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中考状元数学笔记知识点汇总
一、实数 （一）有理数
1、有理数分类：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 2、数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴
3、相反数如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
4、倒数如果两个数之积为1，则称这两个数为倒数
5、绝对值①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是它的相反数/0的绝对值是0。 （二）实数
1、实数分类：①有理数→整数/分数②无理数(无限不循环小数)
2、平方根：①如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。③求一个数a的平方根运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。 3、算术平方根 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根
4、立方根：①如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数。 5、乘方性质正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
6、实数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。乘方：求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫次数。混合顺序①先算乘方，再算乘除，最后算加减②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，先小再中后大运算律：① a+b=b+a ②(a+b)+c=a+(b+c)③ab=ba ④(ab)c=a(bc) ⑤(a+b)c=ac+bc 7、科学记数法: 把一个整数或有限小数表示成±a×10n 的形式，其中 n是整数。 8、近似数 ①四舍五入法②进一法③去尾法
9、有效数字从左边第一个不是0的数学起，到末位数字为止，所有的数字都叫这个数的有效数字。
如：28.70万有4个有效数字；0.30120有5个有效数字。 10、非负数 a?0a?0a2?011、零指数次幂、负指数次幂 a 0?1(其中a?0)a?p?1(p为正整数,a?0)二、代数式
ap1、分类：代数式→有理式与无理式；有理式→整式\\分式；整式→单项式\\多项式。 2、整式概念
①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 3、整式运算：（1）整式的加减：如果遇到括号先去括号，再合并同类项。整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 乘法公式：①（a+b）（a-b）=a2-b2 ②(a±b) 2=a2 ±2ab+b2
整式的除法：①单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
幂的运算公式：①am
·an=am?n;②am÷an=am?n;③(am)n=amn;④(ab)n=anbn;
⑤
anan(b)?bn学习必备 欢迎下载
4、分解因式：（1）概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式
（2）方法：提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法 （一提二套三分组） 5、分式概念及性质：①整式A除以整式B，如果除式B中含有分母，那么这个就是分式，（注意：对
bamb?bb?(0m? 0)于任何一个分式，分母不为）???abmaa?a②性质10基本性质： 20符号法则：
6、分式的运算：
①加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。②乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。③除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 7、二次根式
aa)2a ( a ?? ( a ?①性质 ab ? a b ( a ? 0, b ? 0) 0, b ? 0) ( a ? 0) a2?abb②运算 加减：化成同类二次根式，再合并。 乘法 ab?ab(a?0,b?0) aa?(a?0,b?0) 除法： bb③最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽的因数或因式。 ④同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式。
⑤有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘积不含有二次根式，则他们互为有理化因式。如： a与a,a?b与ab,ax?by与axby⑥分母有理化：把分母中的根号化去。（方法：分子分母同乘以分母的有理化因式） 三、方程
（一）一次方程
1、概念 ①等式：用等号连接的两个式子叫等式 ②方程：含有未知量的等式叫做方程。③方程的解：能够使得方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。④一元一次方程：方程化为最简形式后，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程。⑤二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫二元一次方程。⑥二元一次方程组的解：能使二元一次方程两边的值相等的未知数的一组值，叫这个二元一次方程的一组解。
