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《数学模型》模拟试题1
一、填空题( 每题5分, 满分20分) : 1. 设开始时的人口数为
x0,
时刻t的人口数为
x(t)
, 若允许的
最大人口数为xm, 人口增长率由r(x)rsx表示, 则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为 .
2. 设年利率为为 .
3. 一家服装店经营的某种服装平均每天卖出的批发手续费为
200元, 存储费用为每件
110件, 进货一次
0.05, 则20万元后的终值按照复利计算应
0.01元/天, 店主不希望
出现缺货现象, 则最优进货周期与最优进货量分别为 .
4. 设某种物资有两个产地销地B1,B2的销量相等均为价都相等为两个特点.
a,则
A1,A2,
其产量分别为10、 20, 两个
15。如果从任意产地到任意销地的单位运最优运输方案与运价具有
二、分析判断题( 每题10分, 满分20分) : 1.一条公路交通不太拥挤
, 以至人们养成”冲过”马路的习惯,
, 为方便
不愿意走临近的”斑马线”。交管部门不允许任意横穿马路行人, 准备在一些特殊地点增设”斑马线”
, 以便让行人能够穿越
?
马路。那末”选择设置斑马线的地点”这一问题应该考虑哪些因素
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试至少列出3种。
2. 在文字教材4.1中我们给出了营养配餐问题的数学模型
minZ=4x1+3x2
10x1
5x28x25x2
0
50,40,42,
(1)(2)(3)
5x16x1x1,x2
s.t.
其中x1,x2表示参与配餐的两种原料食品的采购量( 2)
、 ( 3)
依次表示铁、
x
*
, 约束条件( 1) 、
蛋白质和钙的最低摄入量。并用图解
法给出了其最优解
(2,6)
T
, 试分析解决下述问题:
( 1) 假如本题的目标函数不是求最小而是求最大值类型且约束条件不变, 会出现什么结果?
( 2) ( 2)
本题最后定解时, 只用了直线( 1) 与直线( 3) ,
而直线.
未用上, 这件事说明了什么? 试从实际问题背景给以解释
三、计算题( 每题20分, 满分40分) : 1. 某公司自国外
A厂家进口一部分精密机器
.由厂家到出口港
有三个港口B1、 B2、 B3供选择, 运费依次为20, 40和30; 而进口港也有三个可供选择
, 代号为C1, C2和C3, 运费为: B1到C1、 C2、 C3
2
依次为70、 40、 60, B到C1、 C2、 C3依次为30、 20、 40, B
3
到C1,C2,C3依次为40、 10、 50; 进口后可经由两个城市D1、 D2运
抵目的地E, 从C1、 C2、 C3到D1、 D2的运费为10和40, 60和30, 30和30; 从D1、 D2到E的运费则为30和40. 试利用图模型协助策
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划一个运输路线, 使总运费最低.
2. 某工程队承担一座桥梁的施工任务
.由于施工地区夏季多雨
.,
需停工三个月.在停工期间该工程队可将施工机械搬走或留在原处如搬走, 需搬运费1800元.如留原处, 一种方案是花堤, 防止河水上涨发生高水位的侵袭
500元筑一护
.若不筑护堤, 发生高水位侵
, 则不论是否筑护堤, 施
袭时将损失10000元.如下暴雨发生洪水时工机械留在原处都将受到高水位的发生率是
60000元的损失.据历史资料, 该地区夏季
25%, 洪水的发生率是2%.试用决策树法分析该施
?
工队要不要把施工机械搬走及要不要筑护堤
四、综合应用题( 本题满分20分) :
试建立确定情形下允许缺货的存储问题的数学模型。
提示: 所谓的确定情形下的存储模型是指文字教材第一章提到过的不允许缺货的存储模型
; 所谓允许缺货是在不允许缺货模型
( 要求按
假设条件下, 再考虑因缺货造成的损失建立相应的模型。照五步建模法进行建模工作
, 本题应给出五个步骤。
)
《数学模型》模拟试题2
一、填空题( 每题5分, 满分20分) :
x0,
1. 设开始时的人口数为
时刻t的人口数为x(t), 若人口增
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长率是常数r, 那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 .2. 设年利率为为 .
3. 所谓数学建模的五步建模法是指下列五个基本步骤般顺序能够写出为
.4. 设某种商品的需求量函数是
Q(t)
25p(t)1200,
0.05, 则后20万元的现值按照复利计算应
, 按一
而供给量函, 那麽该
数是G(t)35p(t1)3600, 其中p(t)为该商品的价格函数商品的均衡价格是 .
二、分析判断题( 每题10分, 满分20分) :
, 需要哪些数
( 至
,
1. 从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题
据资料( 至少列举3个) , 要做些甚麽建模的具体的前期工作少列举3个) ,
建立何种数学模型: 一座高层办公楼有四部电梯
, 该如何解决。
, 由公司所辖三个工
早晨上班时间非常拥挤
2. 某公司经营的一种产品拥有四个客户厂生产, 每月产量分别为
3000, 5000和4000件.公司已承诺下月
出售4000件给客户1, 出售3000件给客户2以及至少1000件给客户3, 另外客户3和4都想尽可能多购剩下的件数销一件产品给客户可得到的净利润如表
.已知各厂运
1所示, 问该公司应如何
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拟订运销方案, 才能在履行诺言的前提下获利最多
表1
客户利润工厂
1 2 3
65 63 62 64 68 67 65 62 63 60 59 60 1 2 3 4
?
单位: 元/件
上述问题可否转化为运输模型产销平衡运价表即可
) ,
? 若能够则转化之( 只需写出其
否则说明理由。
三、计算题( 每题20分, 满分40分) :
A运往三个销售地
B、 C、 D, 中间可
1. 有一批货物要从厂家
经过9个转运站E1,E2,E3,F1,F2,F3,G1,G2,G3.从A到E1,E2,E3的运价依次为3、 8、 7; 从E1到F1,F2的运价为4、 3; 从E2到F1,F2,F3的运价为2、8、 4; 从E3到F2,F3的运价为7、 6; 从F1到G1,G2的运价为10、 12; 从F2到G1,G2,G3的运价为13、 5、 7; 从F3到G2,G3的运价为6、 8; 从
G1到B,C的运价为G3到C,D
9、 10; 从G2到B,C,D的运价为5、 10、 15; 从
的运价为8、 7。试利用图模型协助厂家制定一个总运费最
少的运输路线。
2.试求如表2所示运输问题的最优运输方案和最小运输费用
表2
销地
:
单位: 百元/吨
2024年-2024年中央电大数学建模试题第二
