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第8章 非线性控制系统分析
一、选择题
1．如果系统的状态处于某一极限环上，此极限环是稳定的极限环的条件是（ ）。 A．系统能回到该极限环
B．系统振荡离开此环到相邻的环上 C．系统振荡收敛于原点 D．系统振荡发散到无穷远处 【答案】A
【解析】根据稳定极限环定义：当t??时，起始于极限环内部或外部的相轨迹均卷向极限环。所以任何微小扰动使系统的状态离开极限环后，最终会回到这个极限环。
2．确定极限环振幅大小的原则是A．G（jω）对应的振幅 B．G（jω）对应的频率 C．D．
对应的振幅 对应的频率
与G（jω）交点处的（ ）。
【答案】C
【解析】求自振振幅：先求曲线G?j??与?达式中求振幅。
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11交点处的频率，再代入到?表N?A?N?A? www.100xuexi.com
二、多项选择题
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 非线性控制系统具有如下特点（ ）。 A．可采用叠加原理分析
B．其输出与输入关系可用非线性微分方程描述
C．其稳定性与本身的结构和参数有关，还和输入信号的性质有关 D．其稳定性与初始条件有关 E．非线性环节和线性环节可互换 【答案】BCD
【解析】由非线性系统的特点易知B、C、D均正确。A项为线性系统特点；E项线性系统和非线性系统不存在互换关系。
三、填空题
1．相平面的概念：_____。
[答案]设一个二阶系统可以用常微分方程
来描述。其中
的线性或非线性函数。在一组非全零初始条件下，系统的运动可以用解析解描述。如果取x?x构成坐标平面，则系统的每一个状态均对应于该平面上的一
点，则这个平面称相平面。
2．已知系统微分方程为x?x?x?0，则该系统相平面中的奇点位置_____，奇点的性
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www.100xuexi.com 质为_____。
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 13[答案]奇点为（0，0），特征方程为?2???1?0，?1,2???j，稳定焦点。
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四、分析计算题
1．已知非线性系统结构图如图8-1所示，其中
试
用描述函数法分析当K从0→＋∞时非线性系统的自由运动。若有自振，请求出自振参数。
图8-1
答：当K?20时，非线性部分负倒描述函数曲线以及连续部分开环幅相曲线如图8-1所示，可知系统出现稳定的周期运动，且??2,A?lnK。 20
图8-2
当0?K?20时，非线性部分负倒描述函数曲线以及连续部分开环幅相曲线如图8-3所示，可知系统稳定。
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图8-3
2．已知某控制系统框图如图8-4所示，其中非线性环节的描述函数为
试求：
（1）当系统未接入校正装置Gc?s?时，系统是否存在自持振荡，若存在，求出其振幅和频率，并分析使系统稳定的A的取值范围。
（2）当系统接入校正装置Gc?s?时，分析系统是否会产生自持振荡。
图8-4
答：（1）未接入校正装置时，线性部分等效传递函数为
G?s??10
s?s?1??s?2??1??A2非线性部分负倒描述函数其曲线为负实轴的一段。 ?N?A?8A2?4线性部分Nyquist曲线与实轴交点：
可知，存在两个交点，且只有一个交点为稳定的自持振荡，幅值A?3.463，自振角频
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www.100xuexi.com 率??2。
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台 当A?2.448时，系统稳定，A?2.448时，系统产生稳定的自振荡。 （2）接入校正装置后，线性部分传递函数变为
G?s??10?s2?2s?2?s?s?1??s?2?
?1曲线，也不会与之N?A?重新绘制线性部分Nyquist曲线可知，Nyquist曲线不会包围相交，故系统不会产生自振荡。
?画出满足初始条件c?（0）＝0、c（0）3．设某非线性系统如图8-5所示，试在c-c＝1.5的相轨迹。
图8-5
答：设非线性环节的输入与输出分别为a,b由系统结构图可知
????a??s?2?c?a?c?2c ?????2??b?sc???b??c由题知非线性环节为
a?1?b?1??b?0?1?a?1 ?b??1a??1?因此
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胡寿松《自动控制原理》章节题库(非线性控制系统分析)【圣才出品】
