结论___________________________对应相等的两个三角形全等
简写为________________________________
思考：若两个三角形具备两角和其中一个角的对边分别相等，哪么这两个三角形全等，你认为对吗？能举例说明吗？
3.举例应用：
例1.如图，已知AO=DO，∠AOB与∠DOC是对顶角，还需补充条件______________=_______________，就可根据“ASA”说明△AOB≌△DOC；或者补充条件_______________=_______________，就可根据“AAS”， 说明△AOB≌△DOC。（若把“AO=DO”去掉，A有怎样的变化呢？）
CDoB答案又会
变式训练：如图：已知BD＝CE，∠B＝∠C，△ABD与△ACE全等吗？
A 为什么？
E D
C 例2、如图，OP是∠MON的角平分线，C是OP上一点，CA⊥OM，CB⊥ON，
垂足分别为A、B，△AOC≌△BOC吗？为什么？ M PA
变式训练：
A O OCBNC
B D 已知：如图，AB=DC，∠A=∠D． D G E 2 F 1 C 试说明：∠1=∠2． B B
A
拓展延伸
如图，ΔABC中，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G． ⑴图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论． ⑵若连结DE，则DE与AB有什么关系？并说明理由．
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4.3探索三角形全等的条件（3）
一、学习目标：
1、 明确SAS公理的内容，能用SAS证明两个三角形全等。
2、 通过SAS公理的运用提高学生的逻辑思维能力，通过观察几何图形培养 学生识图能力和应用数学知识解决实际问题的能力。
二、学习重点：通过动手操作得出“SAS”可以判定两个三角形全等.
三、学习难点：通过操作发现“两边及其一边的对角对应相等”不能成为三角
形全等的条件.
四、学习设计：
一． 回顾引入：
师：到目前为止，你能用哪些方法来判定三角形全等？ 生：_____________________________________ 师：ASA，AAS同是两角一边，有什么区别？
师：请看下面的图形，已知?1=?3，BE=CF你能只添加一个条件证出
△ABC≌ DEF吗？
A D
二．学习过程：
提出问题：
据前面的探索过程可知，至少需要三个条件，除上述三种情况外还有哪种
情况？
B 4 2 1
E
3
C
F
两边与一角对应相等，可以分几种关系？ 1、两边及其夹角对应相等；
2、两边及其中一边的对角对应相等。
我们可以通过什么途径来验证以上条件能否得出全等结论？ 实践探索1：两边及其夹角对应相等
C 请同学们画一个三角形，两边分别为20cm、16cm， 且夹角为40度。
A B
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小组比较交流图形能否重合。
思考：若改变图中的角度和边长也能重合吗？
明晰：________________________的两个三角形全等。（或___________）
例1：小明不小心打翻了墨水，将自己所画的三角形涂黑了，你能帮小明想想办法，画一个与原来完全一样的三角形吗？说说怎么做？
变式训练：
小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流，还有哪组线段相等？并说明理由。
实践探索2：两边及其中一边对角对应相等
请同学们画一个三角形，两边分别为20cm、16cm， 且一边的对角为40度。
C F
E A B
D
小组比较交流图形能否重合。
明晰：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
例2、
工人师傅把两根钢条AC,BD连在一起可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），只要量得CD的长度就可知工件的内径AB是否符合标准。
你认为制作卡钳需要满足什么条件，并说明理由。
A、AO=CO B、BO=DO
C、AC=BD D、AO=CO且BO=DO
A O B D C 18
例3.如图：
A A′
C ′
B C B′
①已知AB=A′B′,BC=B′C′,那只要再知道____=____, 就可以根据“SAS”得到△ABC≌△A′B′C′.
②已知AB=A′B′,∠BAC＝∠B′A′C′,那只要再知道____=____, 就可以根据“SAS”得到△ABC≌△A′B′C′.
③已知∠C＝∠C′,那只要再知道_____=_____ , _____=_____ , 就可以根据“SAS”得到△ABC≌△A′B′C′ 变式训练：
如图：若AB= DE，BF=EC ,∠B＝ ∠E，那么 △ ABC 和△ DEF全等吗？
拓展延伸 1．
如图，已知AB＝AC，AD＝AE， ∠1＝∠2．△ABD ≌ △ ACE。
2．
已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF． 求证：AB∥CD
3、
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A D
B
F
C
E
如图，在△ABC中，∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C, 求证AC=AB+BD
4.3探索三角形全等的条件（4）
学习目标:1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定
三角形全等；
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。
学习重点: 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
学习难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 四、学习设计： 一、复习思考
(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是 (3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法） （二）学习过程：
已知线段a ，c (a 按步骤作图： a c ① 作∠MCN=∠?=90°. ② 在射线 CM上截取线段CB=a . 20
新北师大版七年级数学下册第四章 - - 三角形导学案教程文件