2、等式性质 ①等式左右两边都加上或减去同一个数或同一个整式，结果仍然是等式②等式左右两边都乘以或除以同一个不为零的数，结果仍然是等式。
3、一元一次方程的解法： 去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1（注意：去分母 最小公倍数； 移项 变号）
4、二元一次方程组的解法：①代入消元法②加减消元法。 5、列方程解应用题：（1）步骤：审、设、找、列、解、答 （2）类型：①和差倍分问题②等积变形问题③行程问题→相遇问题/追及问题/顺逆流问题④劳力调配问题⑤工程问题⑥利润率问题⑦数字问题⑧储蓄问题⑨比例分配问题⑩日历中的问题 （二）二次方程
1、概念 ①一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方．．．．．程
2、一元二次方程的解法：①直接开平方方法②因式分解法③配方法④公式法
bx1? x? ?,x? 3、一元二次方程根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的两个实数根为x1,x2则有 2 1 ? x 2
a222
如：x1+x2=（x1+x2）－2 x1x2 x1?x2?(x1?x2)2?4x1x2
2
4、根的判别式 △=b-4ac①△>0时，方程有两个不相等的实数根②△=0时，方程有两个相等的实数根③△<0时，方程没有实数根。 （三）分式方程
1、定义：分母里含有未知数的方程 2、分式方程的解法：（1）思路：将分式方程转化为整式方程，解之并代入公分母中验根。（2）步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、解一元一次方程、验根。
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3、列分式方程解决实际问题的步骤：审、设、找、列、解、验、答。（不仅要验根还要验是否符合题意） 四、不等式及不等式组 （一）一元一次不等式 1、不等式的定义：用“<”、“>”、“≥”、“≤”、“≠”等不等号连接的式子。
2、不等式的基本性质：①如a>b，c为实数 则a+c>b+c；如a>b，c为实数 则a-c>b-c ②如a>b，c>0
abab?则ac>bc； ?cccc
如a>b，c>0则 ③如a>b，c<0则ac
3、一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式的不等式。
4、不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解。
5、解一元一次不等式的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1 （二）一元一次不等式组
1、定义：同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一个一元一次不等式组 2、一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中的各个不等式的解集的公共部分。
3、解一元一次不等式组 （1）步骤：先分别求出不等式组中各个不等式的解集、在数轴上分别表示、找公共部分
（2）确定法则：同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小是无解。
4、应用：审、设、列、解、择、答。（择：从解集中根据实际情况选择符合题意的解或解集） 五、函数及其图象 （一）平面直角坐标系
1、有序实数对：有顺序的两个实数a和b组成的实数对。（利用它可以准确表示平面内一个点的位置） 2、平面直角坐标系：平面内两条互相垂直、零点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴x轴，取向右为正；竖直的数轴叫y轴，取向上为正；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 3、象限：坐标平面被x轴、y轴分割成四个象限，分别称为第一、二、三、四象限。（x轴、y轴与坐标原点不属于任何象限）
4、坐标：P(a，b)表示由点P向x轴作垂线，垂足对应着x轴上的一个实数a；由点P向y轴作垂线，垂足对应着y轴上的一个实数b；
a 为横坐标，b为纵坐标。
5、平面内点的坐标特征：可从各象限内的点、坐标轴上的点、角平分线上的点、平行线上的点来归纳。 6、关于坐标轴对称的点的坐标：P(a,b)→(关于x轴) Px(a,-b)；P(a,b)→(关于y轴) Py(-a, b)；P(a,b)→(关于原点) Po(-a,-b)；
P(a,b)→(关于直线y=x) P1(-a, b)
7、两点间的距离公式：A(x1,y1)、B(x2,y2)的距离为 AB?(x1?x2)2?(y1?y2)2
（二）函数概念
1、变量与常量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，始终不变的量叫做常量。
2、函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有一个唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。 3、函数中自变量的取值范围
4、函数值：对于自变量在取值范围内的一个确定的值，该函数有唯一确定的对应值，此对应值为函数值。
5、函数的表示方法：解析法、列表法、图象法。
6、描点法画函数图象的步骤：列表、描点、连线 (有等号画实心，无等号画空心) （三）一次函数 1、正比例函数：如果y=kx（k是常数，k≠0），那么y叫做x的正比例函数；其图象是过点(0,0)与(1,k)的一条直线。 b?2、一次函数：如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0）那么y叫做x的一次函数。其图象是过点(0,b)、( ,0)k的一条直线。
3、正比例函数、一次函数的图象与性质： 解析式 y=kx(k≠0) y=kx+b(k≠0)
中考数学状元笔记及知识点集与初中数学知识点总结
