第7讲
一、选择题
离散型随机变量及其分布列
1.某射手射击所得环数X的分布列为
XPA.0.28
40.0250.0460.0670.09C.0.79
80.28)D.0.5190.29100.22则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为(
B.0.88
解析P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10)＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79.答案C
2.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：
XP
则q的值为(A.1333C.－26
q2≥0，
1＋2－3q＋q2＝1，3)
333B.±26333D.＋26
2－3q≥0，
解析由分布列的性质知－113
02－3q
1q2333解得q＝－.26答案C
3.设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于(A.0
B.12
)
1C.3
D.23
解析由已知得X的所有可能取值为0，1，且P(X＝1)＝2P(X＝0)，由P(X＝1)＋P(X＝0)＝1，
1得P(X＝0)＝.3答案C
4.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是(A.ξ＝4C.ξ＝6
)
B.ξ＝5D.ξ≤5
解析“放回五个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6.答案C
5.从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是(A.435
B.635)
12C.35
D.36343
解析如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问
1C2123C4题，故所求概率为P＝3＝.C735
答案C二、填空题
6.设离散型随机变量X的分布列为
XP00.210.120.130.34M若随机变量Y＝|X－2|，则P(Y＝2)＝________.解析由分布列的性质，知
0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.由Y＝2，即|X－2|＝2，得X＝4或X＝0，∴P(Y＝2)＝P(X＝4或X＝0)＝P(X＝4)＋P(X＝0)＝0.3＋0.2＝0.5.答案0.5
7.袋中有4只红球3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到
1只黑球得3分，设得分为随机变量X，则P(X≤6)＝________.解析答案
1C3C4134C3P(X≤6)＝P(取到3只红球1只黑球)＋P(取到4只红球)＝4＋4.＝C7C43571335
8.在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数η的分布列为________.解析
η的所有可能值为0，1，2.
1C111C1P(η＝0)＝11＝，C2C241C111C1×2
P(η＝1)＝11＝，2C2C21C111C1P(η＝2)＝11＝.C2C24
∴η的分布列为
ηP
答案
014
112
214
ηP
三、解答题
014
112
214
9.(2017·成都诊断)某高校一专业在一次自主招生中，对20名已经选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表：
由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到2语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生的概率为.5
(1)从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率；
(2)从参加测试的20名学生中任意抽取2名，设语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数为X，求随机变量X的分布列.解
(1)用A表示“从这20名参加测试的学生中随机抽取一人，抽到语言表达
能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生”，
∵语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生共有(6＋n)名，∴P(A)＝
6＋n2＝，解得n＝2，∴m＝4，205
用B表示“从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生”，C276∴P(B)＝1－2＝.C912
(2)随机变量X的可能取值为0，1，2.
∵20名学生中，语言表达能力优秀或逻辑思维能力优秀的学生人数共有8名，C23312∴P(X＝0)＝2＝，C2095
1C1488C12P(X＝1)＝2＝，C2095
C214P(X＝2)＝28＝，C2095∴X的分布列为
XP
03395
14895
21495
10.某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：
奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球.顾客不放回地每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止.规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑
球不奖励.
(1)求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
(2)记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，随机变量X的分布列.解
(1)设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A，A213则P(A)＝3＝，A44
1故1名顾客摸球3次停止摸球的概率为.4(2)随机变量X的所有取值为0，5，10，15，20.
2C11211A2112·A22P(X＝0)＝，P(X＝5)＝2＝，P(X＝10)＝2＋3＝，P(X＝15)＝＝，34A46A4A466A4A313P(X＝20)＝4＝.A44
所以，随机变量X的分布列为
XP
014
516
1016
1516
2014
11.随机变量X的分布列如下：XP16
13
－1a1C.2
0b1c)
D.23
其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)等于(A.
B.
解析
1∵a，b，c成等差数列，∴2b＝a＋c.又a＋b＋c＝1，∴b＝，∴P(|X|
3
2＝1)＝a＋c＝.3答案D
12.若随机变量X的分布列为
XPA.(－∞，2]
－20.1－10.200.210.320.1)
30.1则当P(X B.[1，2]
2024高考数学(理)一轮复习题库《第11章 第7讲 离散型随机变量及其分布列》
