2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级
第1试）
每小题10分，共120分
1．计算：19×75+23×25＝ ．
2．定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝ ． 3．
是三位数，若a是奇数，且
是3的倍数，则
最小是 ．
4．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是 ．
5．已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有 对．
6．如果8×（2+1÷x）＝18，则x＝ ．
7．观察以下的一列数：11，17，23，29，35，…若从第n个数开始，每个数都大于2017，则n＝ ．
8．图中由20个方格组成，其中含有A的正方形有 个．
9．图中由12个面积为1的方格组成，则图中和阴影梯形面积相同的长方形有 个．
10．某学习小组数学成绩的统计图如图，该小组的平均成绩是 分．
11．今年，小军5岁，爸爸31岁，再过 年，爸爸的年龄是小军的3倍．
12．10个连续的自然数从小到大排列，若最后6个数的和比前4个数的和的2倍大15，则
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这10个数中最小的数是 ．
13．如图，把一个边长是5cm的正方形纸片沿虚线分成5个长方形，然后按照箭头标记的方向移动其中的4个长方形，则所得图形的周长是 cm．
14．在一个长方形内画三个圆，这个长方形最多可被分成 部分． 15．2017年3月19日是星期日，据此推算，2017年9月1日是星期 ．
16．观察7＝5×1+2，12＝5×2+2，17＝5×3+2，这里7，12和17被叫做“3个相邻的被5除余2的数”，若有3个相邻的被5除余2的数的和等于336，则其中最小的数是 ． 17．甲，乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，甲到达A，B中点C时，乙距C点还有240米，乙到达C点时，甲已经超过C点360米，则两人在D点相遇时，CD的距离是 米．
18．洋洋从家出发去学校，若每分钟走60米，则它6：53到达学校，若每分钟走75米，则她6：45到达学校，洋洋从家里出发的时刻是 ．
19．袋子中有黑白两种颜色的棋子，黑子的个数是白子的个数的2倍，每次从袋中同时取出3个黑子和2个白子，某次取完后，白子剩下1个，黑子剩下31个，则袋中原有黑子 个．
20．有一笔钱，用来给四（1）班的学生每人买一个笔记本，若每本3元，则可多买6本；若每本5元，则差30元．若用完这笔钱，恰好给每人买一个笔记本，则共买笔记本 个，其中3元的笔记本 个．
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2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四
年级第1试）
参考答案与试题解析
每小题10分，共120分
1．计算：19×75+23×25＝ 2000 ．
【分析】将75拆分成3×25，然后利用乘法的分配律，把后面的23加在一起，刚好是80×25
【解答】解：19×75+23×25 ＝19×3×25+23×25 ＝57×25+23×25 ＝25×（57+23） ＝25×80 ＝2000 故答案是：2000
【点评】本题考查了四则运算的巧算，本题突破点是：将75拆分成3×25，然后利用乘法的分配律求出答案
2．定义新运算：a△b＝（a+b）×b，a□b＝a×b+b，如：1△4＝（1+4）×4＝20，1□4＝1×4+4＝8，按从左到右的顺序计算：1△2□3＝ 21 ．
【分析】定义新运算需要理解题中给出的运算过程，△的运算是两数和再乘以第二个数的积运算．□的运算是两数的积与第二个数的和运算． 【解答】解：依题意可知：
a△b＝（a+b）×b得1△2＝（1+2）×2＝6 a□b＝a×b+b得6□3＝3×6+3＝21 故答案为：21
【点评】本题的关键是找到新定义的符号的意义和运用．同时注意做题时的顺序是从左向右的顺序计算，那么代表他们是同级运算．问题解决． 3．
是三位数，若a是奇数，且
是3的倍数，则
最小是 102 ．
，
【分析】要使
最小，那么百位数字最小是1，那么十位数字是0，这个数就为
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然后根据能被3整除的数的特征确定c的最小值即可． 【解答】解：要使又因为
最小，那么百位数字最小是1，那么十位数字是0，这个数就为
，
是3的倍数，所以可得：1+0+c的和是3的倍数，
所以，c最小是2， 则，
最小是102．
故答案为：102．
【点评】本题考查了能被3整除的数的特征的灵活应用，关键是确定百位和十位的数字． 4．三个连续自然数的乘积是120，它们的和是 15 ．
【分析】首先把120分解质因数，把质因数分作三组，使各组数字相乘后的结果是三个连续的自然数，即可得解．
【解答】解：120＝2×2×2×3×5＝（2×2）×（2×3）×5， 2×2＝4，2×3＝6，5，
即，三个连续自然数的乘积是120，这三个数是4、5、6， 所以，和是：4+5+6＝15． 故答案为：15．
【点评】本题考查了灵活应用合数分解质因数来解决较复杂问题．
5．已知x，y是大于0的自然数，且x+y＝150，若x是3的倍数，y是5的倍数，则（x，y）的不同取值有 9 对．
【分析】首先根据5的整除特性可知尾数是0或者5，那么150和5的倍数差依然是尾数是0或者5的数字枚举即可．
【解答】解：根据5的整除特性可知尾数是0或者5．那么150减去这个数字尾数还是0或者5．可以找到尾数是0或者5的数字是3的倍数．
30，60，90，120，15，45，75，105，135共9个数字满足条件． 对应的数字就有9对． 故答案为：9．
【点评】本题是考察数的整除特性，关键在于找到尾数是0或5的数字是3的倍数，枚举即可解决问题．
6．如果8×（2+1÷x）＝18，则x＝ 4 ．
【分析】8×（2+1÷x）＝18运用逆推的方法，先用18除以8求出小括号里面算式的结果，再减去2得到差，求出1÷x的结果，再用1除以求出的差，即可得到x的值．
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【解答】解：8×（2+1÷x）＝18 2+1÷x＝18÷8 2+1÷x＝2.25 1÷x＝2.25﹣2 1÷x＝0.25 x＝1÷0.25 x＝4 故答案为：4．
【点评】解决本题根据加减法之间的互逆关系，以及乘除法之间的互逆关系，从结果向前推算，得出x的值．
7．观察以下的一列数：11，17，23，29，35，…若从第n个数开始，每个数都大于2017，则n＝ 336 ．
【分析】观察以下的一列数：11，17，23，29，35，… 可以看出规律是相邻的数：后面的比前面的大6； 求第n个数开始每个数都大于2017，则n＝． 【解答】解：11＝5+6×1 17＝5+6×2 23＝5+6×3 29＝5+6×4 …
第n个数＝5+6×n 所以有：5+6n＞2017 6n＞2012 n＞335…2 n＝336； 故答案为：336．
【点评】等差数列规律题，求第n项的数字．
8．图中由20个方格组成，其中含有A的正方形有 13 个．
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2017年第十五届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第1试）
