②若△PBC的面积S为正整数，则这样的△PBC共有_____个．
【基本方法】面积问题的关键是用坐标表示线段长度． 【思路点拨】
1．用c表示b以后，把抛物线的一般式改写为两点式，会发现OB＝2OC． 2．当C、D、E三点共线时，△EHA∽△COB，△EHD∽△COD．
3．求△PBC面积的取值范围，要分两种情况计算，P在BC上方或下方．
4．求得了S的取值范围，然后罗列P从A经过C运动到B的过程中，面积的正整数值，再数一数个数．注意排除点A、C、B三个时刻的值． 三、分层作业
1．如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P、Q同发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论：
29①AD＝BE＝5；②cos∠ABE＝3；③当0＜t≤5时，y＝2t2；④当t＝秒时，
455△ABE∽△QBP；其中正确的结论是__ __(填序号)．
y M N A E D 10 P B Q C O 5 7 H t 第2题
第3题
图(1) 图(2)
第1题
6
2．如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（ ） A．2π B．4π C．23 D．4
3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90o，AB＝3，BC＝4，P是 BC边上的动点，设BP＝x．若能在AC边上找到一点Q， 使∠BQP＝90o，则x的取值范围是 ． 4．直角坐标系中直线AB交x轴，y轴于点A（4，0）与 B（0，－3），现有一半径为1的动圆的圆心位于原点处， 以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过 秒
第4题
后动圆与直线AB相切．
5．如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y． （1）求线段AD的长；
（2）若EF⊥AB，当点E在斜边AB上移动时，
①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）； ②当x取何值时，y有最大值？并求出最大值． （3）若点F在直角边AC上（点F与A、C不重合），点E在斜边AB上移动，试问，是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．
图1 备用图
6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF． （1）求证：AE=DF；
7
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由． （3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（2m,m），翻折矩形OABC,使点A与点C重合，得到折痕DE．设点B的对应点为F,折痕DE所在直线与y轴相交于点G，经过点C、F、D的抛物线为
y?ax2?bx?c．
（1）求点D的坐标（用含m的式子表示）
（2）若点G的坐标为（0，－3），求该抛物线的解析式．
（3）在（2）的条件下，设线段CD的中点为M，在线段CD上方的抛物线上是否存在点P,使PM=
1EA?若存在，直接写出P的坐标，若不存在，说明理由． 2
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专题10：动点问题的常见题型和解题方法（终稿）
