABC的面积与△ABD的面积相等时，

a11×1×?＝×1×am2?am

4221a11a1×1×（－）=×1×（am2＋am），或×1×=×1×（am2＋am）. 242242所以m＝－

?1?2?1?21，或m＝，或m＝.………9分

2223在x?0和x?2时的函数值相2变式: （，23，7分）已知二次函数y?(t?1)x2?2(t?2)x?等。

（1）求二次函数的解析式；

（2）若一次函数y?kx?6的图象与二次函数的图象都经过点A(?3，m)，求m和k的值；（3）设二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），将二次函数的图象在点B，C间的部分（含点B和点C）向左平移n(n?0)个单位后得到的图象记为G，同时将（2）中得到的直线y?kx?6向上平移n个单位。请结合图象回答：当平移后的直线与图象 G有公共点时，n的取值围。

【答案】（1）

3①方法一：∵二次函数y?(t?1)x2?2(t?2)x?在x?0和x?22时的函数值相等

33?4(t?1)?4(t?2)?. 223∴t??.

2∴

13∴这个二次函数的解析式是y??x2?x?

22②方法二：由题意可知：二次函数图象的对称轴为x?1

则?2(t?2)?1

2(t?1)∴t??3. 213∴这个二次函数的解析式是y??x2?x?

22.

（2）∵二次函数的图象过A(?3,m)点. ∴m??13(?3)2?(?3)???6. 22又∵一次函数y?kx?6的图象经过点A

∴?3k?6??6

∴k?4