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实验三 控制系统的分析方法
一、实验目的
利用MATLＡB对各种离散控制系统进行时域分析。
二、实验指导
1.控制系统的稳定性分析
由前面章节学习的内容可知,对线性系统而言，如果一个连续系统的所有极点都位于ｓ平面的左半平面，则该系统是一个稳定系统。对离散系统而言，如果一个系统的全部极点都位于z平面的单位圆内部，则该系统是一个稳定系统。一个连续的稳定系统,如果所有的零点都位于s平面的左半平面，即所有零点的实部小于零，则该系统是一个最小相位系统。一个离散的稳定系统,如果所有零点都位于ｚ平面的单位圆内,则称该系统是一个最小相位系统。由于Matlab提供了函数可以直接求出控制系统的零极点，所以使用Mａtｌａb判断一个系统是否为最小相位系统的工作就变得十分简单。 2．控制系统的时域分析
时域分析是直接在时间域对系统进行分析。它是在一定输入作用下，求得输出量的时域表达式，从而分析系统的稳定性、动态性能和稳态误差。这是一种既直观又准确的方法。
Ｍａtlab提供了大量对控制系统的时域特征进行分析的函数，适用于用传递函数表示的模型。其中常用的函数列入表10.9，供读者参考。
表1０.９ 常用时域分析函数 函数 说 明 ｓtep 连续系统的阶跃响应 ｉｍpuｌse 连续系统的脉冲响应 ｃoｖar 连续系统对白噪声的方差响应 inｉｔiａｌ 连续系统的零输入响应 lsim 连续系统对任意输入的响应 dsｔｅp 离散系统的阶跃响应 ｄｉmpulsｅ 离散系统的脉冲响应 dcovar 离散系统对白噪声的方差响应 ｄinitiａl 离散系统的零输入响应 dlsim 离散系统对任意输入的响应 fiｌter 数字滤波器
三、实验内容
1. 已知系统的闭环传递函数为：
5z5?4z4?z3?0.6z2?3z?0.5H(z)?试判断该闭环系统的稳定性。 5z(1）
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>> num=[5，4,１，0.6,３,０．5]； dｅｎ=[1,０,0，０,0,0］; sysｄ= tf (ｎuｍ，deｎ,1); [z ｐ k]=tｆ２zｐ（num,dｅn）; abs(z)
ans =
0.９655 0.96５５ ０.７9０２ 0.７90２ 0.171８ 所以,该系统稳定
2、已知闭环系统的传递函数
2?3z?1?4z?2 H(z)??1?2?31?3z?3z?z试绘出其单位阶跃响应及脉冲响应曲线。
nｕm=[2,3,4,0]; den＝[1,３，3,１］; Hz＝ tf(num,den，１);
ｓubplｏt(2,1，1) sｔep（Hz）；
ｔiｔle('单位阶跃响应＇）；grid on; subplot(2,1,2) ｉmpulse(Hz);
tiｔlｅ('单位脉冲响应');grｉd on；
3(2s?1)
G(s)?s?2)(s模?1)型为 3.已知一单位负反馈系统,其开环零极点s(增益
试用零阶保持器法离散该系统闭环负反馈模型,，画出系统的单位阶跃响应和斜坡响应曲线，并求出系统在单位阶跃及斜坡信号作用下系统的稳态误差。采样周期为0.１秒,单位阶跃时域响应范围为0～3０0秒，斜坡信号时域响应范围为０~50秒。
要求：运用Matlab编写命令语句或应用程序,并实现。
z=［-0.5］; p=[0 -2 1]; k=6；
Ｇs= zpk(ｚ,ｐ,k)
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Ts=０.１;
G=ｆeedbacｋ（Gｓ,1); Gz＝c2d（G,Ts,'ｚoh'） Gz＝tf(Gz);
sｕｂplot(2,2,1) sｔｅp(Ｇｚ)；
ｔitle（'单位阶跃响应'）；grid ｏn; sｕbｐlot(2,2,2) u=０:0.1:50；
[ｙs，ｘ]=dlsｉm(Gz.ｎum,Gz.ｄen,ｕ); ploｔ(u,ys)；
tiｔｌe('单位斜坡响应＇)；grid on；
ｓuｂpｌｏt(2,2,３) [ｙ,t，x]=steｐ(Ｇｚ); E=1-y；pｌot（t,E）;
tiｔle（'单位阶跃响应误差曲线＇);grｉd on；
suｂplot(2,２,4)
yｕ＝stepfｕn（u,0); n=ｌｅngth(u); for i＝1:n
yu（i)=u(ｉ)*ｙｕ(ｉ); yｅ(i)=yu（ｉ)－ys(ｉ)； ｅnｄ
plｏt(ｕ,ye);
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计控实验三-控制系统的分析方法
